用scikit-learn学习DBSCAN聚类

　　　　在DBSCAN密度聚类算法中，我们对DBSCAN聚类算法的原理做了总结，本文就对如何用scikit-learn来学习DBSCAN聚类做一个总结，重点讲述参数的意义和需要调参的参数。

1. scikit-learn中的DBSCAN类

　　　　在scikit-learn中，DBSCAN算法类为sklearn.cluster.DBSCAN。要熟练的掌握用DBSCAN类来聚类，除了对DBSCAN本身的原理有较深的理解以外，还要对最近邻的思想有一定的理解。集合这两者，就可以玩转DBSCAN了。

2. DBSCAN类重要参数

　　　　DBSCAN类的重要参数也分为两类，一类是DBSCAN算法本身的参数，一类是最近邻度量的参数，下面我们对这些参数做一个总结。

　　　　1）eps： DBSCAN算法参数，即我们的$\epsilon$-邻域的距离阈值，和样本距离超过$\epsilon$的样本点不在$\epsilon$-邻域内。默认值是0.5.一般需要通过在多组值里面选择一个合适的阈值。eps过大，则更多的点会落在核心对象的$\epsilon$-邻域，此时我们的类别数可能会减少， 本来不应该是一类的样本也会被划为一类。反之则类别数可能会增大，本来是一类的样本却被划分开。

　　　　2）min_samples： DBSCAN算法参数，即样本点要成为核心对象所需要的$\epsilon$-邻域的样本数阈值。默认值是5. 一般需要通过在多组值里面选择一个合适的阈值。通常和eps一起调参。在eps一定的情况下，min_samples过大，则核心对象会过少，此时簇内部分本来是一类的样本可能会被标为噪音点，类别数也会变多。反之min_samples过小的话，则会产生大量的核心对象，可能会导致类别数过少。

　　　　3）metric：最近邻距离度量参数。可以使用的距离度量较多，一般来说DBSCAN使用默认的欧式距离（即p=2的闵可夫斯基距离）就可以满足我们的需求。可以使用的距离度量参数有：

　　　　a) 欧式距离 “euclidean”: $ \sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2} $

　　　　b) 曼哈顿距离 “manhattan”： $ \sum\limits_{i=1}^{n}|x_i-y_i| $

　　　　c) 切比雪夫距离“chebyshev”: $ max|x_i-y_i|  (i = 1,2,...n)$

　　　　d) 闵可夫斯基距离 “minkowski”: $ \sqrt[p]{\sum\limits_{i=1}^{n}(|x_i-y_i|)^p} $ p=1为曼哈顿距离， p=2为欧式距离。

　　　　e) 带权重闵可夫斯基距离 “wminkowski”: $ \sqrt[p]{\sum\limits_{i=1}^{n}(w*|x_i-y_i|)^p} $ 其中w为特征权重

　　　　f) 标准化欧式距离 “seuclidean”: 即对于各特征维度做了归一化以后的欧式距离。此时各样本特征维度的均值为0，方差为1.

　　　　g) 马氏距离“mahalanobis”：$\sqrt{(x-y)^TS^{-1}(x-y)}$ 其中，$S^{-1}$为样本协方差矩阵的逆矩阵。当样本分布独立时， S为单位矩阵，此时马氏距离等同于欧式距离。

