ACM程序设计选修课——1024: 末位零（求末尾0的方法+可有可无的快速幂）

1024: 末位零

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Description

给定一个正整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0呢？例如：N＝10，N！＝3 628 800，N！的末尾有两个0。

注意：N<=100,000,000

Input

第一行为N，表示有N个输入。接下来有N行，每一行包括一个正整数。

Output

对于每个输入，每行输出结果

Sample Input

2

5

10

Sample Output

1

2

求N的阶乘的末尾几个0，刚开始只知道出现2与5就会有0，后来百度一下发现只要是5的倍数均会+1，贴上原帖思路：

把从 1000 到 1 这些所有的数，只要是5的倍数的，一律分解成含因子5为止。

例如 
10 = 2 * 5

15 = 3 * 5

25 = 5 * 5

50 = 2 * 25 = 2 * 5 * 5

100 = 4 * 25 = 4 * 5 * 5

105 = 21 * 5

125 = 5 * 5 * 5 余此类推。
从1 到1000，能被5 整除的数有 1000/5 = 200 个 能被5的平方即25整除的数有 1000/25 = 40 个 能被5的立方即125整除的数有 1000/125 = 8 个
能被5的4次方即625 整除的数有 1000/625 = 1个 （即625自己） 
把这1000个数，只要能分解出因子5，就一直分解到因子5为止。共可分解出  200 + 40 + 8 + 1 = 249  即最终可分解出 249 个5。 
只要有1个5，与偶数相乘后就会出现1个0。 而 从1 到1000，偶数的数量是足够的，所以 有249个5，乘积结果中就有249个0。

由于数据比较大到10^8用longlong，又可以用到可爱的快速幂了，13次方显然没卵用- -|||.

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
inline long long POW5(int b)
{
	long long r=1,bas=5;
	while (b!=0)//蛋疼b写成rWA了一次
	{
		if(b&1)
			r*=bas;
		bas*=bas;
		b>>=1;
	}
	return r;
}
int main (void)
{
	long long n,temp;
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while (t--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		long long ans=0;
		for (int i=1; i<13; i++)//5的13次我用计算器算了一下大于10^8次了，直接到这够了
		{
			temp=POW5(i);//调试方便查看
			ans=ans+n/temp;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}