KMP算法完整教程

全称: Knuth_Morris_Pratt Algorithm(KMP算法)
类型: 高级检索算法
功能: 字符串匹配查找
提出者: D.E.Knuth(克努兹),J.H.Morris(莫瑞斯),V.R.Pratt(普莱特)
所属领域: 数据结构学
应用场景: 统计软件
时间复杂度: O(m+n)

一。原始匹配字符串方法

    以前,我们要肉眼在一个长字符串中寻找一个关键字词,比如在word文档中找一个单词,我们的世界观决定的方法论就是穷举法:挨个搜寻单词的第一个字母,每找到一个就定位然后匹配下一个字母,当匹配错误时就会放弃之前的匹配,沿着刚才的进度继续搜索首字母.

   这种方法也叫作”暴力字符匹配”,和早期计算机检索算法共享着同样的思想,其中被检索的字符串数据库叫做”主串”,检索的字符串叫”模式串”.名字很怪异我也没办法.

    于是依照这种算法我们可以编写一个程序来实现它:

int Index(SString S,SString T,int pos)

{

  i=pos;j=1;

  while(i<=S[0]&&j<=T[0])

  {

    if(S[i]==T[j]){++i;++j;}

    else{i=i-j+2;j=1;}//主串指针回溯重新开始下一趟匹配.

  }

  if(j>T[0])return i-T[0];

  else return 0;

}

//返回模式串T在主串S第pos之后部分中的位置，若不存在则函数值为0.

这里要注意i和j的指针回溯问题，注意细节，具体如下图：

然后问题就来了，这种算法在特定的情况下暴露出一些问题，在时间效率上不是很完美，因为它毕竟是一种穷举法，也符合人们的第一感觉，但是并不是最优的解决方案。比如说当在模式串中比较到第5个字符时才发现不匹配，那么之前四个字符都完全匹配，下一步就不需要再把模式串一位一位的向后移，而很可能直接把模式串向后移动四位就可以了，省去了三次比较，比如模式串是“aceddfaa”，主串是“acedabcd”的情况。

二。初代KMP算法

   针对上面那个例子，我们可以展开思考，如果模式串匹配到第j个字符不匹配的话，接下来只需要在主串中这个位置从模式串中第f（j）的字符开始比较就行了，而不需要从第一个开始。而且f（j）只与模式串中第j个字符以前的所有字符有关。好了，这个f（j）我们用一个数组来存放，就是next【j】。求出next【j】就是KMP算法的核心。可以看出next【j】的值越小越好，优化的效率越高。

KMP的next数组求法是很不容易搞清楚的一部分，也是最重要的一部分。我这篇文章就以我自己的感悟来慢慢推导一下吧！保证你看完过后是知其然，也知其所以然。

如果你还不知道KMP是什么，请先阅读上面的链接，先搞懂KMP是要干什么。

下面我们就来说说KMP的next数组求法。

KMP的next数组简单来说，假设有两个字符串，一个是待匹配的字符串strText,一个是要查找的关键字strKey。现在我们要在strText中去查找是否包含strKey，用i来表示strText遍历到了哪个字符，用j来表示strKey匹配到了哪个字符。

如果是暴力的查找方法，当strText[i]和strKey[j]匹配失败的时候，i和j都要回退，然后从i-j的下一个字符开始重新匹配。

而KMP就是保证i永远不回退，只回退j来使得匹配效率有所提升。它用的方法就是利用strKey在失配的j为之前的成功匹配的子串的特征来寻找j应该回退的位置。而这个子串的特征就是前后缀的相同程度。

所以next数组其实就是查找strKey中每一位前面的子串的前后缀有多少位匹配，从而决定j失配时应该回退到哪个位置。

我知道上面那段废话很难懂，下面我们看一个彩图：

这个图画的就是strKey这个要查找的关键字字符串。假设我们有一个空的next数组，我们的工作就是要在这个next数组中填值。