　　还有一些其他不是实数的距离度量，一般在DBSCAN算法用不上，这里也就不列了。

　　　　4）algorithm：最近邻搜索算法参数，算法一共有三种，第一种是蛮力实现，第二种是KD树实现，第三种是球树实现。这三种方法在K近邻法(KNN)原理小结中都有讲述，如果不熟悉可以去复习下。对于这个参数，一共有4种可选输入，‘brute’对应第一种蛮力实现，‘kd_tree’对应第二种KD树实现，‘ball_tree’对应第三种的球树实现， ‘auto’则会在上面三种算法中做权衡，选择一个拟合最好的最优算法。需要注意的是，如果输入样本特征是稀疏的时候，无论我们选择哪种算法，最后scikit-learn都会去用蛮力实现‘brute’。个人的经验，一般情况使用默认的 ‘auto’就够了。 如果数据量很大或者特征也很多，用"auto"建树时间可能会很长，效率不高，建议选择KD树实现‘kd_tree’，此时如果发现‘kd_tree’速度比较慢或者已经知道样本分布不是很均匀时，可以尝试用‘ball_tree’。而如果输入样本是稀疏的，无论你选择哪个算法最后实际运行的都是‘brute’。

　　　　5）leaf_size：最近邻搜索算法参数，为使用KD树或者球树时， 停止建子树的叶子节点数量的阈值。这个值越小，则生成的KD树或者球树就越大，层数越深，建树时间越长，反之，则生成的KD树或者球树会小，层数较浅，建树时间较短。默认是30. 因为这个值一般只影响算法的运行速度和使用内存大小，因此一般情况下可以不管它。

　　　　6） p: 最近邻距离度量参数。只用于闵可夫斯基距离和带权重闵可夫斯基距离中p值的选择，p=1为曼哈顿距离， p=2为欧式距离。如果使用默认的欧式距离不需要管这个参数。

　　　　以上就是DBSCAN类的主要参数介绍，其实需要调参的就是两个参数eps和min_samples，这两个值的组合对最终的聚类效果有很大的影响。

3. scikit-learn DBSCAN聚类实例

　　　　完整代码参见我的github:https://github.com/ljpzzz/machinelearning/blob/master/classic-machine-learning/dbscan_cluster.ipynb

　　　　首先，我们生成一组随机数据，为了体现DBSCAN在非凸数据的聚类优点，我们生成了三簇数据，两组是非凸的。代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
%matplotlib inline
X1, y1=datasets.make_circles(n_samples=5000, factor=.6,
                                      noise=.05)
X2, y2 = datasets.make_blobs(n_samples=1000, n_features=2, centers=[[1.2,1.2]], cluster_std=[[.1]],
               random_state=9)

X = np.concatenate((X1, X2))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='o')
plt.show()

　　　　可以直观看看我们的样本数据分布输出：

　　　　首先我们看看K-Means的聚类效果，代码如下：

from sklearn.cluster import KMeans
y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=9).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()

　　　　K-Means对于非凸数据集的聚类表现不好，从上面代码输出的聚类效果图可以明显看出，输出图如下：

　　　　那么如果使用DBSCAN效果如何呢？我们先不调参，直接用默认参数，看看聚类效果,代码如下：

from sklearn.cluster import DBSCAN
y_pred = DBSCAN().fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()

　　　　发现输出让我们很不满意，DBSCAN居然认为所有的数据都是一类！输出效果图如下：

　　　　怎么办？看来我们需要对DBSCAN的两个关键的参数eps和min_samples进行调参！从上图我们可以发现，类别数太少，我们需要增加类别数，那么我们可以减少$\epsilon$-邻域的大小，默认是0.5，我们减到0.1看看效果。代码如下：

y_pred = DBSCAN(eps = 0.1).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()

　　　　对应的聚类效果图如下：

　　　　可以看到聚类效果有了改进，至少边上的那个簇已经被发现出来了。此时我们需要继续调参增加类别，有两个方向都是可以的，一个是继续减少eps，另一个是增加min_samples。我们现在将min_samples从默认的5增加到10，代码如下：

y_pred = DBSCAN(eps = 0.1, min_samples = 10).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()

　　　　输出的效果图如下：

　　　　可见现在聚类效果基本已经可以让我们满意了。

　　　　上面这个例子只是帮大家理解DBSCAN调参的一个基本思路，在实际运用中可能要考虑很多问题，以及更多的参数组合，希望这个例子可以给大家一些启发。

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　　　　ϵ ϵ

-邻域ϵ ϵ

-邻域