Uva 10537 过路费

题目链接：http://vjudge.net/contest/143062#problem/C

题意：

给定一个无向图，大写字母是城市，小写字母是村庄，经过城市交过路费为当前货物的%5，路过村庄固定交1，给定起点终点和到目标地点要剩下的货物，问最少要带多少货物上路，并输出路径，如果有多种方案，要求字典序最小.

分析：

逆向最短路： 因为要求的就是起点的货量，从终点出发求最短路，但是，费用的计算要处理，重新定义d 数组，d[i] 表示，进入节点 I 以后，还要多少 d[i] 个 货品 才能到达终点。d[T] = P;

然后就是怎么求 d[i] 了，根据 i 的类型， i >=26 ，就需要 d[i] + 1;

否则就是 20 里面抽 1;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn =  + ;
const long long INF = 1LL << ;

int n;
int G[maxn][maxn];
bool mark[maxn];
int p;
int src;
int dest;
long long d[maxn];

int read_node()
{
    char ch[];
    scanf("%s", ch);
    if(ch[] >= 'A' && ch[] <= 'Z') return ch[] - 'A';
    else return ch[] - 'a' + ;
}

char format_node(int u)
{
    return u <  ? 'A' + u : 'a' + (u - );
}

// 拿着item个东西去结点next，还剩多少个东西
long long forward(long long item, int next)
{
    if(next < ) return item - (item + ) / ;
    return item - ;
}

// 至少要拿着多少个东西到达结点u，交税以后还能剩d[u]个东西
long long back(int u)
{
    if(u >= ) return d[u]+;
    long long X = d[u] *  / ; // 初始值
    while(forward(X, u) < d[u]) X++; // 调整
    return X;
}

void solve()
{
    n = ; // 总是有52个结点
    memset(mark, , sizeof(mark));
    d[dest] = p;
    mark[dest] = ;
    for(int i = ; i < n; i++) if(i != dest)
        {
            d[i] = INF;
            if(G[i][dest]) d[i] = back(dest);
        }

    // Dijkstra主过程，逆推
    while(!mark[src])
    {
        // 找最小的d
        int minu = -;
        for(int i = ; i < n; i++) if(!mark[i])
            {
                if(minu <  || d[i] < d[minu]) minu = i;
            }
        mark[minu] = ;
        // 更新其他结点的d
        for(int i = ; i < n; i++) if(!mark[i])
            {
                if(G[i][minu]) d[i] = min(d[i], back(minu));
            }
    }

    printf("%lld\n", d[src]);
    printf("%c", format_node(src));
    int u = src;
    long long item = d[src];
    while(u != dest)
    {
        int next;
        for(next = ; next < n; next++) // 找到第一个可以走的结点
            if(G[u][next] && forward(item, next) >= d[next]) break;
        item = d[next];
        printf("-%c", format_node(next));
        u = next;
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    int kase = ;
    while(scanf("%d", &n) ==  && n >= )
    {
        memset(G, , sizeof(G));
        for(int i = ; i < n; i++)
        {
            int u = read_node();
            int v = read_node();
            if(u != v) G[u][v] = G[v][u] = ;
        }
        scanf("%d", &p);
        src = read_node();
        dest = read_node();
        printf("Case %d:\n", ++kase);
        solve();
    }
    return ;
}