Coloring Brackets

题意：

给一匹配的括号序列，要求每对括号恰有一个被染成蓝或红色，要求相邻的括号不同色，求方案数。

解法：

类比树的hash将括号序列转化为一棵树，树上子节点之间不得出现冲突，

子节点和父节点不得出现冲突，问题转化为树形dp问题，$O(n)$解决。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <vector>

 #define N 1000010
 #define LL long long
 #define P 1000000007LL

 using namespace std;

 /*
 1 -> 10
 2 -> 01
 3 -> 20
 4 -> 02
 */

 int totn;
 int next[N],q[N];
 LL f[N][];
 LL h[N][];
 char S[N];
 vector<int> G[N];

 int build(int l,int r)
 {
     int x=++totn;
     G[x].clear();
     l++;
     r--;
     while(l<r)
     {
         G[x].push_back(build(l,next[l]));
         l=next[l]+;
     }
     return x;
 }

 void dp(int x)
 {
     int nl=G[x].size();
     if(!nl)
     {
         for(int i=;i<;i++)
             f[x][i]=;
         return;
     }
     for(int i=;i<nl;i++) dp(G[x][i]);
     for(int t=;t<;t++)
     {
         for(int i=;i<;i++) h[][i]=;
         h[][t]=;
         for(int i=;i<=nl;i++)
         {
             int p=G[x][i-];
             LL sum = (h[i-][]+h[i-][]+h[i-][])%P;
             h[i][] = sum * f[p][] % P;
             h[i][] = sum * f[p][] % P;

             h[i][] = h[i-][]*f[p][]%P + h[i-][]*f[p][]%P;
             if(h[i][]>=P) h[i][]-=P;
             h[i][] += h[i-][]*f[p][]%P + h[i-][]*f[p][]%P;
             if(h[i][]>=P) h[i][]-=P;
         }
         if(t==)
         {
             f[x][] = (h[nl][] + h[nl][] + h[nl][]) % P;
             f[x][] = (h[nl][] + h[nl][])%P;
             f[x][] = (h[nl][] + h[nl][])%P;
         }
         else if(t==) f[x][] = (h[nl][] + h[nl][] + h[nl][])%P;
         else f[x][] = (h[nl][] + h[nl][] + h[nl][])%P;
     }
 }

 int n;

 int main()
 {
     freopen("test.txt","r",stdin);
     while(~scanf("%s",S+))
     {
         S[]='(';
         n=strlen(S);
         S[n]=')';
         S[n+]='\0';
         n++;
         int ed=;
         totn=;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             if(S[i]=='(') q[++ed]=i;
             else
             {
                 next[q[ed]]=i;
                 ed--;
             }
         }
         build(,n-);
         dp();
         cout << f[][] << endl;
     }
     return ;
 }
 /*
 (())
 (()())
 ()
 */