GYM 101617 F

说到这题还要提到周日下午训练赛，都进去了hmc说他这场单切过准备换一场。

很不幸的是我当时已经开了这个几何题，

开场就开几何是什么鬼啊！！！

给你n个圆，找一点在所有园内并且离原点最远。(保证有解)

我们肯定要援圆交啦！要素过多

其实我们可以大胆的猜测这个答案就在圆的交点上，

但是我们考虑到某种特殊情况，比方说只有一个圆，所以求一下原点与圆心的连线与圆的交点

再考虑到可能圆心就在原点上，特判一下，就ok了

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 // Created by gtx1080 on 2019-04-23.
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 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef double db;
 typedef long long ll;
 const db eps=1e-;
 const db pi=acos(-);
 int sign(db k){
     if (k>eps) return ; else if (k<-eps) return -; return ;
 }
 int cmp(db k1,db k2){return sign(k1-k2);}
 struct point{
     db x,y;
     point operator - (const point &k1) const{return (point){x-k1.x,y-k1.y};}
     point operator + (const point &k1) const{return (point){k1.x+x,k1.y+y};}
     point operator * (db k1) const{return (point){x*k1,y*k1};}
     int operator == (const point &k1) const{return cmp(x,k1.x)==&&cmp(y,k1.y)==;}
     db abs(){return sqrt(x*x+y*y);}
     db abs2(){return x*x+y*y;}
     db dis(point k1){return ((*this)-k1).abs();}
     point turn90(){return (point){-y,x};}
     point unit(){db w=abs(); return (point){x/w,y/w};}
 };
 db cross(point k1,point k2){return k1.x*k2.y-k1.y*k2.x;}
 db dot(point k1,point k2){return k1.x*k2.x+k1.y*k2.y;}
 point proj(point k1,point k2,point q){ // q 到直线 k1,k2 的投影
     point k=k2-k1; return k1+k*(dot(q-k1,k)/k.abs2());
 }
 struct circle{
     point o; db r;
     int inside(point k){return cmp(r,o.dis(k))>=;}
 };
 int checkposCC(circle k1,circle k2){// 返回两个圆的公切线数量
     if (cmp(k1.r,k2.r)==-) swap(k1,k2);
     db dis=k1.o.dis(k2.o);  int w1=cmp(dis,k1.r+k2.r),w2=cmp(dis,k1.r-k2.r);
     if (w1>) return ; else if (w1==) return ; else if (w2>) return ;
     else if (w2==) return ; else return ;
 }
 vector<point> getCC(circle k1,circle k2){// 沿圆 k1 逆时针给出 , 相切给出两个
     int pd=checkposCC(k1,k2); if (pd==||pd==) return {};
     db a=(k2.o-k1.o).abs2(),cosA=(k1.r*k1.r+a-k2.r*k2.r)/(*k1.r*sqrt(max(a,(db)0.0)));
     db b=k1.r*cosA,c=sqrt(max((db)0.0,k1.r*k1.r-b*b));
     point k=(k2.o-k1.o).unit(),m=k1.o+k*b,del=k.turn90()*c;
     return {m-del,m+del};
 }
 vector<point> getCL(circle k1,point k2,point k3){ // 沿着 k2->k3 方向给出 , 相切给出两个
     point k=proj(k2,k3,k1.o); db d=k1.r*k1.r-(k-k1.o).abs2();
     if (sign(d)==-) return {};
     point del=(k3-k2).unit()*sqrt(max((db)0.0,d)); return {k-del,k+del};
 }
 vector<point> mb,tmp;
 void slove(circle a,circle b){
     if(checkposCC(a,b)){
         tmp = getCC(a,b);
         mb.push_back(tmp[]);
         mb.push_back(tmp[]);
     }
 }
 void check(circle a){
     if(a.o==(point){,})
         return;
     tmp = getCL(a,{,},a.o);
     mb.emplace_back(tmp[]);
     mb.emplace_back(tmp[]);
 }
 int n;circle c[];
 db solve(point x){
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(!c[i].inside(x))
             return ;
     }
     return x.abs();
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     db nxt=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%lf%lf%lf",&c[i].o.x,&c[i].o.y,&c[i].r);
         if(c[i].o==(point){,})nxt=min(nxt,c[i].r);
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         check(c[i]);
         for(int j=i+;j<=n;j++){
             slove(c[i],c[j]);
         }
     }
     db ans = ;
     for(auto tmp:mb){
 //        printf("%.11f %.11f\n",tmp.x,tmp.y);
         ans = max(ans,solve(tmp));
     }
     if(cmp(ans,)==&&nxt!=)
         printf("%.3f\n",nxt);
     else
         printf("%.3f\n",ans);
 }