LeetCode 周赛（2023/07/08）渐入佳境

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• 往期回顾：LeetCode 单周赛第 351 场 · 一场关于子数组的专题周赛

双周赛 108 概览

T1. 最长交替子序列（Easy）

• 标签：模拟、同向双指针

T2. 重新放置石块（Medium）

• 标签：模拟、散列表

T3. 将字符串分割为最少的美丽子字符串（Medium）

• 标签：记忆化递归、动态规划

T4. 黑格子的数目（Medium）

• 标签：枚举、贡献

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T1. 最长交替子序列（Easy）

https://leetcode.cn/problems/longest-alternating-subarray/

题解一（模拟）

这道题与上周周赛 T1 还是比较相似的。

使用两层循环，枚举从每个元素 nums[i] 为起点开始的最长交替子序列长度。

class Solution {
    fun alternatingSubarray(nums: IntArray): Int {
        var ret = -1
        for (i in 0 until nums.size) {
            var target = 1
            for (j in i + 1 until nums.size) {
                if (nums[j] - nums[j - 1] != target) break
                ret = Math.max(ret, j - i + 1)
                target *= -1
            }
        }
        return ret
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n^2)$ 其中 n 为 nums 数组的长度；
• 空间复杂度：仅使用常量级别空间。

题解二（同向双指针）

这个解法基于 KMP 思想。

在题解一中，我们会重复计算同一段交替子序列的，我们可以使用一次遍历，再交替子序列终止时避免重复回退到该子序列内部。需要注意的是，由于不同的交替子序列可能存在 1 位重叠，所以要把 i 指针指向 j 指针，而不是指向 j 指针的下一位，才能保证没有缺失。例如 [3,4,3,4,5,4,5] 数组，第一组交替子数组为 [3,4,3,4] 和第二组交替子数组为 [4,5,4,5] 这两组有重叠部分。

class Solution {
    fun alternatingSubarray(nums: IntArray): Int {
        val n = nums.size
        var ret = -1
        var i = 0
        while (i < n - 1) {
            // 寻找起点
            while (i < n - 1 && nums[i + 1] - nums[i] != 1) {
                i++
            }
            var target = 1
            var j = i
            while (j < n - 1 && nums[j + 1] - nums[j] == target)  {
                ret = Math.max(ret, ++j - i + 1)
                target *= -1
            }
            i = j
        }
        return ret
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$ 线性遍历
• 空间复杂度：$O(1)$ 仅使用常量级别空间。

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T2. 重新放置石块（Medium）

https://leetcode.cn/problems/relocate-marbles/

题解（模拟 + 散列表）

在每部操作中，我们会将位置 moveFrom[i] 上所有的石头移动到 moveTo[i] 上，「所有」的含义意味着石头的数量是无关紧要的，我们可以使用散列表维护剩余的石头，最后对剩余石头排序。

class Solution {
    fun relocateMarbles(nums: IntArray, moveFrom: IntArray, moveTo: IntArray): List<Int> {
        if (moveFrom.size != moveTo.size) return Collections.emptyList()
        val set = nums.toHashSet()
        for (i in moveFrom.indices) {
            set.remove(moveFrom[i])
            set.add(moveTo[i])
        }
        return set.toMutableList().sorted()
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(nlgn)$ 瓶颈在排序上；
• 空间复杂度：$O(n)$ 散列表空间。

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T3. 将字符串分割为最少的美丽子字符串（Medium）

https://leetcode.cn/problems/partition-string-into-minimum-beautiful-substrings/

题解一（记忆化递归）

比较直观的子集问题，我们枚举所有分割点（可以构造 5 的幂）的位置并记录最短结果。由于题目的数据范围比较小，我们可以预处理出数据范围内所有 5 的幂。

• 定义 backTrack(i) 表示从 [i] 为起点的最少美丽字符串个数，枚举以 [i] 为起点的所有可行方案，从中得出最优解。

class Solution {

    companion object {
        // 预处理
        private val U = 15
        private val INF = Integer.MAX_VALUE
        private val set = HashSet<Int>()
        init {
            var x = 1
            while (x.toString(2).length <= U) {
                set.add(x)
                x *= 5
            }
        }
    }

    fun minimumBeautifulSubstrings(s: String): Int {
        return backTrack(s, HashMap<Int,Int>(), 0)
    }

