Codeforces 895C - Square Subsets

895C - Square Subsets

思路：状压dp。

每个数最大到70,1到70有19个质数，给这19个质数标号，与状态中的每一位对应。

状压：一个数含有这个质因子奇数个，那么他状态的这一位是1，一个数含有这个这个质因子偶数个，那么状态的这一位是0。

那么如果一个数是平方数，那么这个数的状态每一位都是0，即状态为0。

状态转移见代码。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int N=1e5+;
const int MOD=1e9+;
int a[N];
int cnt[];
int dp[][(<<)+];
int s[];
int prime[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,,};
int _2p[N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie();
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        int t=i;
        for(int j=;j<;j++)
        {
            while(t%prime[j]==)t/=prime[j],s[i]^=(<<j);
        }
    }
    _2p[]=;
    for(int i=;i<N;i++)_2p[i]=(_2p[i-]*)%MOD;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)cin>>a[i],cnt[a[i]]++;
    dp[][]=;
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        if(!cnt[i])
        {
            for(int j=;j<(<<);j++)
            dp[i][j]=dp[i-][j];
        }
        else
        {
            for(int j=;j<(<<);j++)
            {
                dp[i][j^s[i]]=((ll)dp[i][j^s[i]]+(ll)_2p[cnt[i]-]*dp[i-][j])%MOD;//从cnt[i]个数个选奇数个，C(n，1)+C(n,3)+...=2^(n-1)
                dp[i][j]=((ll)dp[i][j]+(ll)_2p[cnt[i]-]*dp[i-][j])%MOD;//从cnt[i]个数个选偶数个,C(n,0)+C(n,2)*C(n,4)+...=2^(n-1)
            }
        }
    }
    cout<<(dp[][]-)%MOD<<endl;//减去0的情况

return ; }