算法设计与分析基础 (Anany Levitin 著)

第1章 绪论

　　1.1 什么是算法

　　1.2 算法问题求解基础

　　　　1.2.1 理解问题

　　　　1.2.2 了解计算设备的性能

　　　　1.2.3 在精确解法和近似解法之间做出选择

　　　　1.2.4 算法的设计技术

　　　　1.2.5 确定适当的数据结构

　　　　1.2.6 算法的描述

　　　　1.2.7 算法的正确性证明

　　　　1.2.8 算法的分析

　　　　1.2.9 为算法写代码

　　1.3 重要的问题类型

　　　　1.3.1 排序

　　　　1.3.2 查找

　　　　1.3.3 字符串处理

　　　　1.3.4 图问题

　　　　1.3.5 组合问题

　　　　1.3.6 几何问题

　　　　1.3.7 数值问题

　　1.4 基本数据结构

　　　　1.4.1 线性数据结构

　　　　1.4.2 图

　　　　1.4.3 树

　　　　1.4.4 集合与字典

第2章 算法效率分析基础

　　2.1 分析框架

　　　　2.1.1 输入规模的度量

　　　　2.1.2 运行时间的度量单位

　　　　2.1.3 增长次数

　　　　2.1.4 算法的最优,最差和平均效率

　　　　2.1.5 分析框架概要

　　2.2 渐进符号和基本效率类型

　　　　2.2.1 非正式的介绍

　　　　2.2.2 符号O

　　　　2.2.3 符号Ω

　　　　2.2.4 符号Θ

　　　　2.2.5 渐进符号的有用特性

　　　　2.2.6 利用极限比较增长次数

　　　　2.2.7 基本的效率类型

　　2.3 非递归算法的数学分析

　　2.4 递归算法的数学分析

　　2.5 例题:计算第n个斐波那契数

　　2.6 算法的经验分析

　　2.7 算法可视法

第3章 蛮力法

　　3.1 选择排序和冒泡排序

　　　　3.1.1 选择排序

　　　　3.1.2 冒泡排序

　　3.2 顺序查找和蛮力字符串匹配

　　　　3.2.1 顺序查找

　　　　3.2.2 蛮力字符串匹配

　　3.3 最近对和凸包问题的蛮力算法

　　　　3.3.1 最近对问题

　　　　3.3.2 凸包问题

　　3.4 穷举查找

　　　　3.4.1 旅行商问题

　　　　3.4.2 背包问题

　　　　3.4.3 分配问题

　　3.5 深度优先查找和广度优先查找

　　　　3.5.1 深度优先查找

　　　　3.5.2 广度优先查找

第4章 减治法

　　4.1 插入排序

　　4.2 拓扑排序

　　4.3 生成组合对象的算法

　　　　4.3.1 生成排列

　　　　4.3.2 生成子集

　　4.4 减常因子算法

　　　　4.4.1 折半查找

　　　　4.4.2 假币问题

　　　　4.4.3 俄式乘法

　　　　4.4.4 约瑟夫斯问题

　　4.5 减可变规模算法

　　　　4.5.1 计算中值和选择问题

　　　　4.5.2 插值查找

　　　　4.5.3 二叉查找树的查找和插入

　　　　4.5.4 拈游戏

第5章 分治法

　　5.1 合并排序

　　5.2 快速排序

　　5.3 二叉树遍历及相关特性

　　5.4 大整数乘法和Strassen矩阵乘法

　　　　5.4.1 大整数乘法

　　　　5.4.2 Strassen矩阵乘法

　　5.5 用分治法解最近对问题和凸包问题

　　　　5.5.1 最近对问题

　　　　5.5.2 凸包问题

第6章 变治法

　　6.1 预排序

　　6.2 高斯消去法

　　　　6.2.1 LU分解

　　　　6.2.2 计算矩阵的逆

　　　　6.2.3 计算矩阵的行列式

　　6.3 平衡查找树

　　　　6.3.1 AVL树

　　　　6.3.2 2-3树

　　6.4 堆和堆排序

　　　　6.4.1 堆的概念

　　　　6.4.2 堆排序

　　6.5 霍纳法则和二进制幂

　　　　6.5.1 霍纳法则

　　　　6.5.2 二进制幂

　　6.6 问题化简

　　　　6.6.1 求最小公倍数

　　　　6.6.2 计算图中的路径数量

　　　　6.6.3 优化问题的化简

　　　　6.6.4 线性规划

　　　　6.6.5 简化为图问题

第7章 时空权衡

　　7.1 计数排序

　　7.2 字符串匹配中的输入增强技术

　　　　7.2.1 Horspool算法

　　　　7.2.2 Boyer-Moore算法

　　7.3 散列法

　　　　7.3.1 开散列(分离链)

　　　　7.3.2 闭散列(开式寻址)

　　7.4 B树

第8章 动态规划

　　8.1 三个基本例子

　　8.2 背包问题和记忆功能

　　　　8.2.1 背包问题

　　　　8.2.2 记忆化

　　8.3 最优二叉查找树

　　8.4 Warshall算法和Floyd算法

　　　　8.4.1 Warshall算法

　　　　8.4.2 计算完全最短路径的Floyd算法

第9章 贪婪技术

　　9.1 Prim算法

　　9.2 Kruskal算法

　　9.3 Dijkstra算法

　　9.4 哈夫曼树及编码

第10章 迭代改进

　　10.1 单纯形法

　　　　10.1.1 线性规划的几何解释

　　　　10.1.2 单纯形法概述

　　　　10.1.3 单纯刑法其他要点

　　10.2 最大流量问题

　　10.3 二分图的最大匹配

　　10.4 稳定婚姻问题

第11章 算法能力的极限

　　11.1 如何求下界

　　　　11.1.1 平凡下界

　　　　11.1.2 信息论下界

　　　　11.1.3 敌手下界

　　　　11.1.4 问题化简

　　11.2 决策树

　　　　11.2.1 排序的决策树

　　　　11.2.2 查找有序数组的决策树

　　11.3 P,NP和NP完全问题

　　　　11.3.1 P和NP问题

　　　　11.3.2 NP完全问题

　　11.4 数值算法的挑战

第12章 超越算法能力的极限

　　12.1 回溯法

　　　　12.1.1 n皇后问题

　　　　12.1.2 哈密顿回路问题

　　　　12.1.3 子集和问题

　　　　12.1.4 一般性说明

　　12.2 分支界限法

　　　　12.2.1 分配问题

　　　　12.2.2 背包问题

　　　　12.2.3 旅行商问题

　　12.3 NP困难问题的近似算法

　　　　12.3.1 旅行商问题的近似算法

　　　　12.3.2 背包问题的近似算法

　　12.4 解非线性方程的算法

　　　　12.4.1 平分法

　　　　12.4.2 试位法

　　　　12.4.3 牛顿法