CF222C Reducing Fractions

题目大意：

给出两个集合，第一个集合数的乘积是分子，第二个集合的数的乘积是分母，要求够造一个同样的集合，但是得到的分数是最简分数。

分析：

寻找思路并不复杂，对两个集合的每个数进行质因数分解，然后统计整个集合的质因数分解情况，再将两个集合的质因数的次数大减小即可。构造时使两个集合中元素的个数不变，尽可能地构造成原先集合的数，如果不行就填一个 \(1\)。但质因数分解的过程中不能采用 \(O(\sqrt n)\) 的复杂度，会超时，接下来介绍本题中进行质因数分解的方法。

其实也不是很复杂，就是对于每个被分解的数，优先除以它最大的质因数即可。当然，需要提前处理一下每个数最大的质因数。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int M = 1e7;
const int MAXN = 1e4;
int n,m;
map<int,int> cnt1,cnt2;
set<int> s;
int prime[M + 5],up[M + 5],down[M + 5],a[M + 5],bb[M + 5];

signed main(){
   //freopen("B.out","r",stdin);
   //prime.push_back(9999991);
   for(int i = 2; i <= M; i++){//预处理每个数的最大质因数
       if(prime[i] == 0){
       	prime[i] = i;
       	for(int j = i + i; j <= M + 3; j+=i){
       		prime[j] = i;
   		}
   	}
   }
   cin >> n >> m;
   for(int i = 1; i <= n; i++){
       cin >> a[i];
       int j;
   	for(j = a[i]; j > 1; j /= prime[j]){//质因数分解
  			s.insert(prime[j]);
   		up[prime[j]]++;//存储分子的质因数分解情况
   	}
   }
   for(int i = 1; i <= m; i++){
       cin >> bb[i];
       int j;
   	for(j = bb[i]; j > 1; j /= prime[j]){//质因数分解
  			s.insert(prime[j]);
   		down[prime[j]]++;//存储分母的质因数分解情况
   	}
   }
   int b;
   int now = 1;
   cout << n << " " << m << "\n";
   for(int i = 1; i <= n; i++){
   	int j;
   	int tmp  =1;
   	for(j = a[i]; j > 1; j /= prime[j]){
   		if(down[prime[j]] > 0){
   			down[prime[j]]--;//如果当前该数的质因数能在分母里也含油1，那么就将它约去，否则将它乘到答案里面
   		}
   		else{
   			tmp *= prime[j];
   		}
   	}
   	cout << tmp << " ";
   }
   puts("");
   for(int i = 1; i <= m; i++){
   	int j;
   	int tmp = 1;
   	for(j = bb[i]; j > 1; j /= prime[j]){
   		if(up[prime[j]] > 0){
   			up[prime[j]]--;//同上
   		}
   		else{
   			tmp *= prime[j];
   		}
   	}
   	cout << tmp << " ";
   }
   return 0;
}