BZOJ_3935_Rbtree

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3935

分析:

• 如果知道更改后的状态，那么代价和是否合法都能求出来
• 对不合法的情况也设一个估价函数。
• 随机这个01串，模拟退火即可。
  
  (已更新正解)

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define N 550
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef double f2;
f2 Rand() {
    return f2(rand())/RAND_MAX;
}
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],n,cnt,w[N],X,val[N<<1];
ll dis[N][N];
int len[N],vec[N][N];
inline void add(int u,int v,int w) {
    to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; val[cnt]=w;
}
void dfs(int x,int y,int rt) {
    int i;
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=y) {
        dis[rt][to[i]]=dis[rt][x]+val[i];
        dfs(to[i],x,rt);
    }
}
struct A {
    int a[N],ans;
    A() {ans=inf;}
}ANS,TMP;
int check(const A &x) {
    int i,j,re=0;
    for(i=1;i<=n;i++) if(x.a[i]==0) {
        int flg=0;
        for(j=1;j<=len[i];j++) if(x.a[vec[i][j]]) {
            flg=1; break;
        }
        if(!flg) re++;
    }
    return re;
}
void calc(A &x) {
    int i,t=0;
    for(i=1;i<=n;i++) t+=(x.a[i]!=w[i]);
    int tmp=check(x);
    if(tmp) x.ans=tmp*2+(n>>1);
    else x.ans=(t>>1);
    if(x.ans<ANS.ans) ANS=x;
}
int t0[N],t1[N],l1,l0;
A kuo(const A &x,int y) {
    A re=x;
    int i;

    for(i=1;i<=y;i++) {
        int l=rand()%l1+1,r=rand()%l0+1;
        swap(re.a[t1[l]],re.a[t0[r]]);
    }
    return re;
}
void orztuihuo(f2 BG,f2 ED,f2 d) {
    calc(TMP);
    A now=TMP;
    l0=l1=0;
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        if(!now.a[i]) t0[++l0]=i;
        else t1[++l1]=i;
    }
    for(;BG>ED;BG*=d) {
        A nxt=kuo(now,max(1.0,BG));
        calc(nxt);
        if(nxt.ans < now.ans || Rand() < exp((now.ans-nxt.ans)/BG)) {
            now=nxt;
            l0=l1=0;
            for(i=1;i<=n;i++) {
                if(!now.a[i]) t0[++l0]=i;
                else t1[++l1]=i;
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=10000;i++) {
        A nxt=kuo(ANS,1);
        calc(nxt);
    }
}
int main() {
    srand(114514); rand();
    scanf("%d%d",&n,&X);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    int x,y,z;
    for(i=1;i<n;i++) {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    for(i=1;i<=n;i++) dfs(i,0,i);
    for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) if(i!=j&&dis[i][j]<=X) {
        vec[i][++len[i]]=j;
    }
    ANS.ans=inf;
    int sw=0;
    for(i=1;i<=n;i++) TMP.a[i]=w[i],sw+=w[i];
    random_shuffle(TMP.a+1,TMP.a+n+1);

    if(n<=100) orztuihuo(50,0.001,0.999);
    else if(sw>100) orztuihuo(100,0.1,0.999998);
    else orztuihuo(100,0.01,0.99993);
    // for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ANS.a[i]); puts("");
    printf("%d\n",ANS.ans>n?-1:ANS.ans);
}

正解:

我的做法是设\(i\)节点\(x_i\)表示是否被交换过。

那么如果原来是\(0\)，现在就是\(x_i\)，原来是1，现在就是\(1-x_i\)。

列出几个限制然后单纯形法水过

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double f2;
#define N 515
#define eps 1e-8
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],val[N<<1],n,cnt,wa[N];
ll dis[N][N],X;
f2 a[N<<1][N];
inline void add(int u,int v,int w) {
	to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; val[cnt]=w;
}
void dfs(int x,int y,int rt,ll d) {
	dis[rt][x]=d;
	int i;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=y) {
		dfs(to[i],x,rt,d+val[i]);
	}
}
void pivot(int r,int c,int n,int m) {
	int i,j;
	f2 t=-a[r][c]; a[r][c]=-1;
	for(i=0;i<=n;i++) a[r][i]/=t;
	for(i=0;i<=m;i++) if(abs(a[i][c])>eps&&i!=r) {
		t=a[i][c]; a[i][c]=0;
		for(j=0;j<=n;j++) a[i][j]+=t*a[r][j];
	}
}
void simplex(int n,int m) {
	int i,j,k;
	f2 t;
	while(1) {
		i=j=0;
		t=-eps;
		for(k=1;k<=m;k++) if(a[k][0]<t) t=a[i=k][0];
		if(!i) break;
		for(k=1;k<=n;k++) if(a[i][k]>eps) {
			j=k; break;
		}
		if(!j) {puts("-1"); return ;}
		pivot(i,j,n,m);
	}
	while(1) {
		i=j=0;
		t=eps;
		for(k=1;k<=n;k++) if(a[0][k]>t) t=a[0][j=k];
		if(!j) break;
		t=1e9;
		for(k=1;k<=m;k++) if(a[k][j]<-eps&&(-a[k][0]/a[k][j])<t) {
			t=-a[k][0]/a[k][j]; i=k;
		}
		if(!i) {puts("INF"); return ;}
		pivot(i,j,n,m);
	}
	if(abs(a[0][0])<eps) puts("0");
	else if(-a[0][0]>n) puts("-1");
	else printf("%.0f\n",-a[0][0]/2);
}
int main() {
	scanf("%d%lld",&n,&X);
	int i,x,y,z,j,sum=0;
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&wa[i]),sum+=wa[i];
	for(i=1;i<n;i++) {
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z); add(y,x,z);
	}
	for(i=1;i<=n;i++) {
		dfs(i,0,i,0);
	}
	for(i=1;i<=n;i++) a[0][i]=-1;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		int t=0;
		for(j=1;j<=n;j++) {
			if(dis[i][j]<=X) {
				if(wa[j]) t++,a[i][j]=-1;
				else a[i][j]=1;
			}
		}
		a[i][0]=t-1;
	}
	int t=0;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		if(wa[i]) t++,a[n+1][i]=-1;
		else a[n+1][i]=1;
	}
	a[n+1][0]=t-sum;
	t=0;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		if(wa[i]) t--,a[n+2][i]=1;
		else a[n+2][i]=-1;
	}
	a[n+2][0]=t+sum;
	int tot=n+2;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		a[++tot][i]=-1;
		a[tot][0]=1;
	}
	simplex(n,tot);
}