CF815D

模拟赛遇到的题目。

看各位大佬的做法都不是很懂，于是自己一通乱搞搞出来了。

题意

翻译清楚的不能再清楚了

做法

为了方便叙述，我们将每个给出的三元组表示成 \((a_i,b_i,c_i)\)，所选的三元组表示成\((x,y,z)\)。

首先我们考虑如果 \(c_i\) 相等（设为 \(c\)）怎么做：

直接做看起来很麻烦，于是我们考虑正难则反，由算可行解数量改为算不可行解数量，并维护对于每一个 \(y\) 可选的 \(x\) ，显然对于每一个\(y\)，\(x\)的选择满足单调性。

然后我们分类讨论一下 \(z\) 和 \(c_i\) 的大小关系

当 \(z \le c\) 时，对于每一个三元组,当 \(y \in [1,b_i]\) 时， \(x>p\)；当 $y \in (b_i,q] \(时，\)x>a_i$。

当 \(z>c\) 时，对于每一个三元组，只需满足当 \(y \in [1,b_i]\)时，\(x>a_i\) 即可。

拿个线段树维护一下就可以了。

然后我们将这种做法拓展一下，我们先把原序列按 \(c_i\) 从大到小排序，可以轻易发现此时当 \(z \in (c_i,c_{i+1}]\) 时，每一个 \(z\) 贡献都是一样的

对于每一个区间\((c_i,c_{i+1}]\)，我们考虑上面的做法来算贡献，显然对于前 \(i\) 个三元组，满足 \(z>c\) 的条件，对于后面的三元组，满足 \(z \le c\) 的条件。

且显然 \(z \le c\) 的条件是比 \(z > c\) 完全严格的，所以每次修改的时候把 \(z > c\)的条件给当前枚举到的三元组加上去就好了。

然后关于这个线段树，我们需要维护区间最大值，区间求和，这个可以自行百度解决（相信做到这道题的大佬都会）。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define INF 2147483647
#define N 1000005
#define mkp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
using namespace std;
int n,A,B,C,ans=0;
struct Y{int a,b,c;}a[N];
int cmp(Y x,Y y){return x.c>y.c;}
struct Ji_seg{
	struct Tr{
		int mn,tag,t,se,sum;
	}tr[N<<2];
	int ls(int nw){return nw*2;}
	int rs(int nw){return nw*2+1;}
	void change(int nw,int l,int r,int k){//对nw节点的区间进行区间取max
		if(k<=tr[nw].mn)return;
		if(k<tr[nw].se){
			tr[nw].sum+=(k-tr[nw].mn)*tr[nw].t;
			tr[nw].mn=k;tr[nw].t=max(tr[nw].t,1ll);tr[nw].tag=max(tr[nw].tag,k);
			return;
		}
		int mid=(l+r)/2;
		change(ls(nw),l,mid,k);change(rs(nw),mid+1,r,k);push_up(nw);
	}
	void push_down(int nw,int l,int r){
		if(tr[nw].tag){
			int mid=(l+r)/2;
			change(ls(nw),l,mid,tr[nw].tag);
			change(rs(nw),mid+1,r,tr[nw].tag);
			tr[nw].tag=0;
		}
	}
	void push_up(int nw){
		tr[nw].sum=tr[ls(nw)].sum+tr[rs(nw)].sum;
		if(tr[ls(nw)].mn==tr[rs(nw)].mn){
			tr[nw].mn=tr[ls(nw)].mn;
			tr[nw].t=tr[ls(nw)].t+tr[rs(nw)].t;
			tr[nw].se=min(tr[ls(nw)].se,tr[rs(nw)].se);
			return;
		}
		if(tr[ls(nw)].mn<tr[rs(nw)].mn){tr[nw].mn=tr[ls(nw)].mn;tr[nw].t=tr[ls(nw)].t;tr[nw].se=min(tr[ls(nw)].se,tr[rs(nw)].mn);}
			else {tr[nw].mn=tr[rs(nw)].mn;tr[nw].t=tr[rs(nw)].t;tr[nw].se=min(tr[rs(nw)].se,tr[ls(nw)].mn);}
	}
	void build(int nw,int l,int r){
		if(l==r){
			tr[nw].sum=0;tr[nw].mn=0;tr[nw].se=INF;tr[nw].t=1;tr[nw].tag=0;
			return;
		}
		int mid=(l+r)/2;
		build(ls(nw),l,mid);
		build(rs(nw),mid+1,r);
		push_up(nw);
	}
	void update(int nw,int l,int r,int x,int y,int k){
		if(x>y)return;
		if(x<=l&&r<=y){
			change(nw,l,r,k);
			return;
		}
		int mid=(l+r)/2;push_down(nw,l,r);
		if(x<=mid)update(ls(nw),l,mid,x,y,k);
		if(y>mid)update(rs(nw),mid+1,r,x,y,k);
		push_up(nw);
	}
}T;
signed main() {
	scanf("%lld %lld %lld %lld",&n,&A,&B,&C);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld %lld %lld",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
	sort(a+1,a+n+1,cmp);a[0]=Y{0,0,C};a[n+1]=Y{0,0,0};
	T.build(1,1,B);
	for(int i=1;i<=n;i++)T.update(1,1,B,1,a[i].b,a[i].a);
	for(int i=0;i<=n;i++){
		T.update(1,1,B,1,a[i].b,A);T.update(1,1,B,a[i].b+1,B,a[i].a);
		ans+=(a[i].c-a[i+1].c)*(A*B-T.tr[1].sum);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}