BC div2补题以及 复习模除 逆元__BestCoder Round #78 (div.2)

　第一题没话说 智商欠费 加老柴辅导终于过了

需要在意的是数据范围为2的63次方-1 三个数相加肯定爆了

四边形的定义　　任意边小于其余三边之和

换句话说就是　　最长边小于其余三边之和

这样的话问题转化为 最长边依次减其余三边的结果是否小于等于0

还有一点是题目出现0边 即最小边不为0 想得太多反而把0也算为合法。。。。

问题只需要 sort一下 判断a[0]==0||a[3]-a[2]-a[1]-a[0]>=0 输出NO //存在0边且最大边大于其他边之和

第二题 好多种姿势 题目链接http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=683&pid=1002

官方题解

　　我们令dp[i][j]表示在前i个数中，选出若干个数使得它们的gcd为j的方案数，于是只需要枚举第i+1个数是否被选中来转移就可以了

令第i+1个数为v，当考虑dp[i][j]的时候，我们令$dp[i+1][j] += dp[i]j,dp[i+1][gcd(j,v)] += dp[i]j

复杂度O(N*MaxV) MaxV 为出现过的数的最大值

其实有O(MaxV *log(MaxV))的做法，我们考虑记f[i]表示从这些数中选择若干个数，使得他们的gcd是i的倍数的方案数。假如有K个数是i的倍数，则 f[i]=2^K-1，再用g[i]表示从这些数中选择若干个数，使得他们的gcd是i的方案数，则g[i]=f[i] - g[j] (对于所有j是i的倍数)。

由调和级数可以得到复杂度为O(MaxV *log(MaxV))

DP之二维数组转移

　　我们把dp[i][j]作为考虑了第i个数GCD为j的方案数

直接gcd会超时 所以我们打个表GCD

　　那么dp[i][j]+=dp[i-1][j]; dp[i][GCD[j][v[i]]]+=dp[i-1][j]; 然后就可以转移辣；

#include<cstdio>
#include<map>
//#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef __int64 int64;
const ll mood=1e9+;
const int64 Mod=;
const double eps=1e-;
const int N=;
const int MAXN=;
typedef int rl;
inline void r(rl&num){
    num=;rl f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')num=num*+ch-'',ch=getchar();
    num*=f;
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b==?a:gcd(b,a%b);
}
int v[N];
int GCD[N][N];
int64 dp[N][N];
int main()
{
    for(int i=;i<;i++)
    {
        for(int j=;j<=i;j++)
        {
            GCD[i][j]=GCD[j][i]=gcd(i,j);
        }
    }
    int ci;
    r(ci);
    while(ci--)
    {
        int n;
        r(n);
        int mx=-;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            r(v[i]);
            mx=max(mx,v[i]);
            dp[i][v[i]]=;
        }
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            for(int j=;j<=mx;j++)
            {
                dp[i][j]+=dp[i-][j];
                dp[i][j]%=Mod;
                dp[i][GCD[j][v[i]]]+=dp[i-][j];
                dp[i][GCD[j][v[i]]]%=Mod;
            }
        }
        int64 ans=;

        for(int i=;i<=mx;i++)
        {

            ans+=(dp[n][i]*i)%Mod;
            ans%=Mod;
        }
        memset(dp,,sizeof(dp));
        memset(v,,sizeof(v));
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return ;
}

二维

仔细想了一下 觉得可以优化为滚动数组 试了好久不对 最后瞎蒙

每个数都多考虑了一次 所以/2需要乘逆元 正好1e8+7是素数

Mod为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为 2的（Mod-2）次方%Mod

　　即除2等于乘2的（Mod-2）次方%Mod

所以加了一个快速幂 但是优化为滚动数组后 时间增加了一丢丢 但空间大幅度减少

16757862	2016-04-03 12:45:34	Accepted	5656	2511MS	5504K	1925 B	G++	zxMrlc
16755798	2016-04-03 00:36:10	Accepted	5656	2449MS	13404K	1722 B	G++	zxMrlc

