CF223C【Partial Sums】（组合数学+乱搞）

题面

传送门

题解

orz zzk

考虑这东西的组合意义

（图片来自zzk）

\(a_i\)这个元素对\(k\)阶前缀和的第\(j\)个元素\(s_{k,j}\)的贡献就等于从\((0,i)\)走到\((j,k)\)的方案数（最开始的一次必须往下走，所以实际上是从\((1,i)\)走到\((j,k)\)的方案数）

那么\(s_{j,k}=\sum_{i=1}^ja_i{j-i+k-1\choose j-i}\)

直接\(O(n^2)\)递推就行了

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
const int N=2005,P=1e9+7;
inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
int inv[N],c[N],a[N],ans[N],n,k;
void init(){
	inv[0]=inv[1]=1;
	fp(i,2,n)inv[i]=mul(P-P/i,inv[P%i]);
	c[0]=1;
	fp(i,1,n)c[i]=1ll*c[i-1]*inv[i]%P*(i+k-1)%P;
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	n=read(),k=read();
	fp(i,1,n)a[i]=read();
	if(!k){fp(i,1,n)printf("%d%c",a[i]," \n"[i==n]);return 0;}
	init();
	fp(i,1,n)fp(j,i,n)ans[j]=add(ans[j],mul(a[i],c[j-i]));
	fp(i,1,n)printf("%d%c",ans[i]," \n"[i==n]);
	return 0;
}