BZOJ 2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘( floyd + 费用流 )

昨晚写的题...补发一下题解...

把1~N每个点拆成xi, yi 2个. 预处理i->j经过编号不超过max(i,j)的最短路(floyd)

S->0(K, 0), S->xi(1, 0)(从i点继续走), 0->yi(1, distance(0->i))(从0出发), xi->yi(1, distance(i->j))(i点走向j点), yi->T(1, 0)(每个点必须经过至少一次), 然后跑最小费用最大流, 费用即为答案.

写完这道题感觉...只是会这道题的建模了...对于一般的下界费用流并没有更深的理解(建图通法)....

----------------------------------------------------------------------------------

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 159;

const int maxv = 309;

const int INF = 0X3F3F3F3F;

 

int d[maxn][maxn], a[maxv], D[maxv], X[maxn], Y[maxn], N, V, K, S, T;

bool inq[maxv];

queue<int> q;

 

struct edge {

int to, cap, cost;

edge *next, *rev;

} E[50000], *pt = E, *head[maxv], *p[maxv];

 

inline void Add(int u, int v, int c, int w) {

pt->to = v;

pt->cap = c;

pt->cost = w;

pt->next = head[u];

head[u] = pt++;

}

 

inline void AddEdge(int u, int v, int c, int w) {

Add(u, v, c, w);

Add(v, u, 0, -w);

head[u]->rev = head[v];

head[v]->rev = head[u];

}

 

void Init() {

int m;

scanf("%d%d%d", &N, &m, &K);

memset(d, INF, sizeof d);

V = 1;

S = V++, T = V++;

for(int i = 1; i <= N; i++)

X[i] = V++, Y[i] = V++;

while(m--) {

int u, v, w;

scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);

d[u][v] = d[v][u] = min(d[u][v], w);

}

for(int k = 0; k <= N; k++)

for(int i = 0; i <= N; i++)

for(int j = 0; j <= N; j++) if(k <= max(i, j))

d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);

AddEdge(S, 0, K, 0);

for(int i = 1; i <= N; i++) {

AddEdge(S, X[i], 1, 0);

AddEdge(Y[i], T, 1, 0);

if(d[0][i] != INF) AddEdge(0, Y[i], 1, d[0][i]);

}

for(int i = 1; i <= N; i++)

for(int j = i; ++j <= N; )

if(d[i][j] != INF) AddEdge(X[i], Y[j], 1, d[i][j]);

}

 

int Work() {

int ret = 0;

for(; ; ) {

for(int i = 0; i < V; i++)

inq[i] = false, D[i] = INF;

q.push(S);

a[S] = INF;

D[S] = 0;

while(!q.empty()) {

int x = q.front(); q.pop();

inq[x] = false;

for(edge* e = head[x]; e; e = e->next) 

if(D[e->to] > D[x] + e->cost && e->cap) {

D[e->to] = D[x] + e->cost;

a[e->to] = min(a[x], e->cap);

p[e->to] = e;

if(!inq[e->to])

inq[e->to] = true, q.push(e->to);

}

}

if(D[T] == INF) break;

ret += D[T] * a[T];

for(int x = T; x != S; x = p[x]->rev->to) {

p[x]->cap -= a[T];

p[x]->rev->cap += a[T];

}

}

return ret;

}

 

int main() {

Init();

printf("%d\n", Work());

return 0;

}

----------------------------------------------------------------------------------

2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 1806  Solved: 724
[Submit][Status][Discuss]

Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

Input

第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。

接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output

仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

Sample Input

3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1

Sample Output

3
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。

HINT

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。

Source

Day2