BZOJ.4553.[HEOI2016&TJOI2016]序列(DP 树状数组套线段树/二维线段树(MLE) 动态开点)

题目链接：BZOJ 洛谷

\(O(n^2)\)DP很好写，对于当前的i从之前满足条件的j中选一个最大值,\(dp[i]=d[j]+1\)

 for(int j=1; j<i; ++j)
	if(a[j]<=minv[i]&&maxv[j]<=a[i])//序列只会变换一次
		dp[i]=max{dp[j]+1};

转移要满足两个条件：\(a[j]<=minv[i]\ \&\&\ maxv[j]<=a[i]\)

一个二维偏序问题，CDQ、树套树都可以。

拿\(minv[x]\)和\(a[y]\)作为两个坐标轴，\(dp[j]\)表示其上一点\((A[j],maxv[j])\).

这样就成了一个二维平面，可以向其中插入一些点dp[i]，询问一个矩形区域(也是一段前缀)中某点最大值

线段树套线段树 树状数组套线段树都可做 复杂度\(O(nlog^2n)\)

后者时间还可以

树状数组套线段树：

//企图二维树状数组 但动态开点的话 中间一段没有的区间会中断y方向的Query..
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define gc() getchar()
#define now node[rt]
#define lson l,m,node[rt].ls
#define rson m+1,r,node[rt].rs
#define lb(x) ((x)&-(x))
const int N=1e5+5;

int n,m,A[N],minv[N],maxv[N],MaxV,MaxA;
namespace Tree_2D
{
	struct Seg_Tree
	{
		struct Node
		{
			int maxv,ls,rs;
		}node[N<<6];//还要再小点。。不然BZOJ上依旧MLE
		inline int new_Node()
		{
			static int cnt=0;
			return ++cnt;
		}
		void Insert(int l,int r,int &rt,int p,int v)
		{
			if(!rt) rt = new_Node();
			now.maxv = std::max(now.maxv, v);
			if(l<r)
			{
				int m=l+r>>1;
				if(p<=m) Insert(lson,p,v);
				else Insert(rson,p,v);
			}
		}
		int Query(int l,int r,int rt,int L,int R)
		{
			if(!rt) return 0;
			if(L<=l && r<=R) return now.maxv;
			int m=l+r>>1;
			if(L<=m)
				if(m<R) return std::max(Query(lson,L,R),Query(rson,L,R));
				else return Query(lson,L,R);
			return Query(rson,L,R);
		}
	}t;
	struct Bit
	{
		int root[N];
		void Insert(int p,int y,int v)
		{
			while(p<=MaxV)
				t.Insert(1,MaxA,root[p],y,v), p+=lb(p);
		}
		int Query(int p,int y)
		{
			int res=0;
			while(p)
				res=std::max(res,t.Query(1,MaxA,root[p],1,y)), p-=lb(p);
			return res;
		}
	}t2D;
}
#undef now
inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		maxv[i]=minv[i]=A[i]=read(), MaxA=std::max(MaxA,A[i]);
	for(int x,y,i=1; i<=m; ++i)
		x=read(), y=read(), maxv[x]=std::max(maxv[x],y), minv[x]=std::min(minv[x],y);
	for(int i=1; i<=n; ++i) MaxV=std::max(MaxV,maxv[i]);
	int ans=0;
	for(int v,i=1; i<=n; ++i)
	{
		v = Tree_2D::t2D.Query(minv[i],A[i]) + 1;
		Tree_2D::t2D.Insert(A[i],maxv[i],v);
		ans=std::max(ans,v);
	}
	printf("%d",ans);

	return 0;
}

二维线段树：

/*
BZOJ上直接MLE...洛谷P4093 4508ms(比Bit套Segtree慢3倍+) 293.33MB
空间消耗比较大 写指针吧。。
*/
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define gc() getchar()
#define lson l,m,rt->ls
#define rson m+1,r,rt->rs
const int N=1e5+5;

int n,m,A[N],maxv[N],minv[N],MaxA,MaxV;
namespace Seg_Tree2D
{
	struct Node
	{
		int maxv;
		Node *ls,*rs;
		Node(): maxv(0),ls(NULL),rs(NULL) { }
	}pool[N<<7];//(logN)^2=256(2^8) 开得小点吧要不空间会炸
	struct Node2D
	{
		Node *root;
		Node2D *ls,*rs;
		Node2D(): root(NULL),ls(NULL),rs(NULL) { }
	}pool2D[N<<1],*root;
	inline Node *new_Node()
	{
		static int cnt=0;
		return &pool[cnt++];
	}
	inline Node2D *new_Node2D()
	{
		static int cnt=0;
		return &pool2D[cnt++];
	}
	Node2D *Build(int l,int r)
	{
		Node2D *rt = new_Node2D();
		if(l<r)
		{
			int m=l+r>>1;
			rt->ls = Build(l,m);
			rt->rs = Build(m+1,r);
		}
		return rt;
	}
	int Query(int l,int r,Node *rt,int L,int R)
	{
		if(!rt) return 0;
		if(L<=l && r<=R) return rt->maxv;
		int m=l+r>>1;
		if(L<=m)
			if(m<R) return std::max(Query(lson,L,R),Query(rson,L,R));
			else return Query(lson,L,R);
		return Query(rson,L,R);
	}
	int Query2D(int l,int r,Node2D *rt,int L,int R,int y1,int y2)
	{
		if(L<=l && r<=R) return Query(1,MaxA,rt->root,y1,y2);
		int m=l+r>>1;
		if(L<=m)
			if(m<R) return std::max(Query2D(lson,L,R,y1,y2),Query2D(rson,L,R,y1,y2));
			else return Query2D(lson,L,R,y1,y2);
		return Query2D(rson,L,R,y1,y2);
	}
	void Insert(int l,int r,Node *&rt,int p,int v)
	{
		if(!rt) rt = new_Node();//!
		rt->maxv = std::max(rt->maxv, v);
		if(l<r)
		{
			int m=l+r>>1;
			if(p<=m) Insert(lson,p,v);
			else Insert(rson,p,v);
		}
	}
	void Insert2D(int l,int r,Node2D *rt,int p,int y,int v)
	{
		Insert(1, MaxA, rt->root, y, v);
		if(l<r)
		{
			int m=l+r>>1;
			if(p<=m) Insert2D(lson,p,y,v);
			else Insert2D(rson,p,y,v);
		}
	}
	void Init()
	{
		root = Build(1,MaxV);
	}
	int Query_Max(int l,int r,int y1,int y2)
	{
		return Query2D(1,MaxV,root,l,r,y1,y2);
	}
	void Insert_Node(int x,int y,int v)
	{
		Insert2D(1,MaxV,root,x,y,v);
	}
}
inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		maxv[i]=minv[i]=A[i]=read(), MaxA=std::max(MaxA,A[i]);
	for(int x,y,i=1; i<=m; ++i)
		x=read(), y=read(), maxv[x]=std::max(maxv[x],y), minv[x]=std::min(minv[x],y);
	for(int i=1; i<=n; ++i) MaxV=std::max(MaxV,maxv[i]);
	Seg_Tree2D::Init();
	int ans=0;
	for(int v,i=1; i<=n; ++i)
	{
		v = Seg_Tree2D::Query_Max(1,minv[i],1,A[i]) + 1;
		Seg_Tree2D::Insert_Node(A[i],maxv[i],v);
		ans=std::max(ans,v);
	}
	printf("%d",ans);

	return 0;
}