Bzoj2038 小Z的袜子(hose)

Time Limit: 20000MS

Memory Limit: 265216KB

64bit IO Format: %lld & %llu

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

Hint

 

Source

2009国家集训队

 

莫队算法。将询问按左端点所在区间分块，每块内按右端点大小排序，每次动态调整所求答案区间……

具体的概率按组合数算就行

 

 /*by SilverN*/
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mxn=;
 struct answer{
     LL a,b;//分数
     int l,r;//端点
     int q;//分块
     int id;
 }a[mxn];
 int cmpqr(const answer x,const answer y){
     if(x.q!=y.q) return x.q<y.q;
     return x.r<y.r;
 }
 int cmpid(const answer x,const answer y){
     return x.id<y.id;
 }
 //
 int c[mxn];//颜色
 int n,m;
 LL s[mxn];
 LL sqr(LL a){
     return a*a;
 }
 LL gcd(LL a,LL b){
     if(!b)return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 void solve(){
     LL ans=;int i;
     int l=,r=;
     for(i=;i<=m;i++){
         while(l<a[i].l){
             ans-=sqr(s[c[l]]);
             s[c[l]]--;
             ans+=sqr(s[c[l]]);
             l++;
         }
         while(l>a[i].l){
             l--;
             ans-=sqr(s[c[l]]);
             s[c[l]]++;
             ans+=sqr(s[c[l]]);

         }
         while(r>a[i].r){
             ans-=sqr(s[c[r]]);
             s[c[r]]--;
             ans+=sqr(s[c[r]]);
             r--;
         }
         while(r<a[i].r){
             r++;
             ans-=sqr(s[c[r]]);
             s[c[r]]++;
             ans+=sqr(s[c[r]]);

         }
         a[i].a=ans-a[i].r+a[i].l-;
         a[i].b=(LL)(a[i].r-a[i].l)*(a[i].r-a[i].l+);//总可能结果
         LL tmp=gcd(a[i].a,a[i].b);//约分
         a[i].a/=tmp;
         a[i].b/=tmp;
     }
     return;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     int size=sqrt(n);
     int i,j;
     for(i=;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
     for(i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
         a[i].id=i;
         a[i].a=a[i].b=;
         a[i].q=(a[i].l-)/size+;
     }
     sort(a+,a+m+,cmpqr);
     solve();
     sort(a+,a+m+,cmpid);
     for(i=;i<=m;i++){
         printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b);
     }
     return ;
 }