CF|codeforces 280C Game on Tree

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大概题意：给一棵树，然后每次可以删除一个子树，问你期望多少次能把整棵树都删完？

概率和期望是个神仙。。我不会

对于这个题，我们要有一个前置知识——期望的线性性，就是说总期望的值等于各个子期望的和。即——E(u+v)=E(u)+E(v)。

整个地处理整棵树对于n的数据范围来说肯定不现实（重要是我不知道怎么做？？），那我们就拆成每个点的期望。

每个点的期望等于它操作的概率*单次贡献（在这个题里面这个单次贡献显然就是操作次数，即1），所以我们求出来它的操作概率即可。

根据题意，我们知道对于一个点，只有它的所有祖先都没有被选择，它才有可能被选择。而它下面的节点无论怎么选择都不会影响到它。所以它被选择的概率就是\(\frac{1}{dep[i]}\)。

所以。。。。一个dfs就完了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,t;
int head[MAXN];
double ans,dep[MAXN];
struct Edge{int nxt,to;}edge[MAXN<<1];
inline void add(int from,int to){edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,head[from]=t;}
inline void dfs(int x,int f)
{
    dep[x]=dep[f]+1.0;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        if(edge[i].to==f) continue;
        dfs(edge[i].to,x);
    }
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v),add(v,u);
    }
    dfs(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=1.0/dep[i];
    printf("%.7lf\n",ans);
    return 0;
}