bzoj 5015 [Snoi2017]礼物 矩阵乘法

5015: [Snoi2017]礼物

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Description

热情好客的请森林中的朋友们吃饭，他的朋友被编号为 1～N，每个到来的朋友都会带给他一些礼物：。其中，第

一个朋友会带给他 1 个，之后，每一个朋友到来以后，都会带给他之前所有人带来的礼物个数再加他的编号的 K 

次方那么多个。所以，假设 K=2，前几位朋友带来的礼物个数分别是：1,5,15,37,83假设 K=3，前几位朋友带来的

礼物个数分别是：1,9,37,111现在，好奇自己到底能收到第 N 个朋友多少礼物，因此拜托于你了。已知 N,K请输

出第 N 个朋友送的礼物个数 mod1000000007。

PDF题面:www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/gift.pdf

 

Input

第一行，两个整数 N,K

N≤10^18,K≤10

 

Output

一个整数，表示第 N 个朋友送的礼物个数 mod1000000007。 

 

Sample Input

4 2

Sample Output

37

%%cqzhangyu https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7500294.html

很好想的吧。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>

 #define ll long long
 #define mod 1000000007
 #define N 20

 #define Wb putchar(' ')
 #define We putchar('\n')
 using namespace std;
 inline ll read()
 {
     ll x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 inline void write(ll x)
 {
     if(x<) putchar('-'),x=-x;
     if (x==) putchar();
     int num=;char c[];
     while(x) c[++num]=(x%)+,x/=;
     while(num) putchar(c[num--]);
 }

 ll n,K;
 ll c[N][N];
 struct Node
 {
     ll a[N][N];
     void init()
     {
         for (int i=;i<=K+;i++)
             for (int j=;j<=K+;j++)
                 a[i][j]=;
     }
     friend Node operator*(Node x,Node y)
     {
         Node t;t.init();
         for (int i=;i<=K+;i++)
             for (int j=;j<=K+;j++)
                 for (int k=;k<=K+;k++)
                     t.a[i][j]=(t.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
         return t;
     }
 }dw,a,b;

 void fast_pow(Node &ans,Node a,ll b)
 {
     while(b)
     {
         if (b&) ans=ans*a;
         a=a*a;
         b>>=;
     }
 }
 int main()
 {
     n=read(),K=read();
     for (int i=;i<=K;i++)c[i][]=;
     for (int i=;i<=K;i++)
         for (int j=;j<=i;j++)
             c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%mod;
     for (int i=;i<=K+;i++)
         a.a[][i]=b.a[][i]=;
     for (int i=;i<=K+;i++)
         for (int j=;j<=K+;j++)
             dw.a[i][j]=c[j-][i-];
     dw.a[][]=;
     for (int i=;i<=K+;i++)
         dw.a[i][]=c[K][i-];
     if (n==) write();
     else
     {
         fast_pow(a,dw,n-),fast_pow(b,dw,n-);
         ll ans=b.a[][]-a.a[][];
         write((ans%mod+mod)%mod);
     }
 }