SPOJ3899——Finding Fractions

SPOJ上的每个题目都做得我泪牛满面。

这个题目也是的。题目意思是给你两个分数a/b和c/d，要你求出一个分数p/q，使得a/b<p/q<c/d，且p最小。

看完题目后半天都没有任何思路哦。于是无奈只好去网上找题解咯。

终于找到一个神牛的题解，并且自己终于把那个东西给看懂了。

下面写下我自己的理解吧。

首先对于我们不要急于求分子，我们只要求出分母q，分子就可以直接用q*a/b+1表示了（想想为什么呢？因为要最小的）。

那么要求这个分母，首先把第一个分数变成0-1之间，即k=a/b，a-=b*k，同时第二个分数也要做相同的改变，c-=d*k；

这样不等式的方向都是没有变化的。这时候要是c/d>1，也就是说c>d，那么就说明p/q=1；

否则我们可以把这个不等式式同时取倒数变为 d/c<q/p<b/a， 这时候我们可以再次递归求解p哦，有了p，q=p*d/c+1；

恩大概就是这样，具体的证明我也无法给出，好好理解一下吧。

 #include <iostream>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 ll dfs(ll a,ll b,ll c,ll d)
 {
     ll k=a/b;
     a-=b*k,c-=d*k;
     if (c>d) return ;
     return dfs( d,c,b,a)*d/c+;
 }

 int main()
 {
     ll a,b,c,d,p,q;
     while (cin>>a>>b>>c>>d)
     {
         q=dfs(a,b,c,d);
         p=q*a/b+;
         cout<<p<<'/'<<q<<endl;
     }
     return ;
 }