Divisors of the Divisors of an Integer题解

Divisors of the Divisors of an Integer

题意：定义d[x]为x的因子个数，sndd[y]为y的因子的因子个数和。

思路：任意一个大于一的数，都可以分解为若干个质数的乘积。所以，这个问题可以转换成一个有关质数的问题。

如果x是一个质数，那么d[x^u] = u + 1。

分类加法，分步乘法。首先，每一步先选出来一个质数进行操作，对于每一个质数，需要将多种可能情况进行加和。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e7 + 7;
int n, t, prime[N], tot;
bool mark[N];
typedef pair<int,int> pii;
vector<pii> vet;

void get_prime(){
    for(int i = 2; i <= 1e6; i++){
        if(!mark[i]){
            prime[++tot] = i;
            mark[i] = 1;
        }
        for(int j = 1; j <= tot; j ++){
            if(i * prime[j] > 1e6) break;
            mark[i * prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}

//每个因数对答案的贡献是可以的算出来的

signed main(){
    get_prime();
    while(cin >> n){
        //cin >> n;
        if(n == 0) break;
        vet.clear();
        for(int i = 1; i <= tot; i ++){
            //int x = n / prime[i];
            int y = n, x = 0;
            while(y){
                x += y/prime[i];
                y = y / prime[i];
            }
            if(x >= 1){
                vet.push_back({prime[i], x});
            }
        }
        int ans = 1;
        for(int i = 0; i < vet.size(); i++){
            int u = 0;
            int x = vet[i].first, y = vet[i].second;
            ans = ans * ((y + 1) + ((y + 1) * y / 2)%mod)% mod;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}