LGP6240题解

题解

我们可以发现，背包有结合律。

也就是先加入元素 \(a\) 再加入元素 \(b\) 和 \(c\)，与先加入元素 \(a\) 后再与只有元素 \(b\) 和元素 \(c\) 的背包合并，得到的背包数组是不会发生改变的。

所以我们很容易想到用线段树来做这道题。

但是线段树太慢了，于是我们就理所当然地写了一个猫树。

然后

我们算了算，发现这个代码的空间有 \(500\) 多 MB（

于是我们就得把猫树的空间给优化一下。

我们发现在执行 Build 的时候，在递归结束后该子树的信息就不会再发生改变了。我们可以在此时进行查询，然后删掉这个子树的信息。

通俗点儿说就是把子树给滚掉。

要在建树时进行查询只需要离线存下询问就行了。

我们就成功地优化掉了一个 \(O(\log n)\)，空间复杂度能够接受。

code:

#include<cstdio>
#include<vector>
const int M=4e4+5;
int n,m,c[M],v[M],ans[200005];
int back[M][205];
std::vector<int>l[M<<2],r[M<<2],t[M<<2],id[M<<2];
inline int max(const int&a,const int&b){
	return a>b?a:b;
}
inline void trans(int*tar,int*ori,const int&c,const int&v){
	for(register int i=0;i<=200;++i)tar[i]=ori[i];
	for(register int i=200;i>=c;--i)tar[i]=max(tar[i],tar[i-c]+v);
}
inline int Q(const int&L,const int&R,const int&m){
	register int i,ans=0;
	if(L==R)for(i=0;i<=m;++i)ans=max(ans,back[L][i]);
	else for(i=0;i<=m;++i)ans=max(ans,back[L][i]+back[R][m-i]);
	return ans;
}
void Solve(int u,int L=1,int R=n){
	register int i;
	if(L==R)trans(back[L],*back,c[L],v[L]);
	else{
		register int mid=L+R>>1;
		Solve(u<<1,L,mid);Solve(u<<1|1,mid+1,R);
		trans(back[mid],*back,c[mid],v[mid]);trans(back[mid+1],*back,c[mid+1],v[mid+1]);
		for(i=mid-1;i>=L;--i)trans(back[i],back[i+1],c[i],v[i]);
		for(i=mid+2;i<=R;++i)trans(back[i],back[i-1],c[i],v[i]);
	}
	for(i=0;i<t[u].size();++i)ans[id[u][i]]=Q(l[u][i],r[u][i],t[u][i]);
}
inline void Insert(int u,int ql,int qr,int qt,int qd,int L=1,int R=n){
	if(L==R){
		l[u].push_back(ql);r[u].push_back(qr);t[u].push_back(qt);id[u].push_back(qd);
		return;
	}
	int mid=L+R>>1;
	if(qr<=mid)return Insert(u<<1,ql,qr,qt,qd,L,mid);
	if(ql>mid)return Insert(u<<1|1,ql,qr,qt,qd,mid+1,R);
	l[u].push_back(ql);r[u].push_back(qr);t[u].push_back(qt);id[u].push_back(qd);
}
signed main(){
	register int i,L,R,t;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;++i)scanf("%d",c+i);
	for(i=1;i<=n;++i)scanf("%d",v+i);
	for(i=1;i<=m;++i){
		scanf("%d%d%d",&L,&R,&t);
		Insert(1,L,R,t,i);
	}
	Solve(1);
	for(i=1;i<=m;++i)printf("%d\n",ans[i]);
}