2017萧山第5场(2016 Pacific Northwest

B:Buggy Robot

【题意】

一个n*m的地图(1≤n, m≤50)，有一个入口和一个出口。给定一个命令序列（上，下，左，右），如果碰到障碍或者边际就忽略。问至少加入或删除多少个的命令，使得能从入口走到出口。

【题解】

f[i][j][k]表示在位置(i,j)，匹配到命令序列的第k项，至少加入或删除多少个的命令。

D:Contest Strategy

【题意】

一场ACM有n题，做第i题要$t_i$的时间。

有n!种读题顺序，做题策略是这样的：

1.先随机读k道题；

2.在读过的题中做用时最少的题（有多个就随便选一个）

3.从没读过的题中随机选一题（如果有的话）

4.如果还有题没有做，跳到步骤2

求n!种情况的罚时之和。

【题解】

这道题可以做到O(n)（不算排序）

容易知道第i个做出来的题系数为n-i+1

容易知道最后做出来的k-1道题一定是用时前k-1大的。

我们从后往前考虑。

先把时间从大到小排序。

改一下规则，如果在读过的题中有多个用时最少，选下标最大的。

记f[i]表示只考虑前i道题时的答案。

f[1]=t[1]

当1<i<=k时，

$f[i]=f[i-1]*i+i!*t[i]*i$

当k<i<=n时，

这道题如果一旦被读过，就一定会立刻做。

我们要算这道题的贡献和它造成其他题罚时的增量。

分两种情况考虑，

1）这道题是第1道做出来的题

2）这道题是第2...i-k+1道做出来的题目

看程序注释

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cassert>

 #include<iostream>

 #include<fstream>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 #include<string>

 #include<cmath>

 #include<queue>

 #include<stack>

 #include<map>

 #include<utility>

 #include<set>

 #include<bitset>

 #include<vector>

 #include<functional>

 #include<deque>

 #include<cctype>

 #include<climits>

 #include<complex>

 #include<bits/stdc++.h>

 #include<ctime>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 typedef double DB;

 typedef pair<int,int> PII;

 typedef pair<DB,DB> PDD;

 typedef complex<DB> CP;

 typedef vector<int> VI;

 #define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))

 #define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))

 #define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)

 #define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)

 #define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)

 #define fi first

 #define se second

 #define mp(a,b) make_pair(a,b)

 #define pb(a) push_back(a)

 #define two(k) (1<<(k))

 #define SZ(x) (int(x.size()))

 #define all(x) (x).begin(),(x).end()

 #define ire(i,v,x) for(i=0,v=i<SZ(x)?x[i]:0;i<SZ(x);v=x[++i])

 #define ls (rt<<1)

 #define rs (rt<<1|1)

 #define MID ((l+r)>>1)

 template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}

 template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}

 template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

 inline int sgn(DB x){if(fabs(x)<1e-)return ;return(x>)?:-;}

 const DB Pi=acos(-1.0);

 int gint()

   {

         int res=;bool neg=;char z;

         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());

         if(z==EOF)return ;

         if(z=='-'){neg=;z=getchar();}

         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=(res<<)+(res<<)+z-'',z=getchar());

         return (neg)?-res:res;

     }

 LL gll()

   {

       LL res=;bool neg=;char z;

         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());

         if(z==EOF)return ;

         if(z=='-'){neg=;z=getchar();}

         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*+z-'',z=getchar());

         return (neg)?-res:res;

     }

 const int maxn=;

 const int MOD=;

 int n,k;

 LL t[maxn],s[maxn],fact[maxn],f[maxn];

 bool cmp(LL a,LL b){return a>b;}

 int main()

   {

       freopen("D.in","r",stdin);

       int i;

       n=gint();k=gint();

       re(i,,n)t[i]=gint();

       sort(t+,t+n+,cmp);

       re(i,,n)s[i]=(s[i-]+t[i])%MOD;

       fact[]=;re(i,,n)fact[i]=fact[i-]*i%MOD;

       LL temp=;

       re(i,,k-)(temp+=t[i]*i)%=MOD;

       f[]=t[];

       re(i,,k)f[i]=(f[i-]*i%MOD+fact[i]*t[i]%MOD*i%MOD)%MOD;

       re(i,k+,n)

         {

           f[i]=f[i-]*i%MOD;

