ACM需要掌握算法

数据结构

• 栈，队列，链表
• 哈希表，哈希数组
• 堆，优先队列
• 双端队列
• 可并堆
• 左偏堆
• 二叉查找树
• Treap
• 伸展树
• 并查集
• 集合计数问题
• 二分图的识别
• 平衡二叉树
• 二叉排序树
• 线段树
• 一维线段树
• 二维线段树
• 树状数组
• 一维树状数组
• N维树状数组
• 字典树
• 后缀数组，后缀树
• 块状链表
• 哈夫曼树
• 桶，跳跃表
• Trie树(静态建树、动态建树)
• AC自动机
• LCA和RMQ问题
• KMP算法

图论

• 基本图算法图
• 广度优先遍历
• 深度优先遍历
• 拓扑排序
• 割边割点
• 强连通分量
• Tarjan算法
• 双连通分量
• 强连通分支及其缩点
• 图的割边和割点
• 最小割模型、网络流规约
• 2-SAT问题
• 欧拉回路
• 哈密顿回路
• 最小生成树
• Prim算法
• Kruskal算法(稀疏图)
• Sollin算法
• 次小生成树
• 第k小生成树
• 最优比例生成树
• 最小树形图
• 最小度限制生成树
• 平面点的欧几里德最小生成树
• 平面点的曼哈顿最小生成树
• 最小平衡生成树
• 最短路径
• 有向无环图的最短路径->拓扑排序
• 非负权值加权图的最短路径->Dijkstra算法(可使用二叉堆优化)
• 含负权值加权图的最短路径->Bellmanford算法
• 含负权值加权图的最短路径->Spfa算法
• (稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高)
• 全源最短路弗洛伊德算法Floyd
• 全源最短路Johnson算法
• 次短路径
• 第k短路径
• 差分约束系统
• 平面点对的最短路径(优化)
• 双标准限制最短路径
• 最大流
• 增广路->Ford-Fulkerson算法
• 预推流
• Dinic算法
• 有上下界限制的最大流
• 节点有限制的网络流
• 无向图最小割->Stoer-Wagner算法
• 有向图和无向图的边不交路径
• Ford-Fulkerson迭加算法
• 含负费用的最小费用最大流
• 匹配
• Hungary算法
• 最小点覆盖
• 最小路径覆盖
• 最大独立集问题
• 二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法
• 不带权二分匹配：匈牙利算法
• 带权二分匹配：KM算法
• 一般图的最大基数匹配
• 一般图的赋权匹配问题
• 拓扑排序
• 弦图
• 稳定婚姻问题

搜索

• 广搜的状态优化
• 利用M进制数存储状态
• 转化为串用hash表判重
• 按位压缩存储状态
• 双向广搜
• A*算法
• 深搜的优化
• 位运算
• 剪枝
• 函数参数尽可能少
• 层数不易过大
• 双向搜索或者是轮换搜索
• IDA*算法
• 记忆化搜索

动态规划

• 四边形不等式理论
• 不完全状态记录
• 青蛙过河问题
• 利用区间dp
• 背包类问题
• 0-1背包，经典问题
• 无限背包，经典问题
• 判定性背包问题
• 带附属关系的背包问题
• • -1背包问题
• 双背包求最优值
• 构造三角形问题
• 带上下界限制的背包问题(012背包)
• 线性的动态规划问题
• 积木游戏问题
• 决斗（判定性问题）
• 圆的最大多边形问题
• 统计单词个数问题
• 棋盘分割
• 日程安排问题
• 最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
• 方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
• 资源分配问题
• 数字三角形问题
• 漂亮的打印
• 邮局问题与构造答案
• 最高积木问题
• 两段连续和最大
• 2次幂和问题
• N个数的最大M段子段和
• 交叉最大数问题
• 判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)
• 模K问题的dp
• 特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数
• 变换数问题
• 单调性优化的动态规划
• 1-SUM问题
• 2-SUM问题
• 序列划分问题(单调队列优化)
• 剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
• 凸多边形的三角剖分问题
• 乘积最大问题
• 多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
• 石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)
• 贪心的动态规划
• 最优装载问题
• 部分背包问题
• 乘船问题
• 贪心策略
• 双机调度问题Johnson算法
• 状态dp
• 牛仔射击问题(博弈类)
• 哈密顿路径的状态dp
• 两支点天平平衡问题
• 一个有向图的最接近二部图
• 树型dp
• 完美服务器问题(每个节点有3种状态)
• 小胖守皇宫问题
• 网络收费问题
• 树中漫游问题
• 树上的博弈
• 树的最大独立集问题
• 树的最大平衡值问题
• 构造树的最小环

数学

数论

• 中国剩余定理
• 欧拉函数
• 欧几里得定理
• 欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数)
• 扩展欧几里得
• 大数分解与素数判定
• 佩尔方程
• 同余定理(大数求余)
• 素数测试
• 一千万以内：筛选法
• 一千万以外：米勒测试法
• 连分数逼近
• 因式分解
• 循环群生成元
• 素数与整除问题
• 进制位.
• 同余模运算
• 组合数学
• 排列组合
• 容斥原理
• 递推关系和生成函数
• Polya计数法
• Polya计数公式
• Burnside定理
• N皇后构造解
• 幻方的构造
• 满足一定条件的hamilton圈的构造
• Catalan数
• Stirling数
• 斐波拉契数
• 调和数
• 连分数
• MoBius反演
• 偏序关系理论
• 加法原理和乘法原理

计算几何

• 基本公式
• 叉乘
• 点乘
• 常见形状的面积、周长、体积公式
• 坐标离散化
• 线段
• 判断两线段（一直线、一线段）是否相交
• 求两线段的交点
• 多边形
• 判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线
• 判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出
• 判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0
• 判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出
• 判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1
• 多边形重心
• 多边形切割(半平面交)
• 扫描线算法
• 多边形的内核
• 三角形
• 内心
• 外心
• 重心
• 垂心
• 费马点
• 圆
• 判直线和圆相交,包括相切
• 判线段和圆相交,包括端点和相切
• 判圆和圆相交,包括相切
• 计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身
• 计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点
• 计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上
• 计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合
• 计算两圆的内外公切线
• 计算线段到圆的切点
• 点集最小圆覆盖
• 可视图的建立
• 对踵点
• 经典问题
• 平面凸包
• 三维凸包
• Delaunay剖分/Voronoi图

计算方法

• 二分法
• 二分法求解单调函数相关知识
• 用矩阵加速的计算
• 迭代法
• 三分法
• 解线性方程组
• LUP分解
• 高斯消元
• 解模线性方程组
• 定积分计算
• 多项式求根
• 周期性方程
• 线性规划
• 快速傅立叶变换
• 随机算法
• 0/1分数规划
• 三分法求解单峰(单谷)的极值
• 迭代逼近
• 矩阵法

博弈论

• 极大极小过程
• Nim问题