BZOJ4475: [Jsoi2015]子集选取【找规律】【数学】

Description

Input

输入包含一行两个整数N和K，1<=N,K<=10^9

Output

一行一个整数，表示不同方案数目模1,000,000,007的值。

Sample Input

2 2

Sample Output

16

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思路

首先因为每个元素都是独立的，所以可以分开考虑

然后如果只有一个元素，可以考虑\(dp_{i}\)表示i行i列的方案数

第i+1行如果放了前k个，那么前面的前k个都必须要放，所以只剩下一个\(dp_{i-1-k}\)

然后归纳一下发现就是\(2^k\)

所以答案是\(2^{nk}\)

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int Mod = 1e9 + 7;

int mul(int a, int b) {
  return 1ll * a * b % Mod;
}

int fast_pow(int a, int b) {
  int res = 1;
  while (b) {
    if (b & 1) res = mul(a, res);
    b >>= 1;
    a = mul(a, a);
  }
  return res;
}

int main() {
  int n, k; cin >> n >> k;
  cout << fast_pow(fast_pow(2, n), k);
  return 0;
}