    private fun backTrack(s: String, memo: MutableMap<Int, Int>, i: Int): Int {
        // 终止条件
        if (i == s.length) return 0
        // 剪枝（不允许前导零）
        if (s[i] == '0') return -1
        // 读备忘录
        if (memo.contains(i)) return memo[i]!!
        // 枚举
        var x = 0
        var ret = INF
        for (j in i until s.length) {
            x = x.shl(1) + (s[j] - '0')
            if (set.contains(x)) {
                // 递归
                val childRet = backTrack(s, memo, j + 1)
                if (-1 != childRet) ret = Math.min(ret, childRet)
            }
        }
        val finalRet = if (INF == ret) -1 else ret + 1
        memo[i] = finalRet
        return finalRet
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n^2)$ 一共 n 个分割点，每个分割点有「选和不选」两种方案，看起来总共有 $2^n$ 种子状态，其实并没有。我们的 backTrack(i) 的定义是以 [i] 为起点可以构造的最少美丽字符串数，因此总共只有 n 种状态，而每种状态需要检查 $O(n)$ 种子状态，因此整体时间复杂度是 $O(n^2)$；
• 空间复杂度：$O(n)$ 备忘录空间。

题解二（动态规划）

可以把记忆化递归翻译为动态规划的版本：

class Solution {

    companion object {
        // 预处理
        private val U = 15
        private val INF = Integer.MAX_VALUE
        private val set = HashSet<Int>()
        init {
            var x = 1
            while (x.toString(2).length <= U) {
                set.add(x)
                x *= 5
            }
        }
    }

    fun minimumBeautifulSubstrings(s: String): Int {
        val INF = 0x3F3F3F3F // 便于判断
        val n = s.length
        val dp = IntArray(n + 1) { INF }
        dp[n] = 0
        // 倒序遍历（先求小问题）
        for (i in n - 1 downTo 0) {
            // 不允许前导零
            if (s[i] == '0') continue
            // 枚举
            var x = 0
            for (j in i until n) {
                x = x.shl(1) + (s[j] - '0')
                if (set.contains(x)) dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j + 1] + 1)
            }
        }
        return if (dp[0] != INF) dp[0] else -1
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n^2)$ 同上；
• 空间复杂度：$O(n)$ DP 数组空间。

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T4. 黑格子的数目（Medium）

https://leetcode.cn/problems/number-of-black-blocks/

题解（枚举黑格 + 贡献度）

直接枚举所有块的时间复杂度是 O(nm) 会超时，我们发现真正影响结果的是黑格格子，但是暴力枚举块的方法会枚举到那些完全是白色的块。

因此，我们将枚举维度从所有块调整到黑色格子附近的块，对于每一个黑色格子 [x, y] 最多仅会对 4 个块产生影响（贡献）。所以我们的算法是：枚举所有黑色格子，并记录黑色格子可以产生贡献的块，最后统计出所有可以被影响到的块以及的贡献度，这可以用散列表来记录。

剩下一个问题是怎么表示一个唯一的块，我们可以规定块中 4 个点中的其中一个点作为块的代表元（以右下角的点为例），然后将该点的行和列压缩到一个 Long 变量中来唯一标识不同的块。

class Solution {
    fun countBlackBlocks(m: Int, n: Int, coordinates: Array<IntArray>): LongArray {
        val U = 100000
        val map = HashMap<Long, Int>()
        // 以右下角为代表元的块
        val blocks = arrayOf(intArrayOf(0,0), intArrayOf(0, 1), intArrayOf(1,1), intArrayOf(1,0))
        for (e in coordinates) {
            // 枚举 4 个块
            for (block in blocks) {
                val x = e[0] + block[0]
                val y = e[1] + block[1]
                // 检查块有效性
                if (x >= 1 && x < m && y >= 1 && y < n) {
                    // 记录贡献度
                    val key = 1L * x * U + y
                    map[key] = map.getOrDefault(key, 0) + 1
                }
            }
        }
        val ret = LongArray(5)
        for ((_, cnt) in map) {
            ret[cnt] ++
        }
        ret[0] = 1L * (n - 1) * (m - 1) - map.size
        return ret
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(m)$ 其中 m 为黑格格子数
• 空间复杂度：$O(m)$ 其中 m 为黑格格子数

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往期回顾

• LeetCode 单周赛第 351 场 · 一场关于子数组的专题周赛
• LeetCode 单周赛第 350 场 · 滑动窗口与离散化模板题
• LeetCode 双周赛第 107 场 · 很有意思的 T2 题
• LeetCode 双周赛第 104 场 · 流水的动态规划，铁打的结构化思考