【BZOJ2654】Tree（凸优化，最小生成树）

【BZOJ2654】Tree（凸优化，最小生成树）

题面

BZOJ

洛谷

题解

这道题目是之前\(Apio\)的时候写的，忽然发现自己忘记发博客了。。。

这个万一就是一个凸优化，

给所有白边二分一个额外权值，并且给边权加上这个权值。

然后跑最小生成树，将限制问题转换为判定问题即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 111111
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int n,m,K;
struct Link{int u,v,w,col;}e[MAX];
bool cmp(Link a,Link b){if(a.w!=b.w)return a.w<b.w;else return a.col<b.col;}
int f[MAX];
int getf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);}
int check(int mid,int opt)
{
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(!e[i].col)e[i].w-=mid;
    sort(&e[1],&e[m+1],cmp);
    for(int i=0;i<n;++i)f[i]=i;
    int cnt=0,tot=0,sum=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=e[i].u,v=e[i].v;
        if(getf(u)==getf(v))continue;
        f[getf(u)]=getf(v);
        ++tot;sum+=e[i].w;
        if(!e[i].col)++cnt;
        //if(tot==n-1)break;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(!e[i].col)e[i].w+=mid;
    if(!opt)return cnt;
    else return sum;
}
int main()
{
    n=read();m=read();K=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
        e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read(),e[i].col=read();
    int l=-101,r=101,ans=1e9;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        int d=check(mid,0);
        if(d>=K)r=mid-1,ans=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",check(ans,1)+K*ans);
    return 0;
}