墨卡托及Web墨卡托投影解析

Google Maps、Virtual Earth等网络地理所使用的地图投影，常被称作Web Mercator（Web墨卡托投影）或Spherical Mercator（球面墨卡托投影），它与常规墨卡托投影的主要区别就是把地球模拟为球体而非椭球体。建议先对地图投影知识做一个基本的了解。

什么是墨卡托投影？

墨卡托（Mercator）投影，又名“等角正轴圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年拟定，假设地球被围在一个中空的圆柱里，其赤道与圆柱相接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅标准纬线为零度（即赤道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。从球到平面，有个转换公式，这里就不再罗列。

Google们为什么选择墨卡托投影？

墨卡托投影的“等角”特性，保证了对象的形状的不变行，正方形的物体投影后不会变为长方形。“等角”也保证了方向和相互位置的正确性，因此在航海和航空中常常应用，使得人们查询地物的方向时不会出错。

墨卡托投影的“圆柱”特性，保证了南北（纬线）和东西（经线）都是平行直线，并且相互垂直。而且经线间隔是相同的，纬线间隔从标准纬线（此处是赤道，也可能是其他纬线）向两级逐渐增大。

但是，“等角”不可避免的带来的面积的巨大变形，特别是两极地区，明显的如格陵兰岛比实际面积扩大了N倍。（有兴趣的可以搜索"Mercator Puzzle"的游戏感受一下~）不过要是去两极地区探险或科考的同志们，一般有更详细的资料，不会来查看网络地图的，这个不要紧。

（正中央上部是“搬家”到北极的澳大利亚，我会乱说？）

为什么是圆形球体，而非椭球体？

这说来简单，仅仅是由于实现的方便，和计算上的简单，精度理论上差别0.33%之内，特别是比例尺越大，地物更详细的时候，差别基本可以忽略。

Web墨卡托投影坐标系：

以整个世界范围，赤道作为标准纬线，本初子午线作为中央经线，两者交点为坐标原点，向东向北为正，向西向南为负。

X轴：由于赤道半径为6378137米，则赤道周长为2*PI*r = 2*20037508.3427892，因此X轴的取值范围：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。

Y轴：由墨卡托投影的公式可知，同时上图也有示意，当纬度φ接近两极，即90°时，y值趋向于无穷。这是那些“懒惰的工程师”就把Y轴的取值范围也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之间，搞个正方形。

懒人的好处，众所周知，事先切好静态图片，提高访问效率云云。俺只是告诉你为什么会是这样子。因此在投影坐标系（米）下的范围是：最小(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大 (20037508.3427892, 20037508.3427892)。

对应的地理坐标系:

按道理，先讲地理坐标系才是，比如球体还是椭球体是地理坐标系的事情，和墨卡托投影本关联不大。简单来说，投影坐标系(PROJCS)是平面坐标系，以米为单位；而地理坐标系(GEOGCS)是椭球面坐标系，以经纬度为单位。

经度：这边没问题，可取全球范围：[-180,180]。

纬度：上面已知，纬度不可能到达90°，懒人们为了正方形而取的-20037508.3427892，经过反计算，可得到纬度85.05112877980659。因此纬度取值范围是[-85.05112877980659，85.05112877980659]。其余的地区怎么办？没事，企鹅们不在乎。

因此，地理坐标系（经纬度）对应的范围是：最小(-180,-85.05112877980659)，最大(180, 85.05112877980659)。至于其中的Datum、坐标转换等就不再多言。

注：除Google地图外，Bing地图、MapABC地图、百度地图、天地图等在线地图服务均采用了Web墨卡托投影，ESRI的Online地图也有使用此地图投影。除了在切片时候减少图片数量以外，也为了方便大家，均采用了Web 墨卡托投影方式，但在地图显示上面为了大家易懂，还是转换成了经纬度的方式显示。

参考链接：

1、地图投影技术剖析与思考

2、WebGIS中的坐标系和瓦片地图

3、简明版墨卡托投影坐标系(原理到实现)