           (f[i]+=fact[i-]*k%MOD*t[i]%MOD*i%MOD)%=MOD;//这道题是第1道做出来的题

           //这道题是第2...i-k+1道做出来的题目

           (f[i]+=fact[i-]*(i-+k)*(i-k)/%MOD*t[i]%MOD)%=MOD;//这道题的贡献

           (f[i]+=f[i-]-(temp+(s[i-]-s[k-])*(k-))*fact[i-]%MOD)%=MOD;//它造成其他题罚时的增量

         }

       cout<<(f[n]%MOD+MOD)%MOD<<endl;

       return ;

   }

E:Enclosure

【题意】

给定n个点，问用前k个点与剩下的n-k个点建一个凸包，最大面积是多少。

【题解】

建大小两个凸包。大凸包用n个点建，小凸包用前k个点建。

然后在大凸包上跑就行了。

输出时不能强行转成double。

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cassert>

 #include<iostream>

 #include<fstream>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 #include<string>

 #include<cmath>

 #include<queue>

 #include<stack>

 #include<map>

 #include<utility>

 #include<set>

 #include<bitset>

 #include<vector>

 #include<functional>

 #include<deque>

 #include<cctype>

 #include<climits>

 #include<complex>

 #include<bits/stdc++.h>

 #include<ctime>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 typedef double DB;

 typedef pair<int,int> PII;

 typedef pair<DB,DB> PDD;

 typedef complex<DB> CP;

 typedef vector<int> VI;

 #define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))

 #define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))

 #define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)

 #define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)

 #define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)

 #define fi first

 #define se second

 #define mp(a,b) make_pair(a,b)

 #define pb(a) push_back(a)

 #define two(k) (1<<(k))

 #define SZ(x) (int(x.size()))

 #define all(x) (x).begin(),(x).end()

 #define ire(i,v,x) for(i=0,v=i<SZ(x)?x[i]:0;i<SZ(x);v=x[++i])

 #define ls (rt<<1)

 #define rs (rt<<1|1)

 #define MID ((l+r)>>1)

 template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}

 template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}

 template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

 inline int sgn(DB x){if(fabs(x)<1e-)return ;return(x>)?:-;}

 const DB Pi=acos(-1.0);

 int gint()

   {

         int res=;bool neg=;char z;

         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());

         if(z==EOF)return ;

         if(z=='-'){neg=;z=getchar();}

         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=(res<<)+(res<<)+z-'',z=getchar());

         return (neg)?-res:res;

     }

 LL gll()

   {

       LL res=;bool neg=;char z;

         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());

         if(z==EOF)return ;

         if(z=='-'){neg=;z=getchar();}

         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*+z-'',z=getchar());

         return (neg)?-res:res;

     }

 const int maxn=;

 int n,k;

 struct Tp

   {

       LL x,y;

       friend LL operator *(Tp p1,Tp p2){return p1.x*p2.y-p2.x*p1.y;}

   }p[maxn];

 bool cmp(Tp a,Tp b){return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y;}

 LL det(Tp p0,Tp p1,Tp p2){return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);}

 Tp sta[maxn];int top;

 void graham(Tp *p,int n)

   {

       int i;

       top=;

       sort(p+,p+n+,cmp);

       re(i,,n)

         {

             while(top> && det(sta[top-],sta[top],p[i])<=)top--;

             sta[++top]=p[i];

         }

       int d=top;

       red(i,n,)

         {

             while(top>d && det(sta[top-],sta[top],p[i])<=)top--;

             sta[++top]=p[i];

         }

       top--;

   }

 Tp q[maxn];int m;

 #define L(x) (x==1?m:x-1)

 #define R(x) (x==m?1:x+1)

 LL solve()

   {

       int i;

       LL S=;

       q[m+]=q[];

       re(i,,m)S+=q[i]*q[i+];

       LL res=S,tmp=;

       int l=,r=;

       while(det(sta[],q[l],q[L(l)])>=)tmp+=det(q[L(l)],q[l],q[r]),l=L(l);

       re(i,,top)

         {

             while(det(q[r],q[R(r)],sta[i])<=)tmp+=det(q[l],q[r],q[R(r)]),r=R(r);

             while(det(q[l],q[R(l)],sta[i])>)tmp-=det(q[l],q[R(l)],q[r]),l=R(l);

             upmax(res,S-tmp+det(sta[i],q[r],q[l]));

         }

       return res;

   }

 int main()

   {

       freopen("E.in","r",stdin);

       freopen("E.out","w",stdout);

       int i;

       n=gint();k=gint();

       re(i,,n)p[i].x=gint(),p[i].y=gint();

       graham(p,k);

       m=top;

       re(i,,m)q[i]=sta[i];

       graham(p,n);