但是姿势老感觉有问题 等wtw学长指点后我再改改 还有官方的第二个姿势还没有学会。。。衰

#include<cstdio>
#include<map>
//#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef __int64 int64;
const ll mood=1e9+;
const int64 Mod=;
const double eps=1e-;
const int N=;
const int MAXN=;
typedef int rl;
inline void r(rl&num){
    num=;rl f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')num=num*+ch-'',ch=getchar();
    num*=f;
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b==?a:gcd(b,a%b);
}
int v[N];
int GCD[N][N];
int64 dp[N];
int main()
{
    int64 xx=Mod-;
    int64 an=,t=;
    while(xx>)
    {
        if(xx&) an*=t;
        xx/=;
        an%=Mod;
        t*=t;
        t%=Mod;
    }
    for(int i=;i<;i++)
    {
        for(int j=;j<=i;j++)
        {
            GCD[i][j]=GCD[j][i]=gcd(i,j);
        }
    }

    int ci;
    r(ci);
    while(ci--)
    {
        int n;
        r(n);
        int mx=-;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            r(v[i]);
            mx=max(mx,v[i]);
        }

        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            dp[v[i]]++;
            for(int j=;j<=mx;j++)
            {
               // dp[i][j]+=dp[i-1][j];
                dp[j]%=Mod;
                dp[GCD[j][v[i]]]+=dp[j];
                dp[GCD[j][v[i]]]%=Mod;
            }
        }
        int64 ans=;
        //for(int i=1;i<=mx;i++) cout<<dp[i]<<endl;
        for(int i=;i<=mx;i++)
        {

            ans+=(dp[i]*i)%Mod;
            ans%=Mod;
        }
        memset(dp,,sizeof(dp));
        memset(v,,sizeof(v));
        printf("%I64d\n",ans*an%Mod);
    }
    return ;
}

滚动数组

我们每次加入的数据会导致翻倍 所以刚才改为加完/2；

因为添加的v[i]导致的影响就是 当前位置dp[v[i]]多1 即方案数多了选自己的 所以在循环结尾-1就ok了 。。。根本不需要模除 但时间特么变大了

还是有点模糊的 不太清楚到底怎么回事。

16758163

2016-04-03 13:17:49

Accepted

5656

2636MS

5504K

1730 B

G++

zxMrlc

#include<cstdio>
#include<map>
//#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef __int64 int64;
const ll mood=1e9+;
const int64 Mod=;
const double eps=1e-;
const int N=;
const int MAXN=;
typedef int rl;
inline void r(rl&num){
    num=;rl f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')num=num*+ch-'',ch=getchar();
    num*=f;
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b==?a:gcd(b,a%b);
}
int v[N];
int GCD[N][N];
int64 dp[N];
int main()
{
    for(int i=;i<;i++)
    {
        for(int j=;j<=i;j++)
        {
            GCD[i][j]=GCD[j][i]=gcd(i,j);
        }
    }

    int ci;
    r(ci);
    while(ci--)
    {
        int n;
        r(n);
        int mx=-;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            r(v[i]);
            mx=max(mx,v[i]);
        }

        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            dp[v[i]]++;
            for(int j=;j<=mx;j++)
            {
               // dp[i][j]+=dp[i-1][j];
                dp[j]%=Mod;
                dp[GCD[j][v[i]]]+=dp[j];
                dp[GCD[j][v[i]]]%=Mod;
            }
            dp[v[i]]--;
        }
        int64 ans=;
        for(int i=;i<=mx;i++)
        {

            ans+=(dp[i]*i)%Mod;
            ans%=Mod;
        }
        memset(dp,,sizeof(dp));
        memset(v,,sizeof(v));
        printf("%I64d\n",ans%Mod);
    }
    return ;
}

滚动第二次优化