Codeforces 859E Desk Disorder 并查集找环，乘法原理

题目链接：http://codeforces.com/contest/859/problem/E

题意：有N个人。2N个座位。现在告诉你这N个人它们现在的座位。以及它们想去的座位。每个人可以去它们想去的座位或者就站在原地不动。新的座位和旧的座位,都不允许一个座位被两个人占据的情况。问你安排的方案数。

解法：对于这N个点，N条边构成的图，我们应该对每个连通块独立计算答案，最后乘起来。如果n个点，n-1条边答案显然为n。如果n个点n条边，会出现一个环，且恰好只有一个环。如果是一个自环，那么答案是1，因为所有人都不能动。如果环的大小>=2的话，答案为2。

维护环直接用并查集即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200010;
const int mod = 1e9+7;
namespace DSU{
    int fa[maxn], cycle[maxn], sz[maxn];
    void init(){
        for(int i=1; i<maxn; i++) fa[i] = i, sz[i] = 1, cycle[i] = 0;
    }
    int find_set(int x){
        if(x == fa[x]) return x;
        else return fa[x] = find_set(fa[x]);
    }
    void union_set(int x, int y){
        int fx = find_set(x);
        int fy = find_set(y);
        if(fx == fy){
            cycle[fx] = 1;
        }else{
            fa[fy] = fx;
            sz[fx] += sz[fy];
            cycle[fx] |= cycle[fy];
        }
    }
}
using namespace DSU;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    init();
    long long ans = 1;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        if(x == y){
            cycle[find_set(x)] = 2;
            continue;
        }
        union_set(x, y);
    }
    for(int i=1; i<=2*n; i++){
        if(find_set(i) == i){
            if(cycle[i] == 1) ans = ans*2%mod;
            else{
                if(cycle[i] == 0) ans = ans * sz[i]%mod;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}