       LL ans=solve();

       cout<<(ans>>);

       if(ans&)puts(".5");else puts(".0");

       return ;

   }

H:Paint

【题意】

一个n*n的棋盘上，有l盏灯。每盏灯可以选择在横向或者纵向的方向照，延伸范围为r。

如果一个空格在横向上被超过1盏灯照，或者在纵向上被超过1盏灯照，那么鬼就会被吓跑。

问是否存在一种方案使得鬼不会被吓跑。

【题解】

2-SAT。

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cassert>

 #include<iostream>

 #include<fstream>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 #include<string>

 #include<cmath>

 #include<queue>

 #include<stack>

 #include<map>

 #include<utility>

 #include<set>

 #include<bitset>

 #include<vector>

 #include<functional>

 #include<deque>

 #include<cctype>

 #include<climits>

 #include<complex>

 #include<bits/stdc++.h>

 #include<ctime>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 typedef double DB;

 typedef pair<int,int> PII;

 typedef pair<DB,DB> PDD;

 typedef complex<DB> CP;

 typedef vector<int> VI;

 #define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))

 #define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))

 #define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)

 #define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)

 #define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)

 #define fi first

 #define se second

 #define mp(a,b) make_pair(a,b)

 #define pb(a) push_back(a)

 #define two(k) (1<<(k))

 #define SZ(x) (int(x.size()))

 #define all(x) (x).begin(),(x).end()

 #define ire(i,v,x) for(i=0,v=i<SZ(x)?x[i]:0;i<SZ(x);v=x[++i])

 #define ls (rt<<1)

 #define rs (rt<<1|1)

 #define MID ((l+r)>>1)

 template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}

 template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}

 template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

 inline int sgn(DB x){if(fabs(x)<1e-)return ;return(x>)?:-;}

 const DB Pi=acos(-1.0);

 int gint()

   {

         int res=;bool neg=;char z;

         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());

         if(z==EOF)return ;

         if(z=='-'){neg=;z=getchar();}

         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=(res<<)+(res<<)+z-'',z=getchar());

         return (neg)?-res:res;

     }

 LL gll()

   {

       LL res=;bool neg=;char z;

         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());

         if(z==EOF)return ;

         if(z=='-'){neg=;z=getchar();}

         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*+z-'',z=getchar());

         return (neg)?-res:res;

     }

 const int maxn=;

 int n,r,l;

 int x[maxn],y[maxn];

 int now,info[*maxn];

 struct Tedge{int v,next;}edge[*maxn*maxn];

 void add(int u,int v)

   {

       edge[++now]=(Tedge){v,info[u]};info[u]=now;

       u^=;v^=;

       edge[++now]=(Tedge){u,info[v]};info[v]=now;

   }

 int cnt,dfn[*maxn],low[*maxn];

 int top,sta[*maxn],vis[*maxn];

 int tot,id[*maxn];

 void dfs(int u)

   {

       dfn[u]=low[u]=++cnt;

       vis[sta[++top]=u]=;

       int i,v;

       for(i=info[u],v=edge[i].v;i!=-;i=edge[i].next,v=edge[i].v)

           if(!dfn[v])

                 dfs(v),upmin(low[u],low[v]);

           else

               if(vis[v])upmin(low[u],dfn[v]);

       if(dfn[u]==low[u])

           {

               tot++;

               while(){vis[sta[top]]=;id[sta[top--]]=tot;if(sta[top+]==u)break;}

           }

   }

 int main()

   {

       freopen("H.in","r",stdin);

       int i,j;

       n=gint();r=gint();l=gint();

       re(i,,l)x[i]=gint(),y[i]=gint();

       mmst(info,-);now=-;

       re(i,,l)re(j,,i-)

         {

             if(x[i]==x[j] && abs(y[i]-y[j])<=*r)add(i<<,j<<|);

             if(y[i]==y[j] && abs(x[i]-x[j])<=*r)add(i<<|,j<<);

         }

       re(i,,*l)if(!dfn[i])dfs(i);

       re(i,,l)if(id[i<<]==id[i<<|]){printf("NO\n");return ;}

       printf("YES\n");

       return ;

   }

G:Maximum Islands

【题意】

一块n*m的地图(1≤n, m≤40)，有一些点是陆地“L”，有一些点是海洋“W”，还有一些未确定“C”。求出一种方案，使得把所有“C”变成“L”或者“W”后，陆地连通块的个数最大。

