fuzhou 1683 纪念SlingShot ***

Problem 1683 纪念SlingShot

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Problem Description

已知 F（n）=3 * F（n-1）+2 * F（n-2）+7 * F（n-3），n>=3，其中F（0）=1，F（1）=3，F（2）=5，对于给定的每个n，输出F（0）+ F（1）+ …… + F（n） mod 2009。

Input

第一行是一整数m，代表总共有m个cases。

Output

对于每个case，输出一行。格式见样例，冒号后有一个空格。

Sample Input

2 3 6

Sample Output

Case 1: 37 Case 2: 313

Source

FOJ月赛-2009年2月- Coral

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题意不看，刚开始觉得好水。直接快速幂就可以做。

后来发现求和的，囧...

————————————————————————————

 

 /*
 矩阵构造：
 假设前N项和为S(n), 那么可以推出 S(n)=S(n-1)+f(n);
 得到一个矩阵:

 | 1 1 0 0 | | s(n-1) |   |  S(n)  |
 | 0 3 2 7 | |  f(n)  | = | f(n+1) |
 | 0 1 0 0 | | f(n-1) |   |  f(n)  |
 | 0 0 1 0 | | f(n-2) |   | f(n-1) |

 然后每一个N，一次快速幂，过了？额，下面就是这样的代码
 超时ing...

 那么就要优化了。优化：题目中矩阵是不变的，只是单纯的问
 n的值。保存2^i的结果。每一个数字都能由2^i组成。（二进制优化）

 这样就节省了很多的时间。
 484 ms

 特别注意：
 在最初的编写过程中，我只是用 (M_tom.mat[1][1]*4+M_tom.mat[1][2]*5)%mod;
 这样做的结果是答案偏小了。问题在于还要加上 (M_tom.mat[1][3]*3+M_tom.mat[1][4]*1);
 这就是数学的问题了.....囧
 动手试一试
 */

 /*
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;
 typedef __int64 LL;
 const __int64 mod=2009;

 struct Matrix
 {
     LL mat[6][6];
     void ini()
     {
         memset(mat,0,sizeof(mat));
     }
     void first_ini()
     {
         for(LL i=1;i<=4;i++)
         for(LL j=1;j<=4;j++)
         if(i==j) mat[i][j]=1;
         else mat[i][j]=0;
     }
 }M_hxl,M_tom;

 void make_first()
 {
     M_hxl.mat[1][1]=1;M_hxl.mat[1][2]=1;M_hxl.mat[1][3]=0;M_hxl.mat[1][4]=0;
     M_hxl.mat[2][1]=0;M_hxl.mat[2][2]=3;M_hxl.mat[2][3]=2;M_hxl.mat[2][4]=7;
     M_hxl.mat[3][1]=0;M_hxl.mat[3][2]=1;M_hxl.mat[3][3]=0;M_hxl.mat[3][4]=0;
     M_hxl.mat[4][1]=0;M_hxl.mat[4][2]=0;M_hxl.mat[4][3]=1;M_hxl.mat[4][4]=0;
 }

 Matrix Multiply(Matrix cur,Matrix now)
 {
     Matrix ww;
     ww.ini();
     for(LL i=1;i<=4;i++)
     for(LL k=1;k<=4;k++)
     if(cur.mat[i][k])
     {
         for(LL j=1;j<=4;j++)
         if(now.mat[k][j])
         {
             ww.mat[i][j]+=cur.mat[i][k]*now.mat[k][j];
             if(ww.mat[i][j]>=mod)
             ww.mat[i][j]%=mod;
         }
     }
     return ww;
 }

 void power_sum2(LL n)
 {
       M_tom.first_ini();
       while(n)
       {
           if(n&1)
           {
               M_tom=Multiply(M_hxl,M_tom);
           }
           n=n>>1;
           M_hxl=Multiply(M_hxl,M_hxl);
       }
       LL sum=0;
       sum=(sum+M_tom.mat[1][1]*4)%mod;
       sum=(sum+M_tom.mat[1][2]*5)%mod;
       sum=(sum+M_tom.mat[1][3]*3)%mod;//!!!开始时没有加
       sum=(sum+M_tom.mat[1][4]*1)%mod;//!!!开始时没有加
       printf("%I64d\n",sum);
 }

 int main()
 {
     LL T,n,i;
     while(scanf("%I64d",&T)>0)
     {
         for(i=1;i<=T;i++)
         {
             scanf("%I64d",&n);
             printf("Case %I64d: ",i);
             if(n==0)printf("1\n");
             else if(n==1) printf("4\n");
             else if(n==2) printf("9\n");
             else
             {
                 make_first();
                 power_sum2(n-1);
             }
         }
     }
     return 0;
 }

 */

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;
 typedef __int64 LL;
 const __int64 mod=;

 struct Matrix
 {
     LL mat[][];
     void ini()
     {
         memset(mat,,sizeof(mat));
     }
     void first_ini()
     {
         for(LL i=;i<=;i++)
         for(LL j=;j<=;j++)
         if(i==j) mat[i][j]=;
         else mat[i][j]=;
     }
     void init()
     {
         mat[][]=;mat[][]=;mat[][]=;mat[][]=;
         mat[][]=;mat[][]=;mat[][]=;mat[][]=;
         mat[][]=;mat[][]=;mat[][]=;mat[][]=;
         mat[][]=;mat[][]=;mat[][]=;mat[][]=;
     }
 }M_hxl[],M_tom;

 Matrix Multiply(Matrix cur,Matrix now)
 {
     Matrix ww;
     ww.ini();
     for(LL i=;i<=;i++)
     for(LL k=;k<=;k++)
     if(cur.mat[i][k])
     {
         for(LL j=;j<=;j++)
         if(now.mat[k][j])
         {
             ww.mat[i][j]+=cur.mat[i][k]*now.mat[k][j];
             if(ww.mat[i][j]>=mod)
             ww.mat[i][j]%=mod;
         }
     }
     return ww;
 }

 void power_sum2(LL n)
 {
       M_tom.first_ini();//！！
       LL cnt=;
       while(n)
       {
           if(n&)
           {
               M_tom=Multiply(M_hxl[cnt],M_tom);
           }
           n=n>>;
           cnt++;//模拟二进制.
       }
       LL sum=;
       sum=(sum+M_tom.mat[][]*)%mod;
       sum=(sum+M_tom.mat[][]*)%mod;
       sum=(sum+M_tom.mat[][]*)%mod;//!!!开始时没有加
       sum=(sum+M_tom.mat[][]*)%mod;//!!!开始时没有加
       printf("%I64d\n",sum);
 }

 void pripare()
 {
     LL i;
     M_hxl[].init();
     for(i=;i<;i++)
     M_hxl[i]=Multiply(M_hxl[i-],M_hxl[i-]);
 }

 int main()
 {
     LL T,n,i;
     pripare();//打表。
     while(scanf("%I64d",&T)>)
     {
         for(i=;i<=T;i++)
         {
             scanf("%I64d",&n);
             printf("Case %I64d: ",i);
             if(n==)printf("1\n");
             else if(n==) printf("4\n");
             else if(n==) printf("9\n");
             else
             {
                 power_sum2(n-);
             }
         }
     }
     return ;
 }