Codeforce 219 div1

B

　　4D"部分和"问题,相当于2D部分和的拓展,我是分解成2D部分和做的:

　　f[x1][y1][x2][y2]=true/false 表示 左上(x1,y1) 右下(x2,y2)的矩形是否是good rectangle;

　　p1[][]x][y]表示右下为(x,y)的good rectangle有多少个,相当于一个[x][y]确定的2D前缀和;

　　t[i][j][x][y]表示左上在矩形 (i,j) (x,y) 区域内 右下确定为(x,y)的方案数有多少个,可以o(1)计算:

　　t[i][j][x][y]=p1[x][y][x][y]-

　　　　　　　　 p1[i-1][y][x][y]-

　　　　　　　　 p1[x][j-1][x][y]+

　　　　　　　　 p1[i-1][j-1][x][y];

　　p2[x1][y1][x2][y2] 表示询问(x1,y1) (x2,y2) , 它恰好就是t[x1][y1][][] 在(x1,y1)确定下的2D前缀和.

　　

 void init()
 {
     for (int i= ; i<=n ; i++ )
     for (int j= ; j<=m ; j++ ) sum[i][j]=s[i][j]==''?:;
     for (int i= ; i<=n ; i++ )
     for (int j= ; j<=m ; j++ ) sum[i][j]=sum[i][j-]+sum[i][j];
     for (int i= ; i<=m ; i++ )
     for (int j= ; j<=n ; j++ ) sum[j][i]=sum[j-][i]+sum[j][i];

     for (int x= ; x<=n ; x++ )
     for (int y= ; y<=m ; y++ )
     for (int i= ; i<=x ; i++ )
     for (int j= ; j<=y ; j++ )
         if (check(i,j,x,y)) f[i][j][x][y]=;

     for (int x= ; x<=n ; x++ )
     for (int y= ; y<=m ; y++ )
     {
         for (int i= ; i<=x ; i++ )
         for (int j= ; j<=y ; j++ )
             p1[i][j][x][y] = p1[i][j-][x][y]+f[i][j][x][y];
         for (int i= ; i<=y ; i++ )
         for (int j= ; j<=x ; j++ )
             p1[j][i][x][y] = p1[j-][i][x][y]+p1[j][i][x][y];
     }
     for (int x= ; x<=n ; x++ )
     for (int y= ; y<=m ; y++ )
     {
         for (int i=x ; i<=n ; i++ )
         for (int j=y ; j<=m ; j++ )
             p2[x][y][i][j] = p2[x][y][i][j-] + getvar(x,y,i,j);
         for (int i=y ; i<=m ; i++ )
         for (int j=x ; j<=n ; j++ )
             p2[x][y][j][i] = p2[x][y][j-][i] + p2[x][y][j][i];
     }
 }

C

　　题目描述有点绕啊,原来d是最多单位时间走d步的意思, 不是每步走d...

　　总之最后问题转化成区间最值问题,好在询问区间每次只有头尾不同,可以用单调队列优化.

D

　　解决问题的关键是插入或删除一个点的同时维护连通块大小.

　　先考虑一个静态的问题:对于给定的集合求size.

　　如果按dfs序考虑,ans*2 = sigma(dist(order,order+1)) + dist(first,end)。

　　现在动态考虑,如果插入的点i在u,v中间:

　　　　add = dist(u,i) + dist(i,v) - dist(u,v)

　　可以理解为,新增的代价是连接u,i的代价+连接i,v的代价,但要此前u,v已经连接了,所以要减去加入前连接(u,v)的代价.

　　另外两种可能是:

　　u不存在和v不存在,那么add = dist(*,i)  ( *表示u或者v);

　　删除可以类似考虑.

　　最后,问题转化为,动态求集合中比order[i]小的最大值和比order[i]大的最小值,用set或者树状数组都可以解决.

　　

 #define maxn 100010
 vector<int>e[maxn];
 int n,k,sz,dep[maxn],bit[maxn<<|],
 first[maxn],rmq[][maxn<<|],t;

 void dfs(int cur,int fa)
 {
     rmq[][++t]=cur;
     first[cur]=t;
     rep(i,(int)e[cur].size()) if(e[cur][i]!=fa)
     {
         dep[e[cur][i]]=dep[cur]+;
         dfs(e[cur][i],cur);
         rmq[][++t]=cur;
     }
 }
 void initrmq()
 {
     for (int i= ; (<<i)<=t ; i++ )
     for (int j= ; j+(<<i)-<=t ; j++ )
     {
         int a=rmq[i-][j];
         int b=rmq[i-][j+(<<(i-))];
         if (dep[a]<dep[b]) rmq[i][j]=a;
         else rmq[i][j]=b;
     }
 }
 int lca(int a,int b)
 {
     assert(a && b);
     int l,r,len=;
     l = min(first[a],first[b]);
     r = max(first[a],first[b]);
     while (<<(len+)<=(r-l+)) len++;
     if (dep[rmq[len][l]]<dep[rmq[len][r-(<<len)+]])
         return rmq[len][l];
     else return rmq[len][r-(<<len)+];
 }
 int lowbit(int x) {return x&(-x);}
 void ins(int x,int var)
 {
     for (int i=x ; i<=t ; i+=lowbit(i)) bit[i]+=var;
 }
 int query(int x)
 {
     int res=;
     for (int i=x ; i> ; i-=lowbit(i)) res+=bit[i];
     return res;
 }
 int range_sum(int l,int r){return query(r)-query(l-);}
 int binsearchr(int l,int r)
 {
     while (l<=r)
     {
         if (range_sum(mid,r)) l=mid;
         else r=mid-;
         if (l+>=r)
         {
             if (range_sum(r,r)) return r;
             if (range_sum(l,l)) return l;
             return ;
         }
     }
     return ;
 }
 int binsearchl(int l,int r)
 {
     while (l<=r)
     {
         if (range_sum(l,mid)) r=mid;
         else l=mid+;
         if (l+>=r)
         {
             if (range_sum(l,l)) return l;
             if (range_sum(r,r)) return r;
             return ;
         }
     }
     return ;
 }
 int getdist(int u,int v) { return dep[u]+dep[v]-*dep[lca(u,v)]; }
 int getsize()
 {
     int l = rmq[][binsearchl(,t)];
     int r = rmq[][binsearchr(,t)];
     assert(l && r);
     int v = getdist(l,r);
     return sz + v;
 }
 void add(int x)
 {
     int dfst = first[x];
     int l = rmq[][binsearchr(,dfst-)];
     int r = rmq[][binsearchl(dfst+,t)];
     int v = ;
     if (l) v += getdist(x,l);
     if (r) v += getdist(x,r);
     if (l && r) v -= getdist(l,r);
     sz += v;
     ins(dfst,);
 }
 void del(int x)
 {
     int dfst = first[x];
     int l = rmq[][binsearchr(,dfst-)];
     int r = rmq[][binsearchl(dfst+,t)];
     int v = ;
     if (l) v += getdist(x,l);
     if (r) v += getdist(x,r);
     if (l && r) v -= getdist(l,r);
     sz -= v;
     ins(dfst,-);

 }
 int main()
 {
 //    freopen("test.txt","r",stdin);
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for (int i= ; i<n ; i++ )
     {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         e[u].push_back(v);
         e[v].push_back(u);
     }
     dfs(,);
     initrmq();
     int ans=;
     for (int l=,i= ; i<=n ; i++ )
     {
         add(i);
         while (getsize()>(k-)*) del(l++);
         ans = max(i-l+,ans);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

E

　　(反演。。。不会T-T)