【题解】

首先，确定两点：

与“L”的“C”一定不会变成陆地“L”；

新生成的陆地面积一定是1*1

由相邻格子之间相互排斥可以奇偶二分图和最大独立集。

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cassert>

 #include<iostream>

 #include<fstream>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 #include<string>

 #include<cmath>

 #include<queue>

 #include<stack>

 #include<map>

 #include<utility>

 #include<set>

 #include<bitset>

 #include<vector>

 #include<functional>

 #include<deque>

 #include<cctype>

 #include<climits>

 #include<complex>

 #include<bits/stdc++.h>

 #include<ctime>

 #include<ext/rope>

 using namespace __gnu_cxx;

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 typedef double DB;

 typedef pair<int,int> PII;

 typedef pair<DB,DB> PDD;

 typedef complex<DB> CP;

 typedef vector<int> VI;

 #define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))

 #define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))

 #define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)

 #define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)

 #define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)

 #define fi first

 #define se second

 #define mp(a,b) make_pair(a,b)

 #define pb(a) push_back(a)

 #define two(k) (1<<(k))

 #define SZ(x) (int(x.size()))

 #define all(x) (x).begin(),(x).end()

 #define ire(i,v,x) for(i=0,v=i<SZ(x)?x[i]:0;i<SZ(x);v=x[++i])

 #define ls (rt<<1)

 #define rs (rt<<1|1)

 #define MID ((l+r)>>1)

 template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}

 template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}

 template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

 inline int sgn(DB x){if(abs(x)<1e-)return ;return(x>)?:-;}

 const DB Pi=acos(-1.0);

 //void enlargestack(){int size=256<<10;char *p=(char*)malloc(size)+size;__asm__("movl %0, %%esp\n"::"r"(p));}

 int gint()

   {

         int res=;bool neg=;char z;

         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());

         if(z==EOF)return ;

         if(z=='-'){neg=;z=getchar();}

         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=(res<<)+(res<<)+z-'',z=getchar());

         return (neg)?-res:res;

     }

 LL gll()

   {

       LL res=;bool neg=;char z;

         for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());

         if(z==EOF)return ;

         if(z=='-'){neg=;z=getchar();}

         for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*+z-'',z=getchar());

         return (neg)?-res:res;

     }

 const int maxn=;

 const int dx[]={,,,-};

 const int dy[]={,-,,};

 int n,m;

 char s[maxn][maxn];

 int vis[maxn][maxn];

 void dfs(int x,int y)

   {

       vis[x][y]=;

       int i;

       re(i,,)

         {

             int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];

             if(s[tx][ty]=='L' && !vis[tx][ty])dfs(tx,ty);

         }

   }

 int ok[maxn][maxn];

 int check(int x,int y)

   {

       if(s[x][y]!='C')return ;

       int i;

       re(i,,)

         {

             int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];

             if(s[tx][ty]=='L')return ;

         }

       return ;

   }

 int a,b,id[maxn][maxn];

 int info[maxn*maxn],now;

 struct Tedge{int v,next;}edge[maxn*maxn*];

 int link[maxn*maxn];

 int flag[maxn*maxn];

 void add(int u,int v){edge[++now]=(Tedge){v,info[u]};info[u]=now;}

 int dfs2(int u)

   {

       int i,v;

       for(i=info[u],v=edge[i].v;i!=-;i=edge[i].next,v=edge[i].v)if(!flag[v])

             {

                 flag[v]=;

                 if(!link[v] || dfs2(link[v])){link[v]=u;return ;}

             }

       return ;

   }

 int main()

   {

       freopen("G.in","r",stdin);

       freopen("G.out","w",stdout);

       int i,j,k;

       n=gint();m=gint();

       re(i,,n)scanf("%s\n",s[i]+);

       int ans=;

       re(i,,n)re(j,,m)if(s[i][j]=='L' && !vis[i][j])ans++,dfs(i,j);

       re(i,,n)re(j,,m)ok[i][j]=check(i,j);

       re(i,,n)re(j,,m)if(ok[i][j])

         if (((i+j)&)==)id[i][j]=++a; else id[i][j]=++b;

       mmst(info,-);now=-;

       re(i,,n)re(j,,m)if(ok[i][j])

         if(((i+j)&)==)

             re(k,,)

           {

           int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];

           if(ok[tx][ty])add(id[i][j],id[tx][ty]);

         }

       int res=;

       re(i,,a)

         {

             re(j,,b)flag[j]=;

             res+=dfs2(i);

         }

       ans+=a+b-res;

       cout<<ans<<endl;

       return ;

   }