ABC391E题解

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显然动态规划，设 \(f_{i,k}\) 表示经过 \(i\) 次变换后能将 \(a_k\) 取反的最大值，显然答案为 \(f_{n,1}\)，状态转移很简单，枚举 \(i\) 和 \(k\)，我们肯定是从 \(f_{i-1,x}\) 转移过来的，\(x\) 可以取什么值呢，想想合并的过程，从 \(i-1\) 次变换到第 \(i\) 次变换，区别在于将 \(i-1\) 次变换后的 \(a_{3k-2},a_{3k-1},a_{3k}\) 再次合并，得到第 \(i\) 次变换的结果，所以 \(x\) 的取值只能是 \(3k-2,3k-1,3k\)，当然，这里不需要枚举 \(x\)，我们只需要看第 \(i-1\) 次变换后的这三个位置，进行分类讨论即可。设 \(one = 3k-2,two = 3k-1,three = 3k\)，注意，我们每次遍历 \(i\) 时，都得准备一个数组 \(A\) 表示第 \(i-1\) 次变换后的 \(a\)，则状态转移为：如果 \(A_{one} = A_{two}\) 并且 \(A_{two} = A_{three}\)，说明此时三个数相等，那么 \(f_{i,k} = f_{i-1,one}+f_{i-1,two}+f_{i-1,three}-\max\left\{f_{i-1,one},f_{i-1,two},f_{i-1,three}\right\}\)，其实就是当三个位置的数全部相等时，我们想要取反，那得取反这三个位置中的两个数才行，那肯定是取两个 \(f\) 值最小的改变合并后的结果，由于第二小不太好整，我们就拿总和减去 \(f\) 值最大的那个位置就可以了，第二种情况是如果 \(A_{one} = A_{two}\) 但是 \(A_{two} \not= A_{three}\)，那么只需要找 \(two\) 或 \(one\) 这两个位置随便一个位置取反就行了，也就是 \(f_{i,k} = \min(f_{i-1,one},f_{i-1,two})\)，然后第三种情况 \(A_{one} = A_{three}\) 但是 \(A_{three} \not= A_{two}\)，跟上一种情况差不多，\(f_{i,k} = \min(f_{i-1,one},f_{i-1,three})\)，最后一种情况也是一样的，就是如果 \(A_{two} = A_{three}\) 但是 \(A_{three} \not= A_{one}\)，也是一样的，\(f_{i,k} = \min(f_{i-1,two},f_{i-1,three})\)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1594328;
char a[N];
char b[N];
int f[18][N];
signed main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",a+1);
	int m = pow(3,n);
	for(int i = 1;i<=m;i++)
	{
		f[0][i] = 1;
	}
	int num = 1;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		num*=3;
		int mm = m/num;
		for(int j = 1;j<=mm;j++)
		{
			int one = 3*j-2,two = 3*j-1,three = 3*j;
			if(a[one] == a[two]&&a[two] == a[three])
			{
				b[j] = a[one];
				f[i][j] = f[i-1][one]+f[i-1][two]+f[i-1][three]-max(max(f[i-1][one],f[i-1][two]),f[i-1][three]);
			}
			else
			{
				if(a[one] == a[two])
				{
					b[j] = a[one];
					f[i][j] = min(f[i-1][one],f[i-1][two]);
				}
				else if(a[one] == a[three])
				{
					b[j] = a[one];
					f[i][j] = min(f[i-1][one],f[i-1][three]);
				}
				else
				{
					b[j] = a[two];
					f[i][j] = min(f[i-1][two],f[i-1][three]);
				}
			}
		}
		for(int j = 1;j<=mm;j++)
		{
			a[j] = b[j];
		}
	}
	printf("%d",f[n][1]);
    return 0;
}