【bzoj1834】[ZJOI2010]network 网络扩容

1834: [ZJOI2010]network 网络扩容

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Description

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

Input

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

Output

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

Sample Input

5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1

Sample Output

13 19

 

 

 

【题解】

网络流和费用流的结合。

第一问很简单，直接跑一遍dinic即可。

第二问是费用流，将原图上的每条边上建立一条附属边，流量为k，费用为扩容费用，然后跑费用流即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define INF 1000000000
 #define MAXN 5010
 struct node{int x,y,next,v,c,rel;}e[MAXN*],edge[MAXN*];
 int n,m,k,len,ans,Link[MAXN],level[MAXN],vis[MAXN],dis[MAXN],lastnode[MAXN],lastedge[MAXN],q[MAXN*];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;  char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 void insert(int x,int y,int v,int c)
 {
     e[++len].next=Link[x];Link[x]=len;e[len].x=x;e[len].y=y;e[len].v=v;e[len].c=c;e[len].rel=len+;
     e[++len].next=Link[y];Link[y]=len;e[len].x=y;e[len].y=x;e[len].v=;e[len].c=-c;e[len].rel=len-;
 }
 bool bfs()
 {
     memset(level,-,sizeof(level));
     int head=,tail=;  q[]=;  level[]=;
     while(++head<=tail)
         for(int i=Link[q[head]];i;i=e[i].next)
             if(level[e[i].y]<&&e[i].v)
             {
                 q[++tail]=e[i].y;
                 level[q[tail]]=level[q[head]]+;
             }
     return level[n]>=;
 }
 int dinic(int x,int flow)
 {
     if(x==n) return flow;
     int maxflow=,d=;
     for(int i=Link[x];i&&maxflow<flow;i=e[i].next)
         if(level[e[i].y]==level[x]+&&e[i].v)
             if(d=dinic(e[i].y,min(e[i].v,flow-maxflow)))
             {
                 maxflow+=d;
                 e[i].v-=d;
                 e[e[i].rel].v+=d;
             }
     if(!maxflow)  level[x]=-;
     return maxflow;
 }
 void solve1()
 {
     int d=;
     ans=;
     while(bfs())
         while(d=dinic(,INF))
             ans+=d;
     printf("%d ",ans);
 }
 bool spfa()
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(dis,,sizeof(dis));
     int head=,tail=,oo=dis[];
     q[]=;  vis[]=;  dis[]=;
     while(++head<=tail)
     {
         int x=q[head];
         for(int i=Link[x];i;i=e[i].next)
             if(dis[x]+e[i].c<dis[e[i].y]&&e[i].v)
             {
                 dis[e[i].y]=dis[x]+e[i].c;
                 if(!vis[e[i].y])
                 {
                     q[++tail]=e[i].y;
                     vis[e[i].y]=;
                 }
                 lastnode[e[i].y]=x;  lastedge[e[i].y]=i;
             }
         vis[x]=;
     }
     return dis[n]<oo;
 }
 void cost()
 {
     int d=k;
     for(int i=n;i!=;i=lastnode[i])
         if(e[lastedge[i]].v<d)
             d=e[lastedge[i]].v;
     for(int i=n;i!=;i=lastnode[i])
     {
         int j=lastedge[i];
         e[j].v-=d;
         e[e[j].rel].v+=d;
         ans+=d*e[j].c;
     }
     k-=d;
 }
 void solve2()
 {
     ans=;
     while(k)//控制1点的流量，相当于一个超级源的作用
     {
         spfa();
         cost();
     }
     printf("%d\n",ans);
 }
 int main()
 {
     freopen("cin.in","r",stdin);
     freopen("cout.out","w",stdout);
     n=read();  m=read();  k=read();
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x=read(),y=read(),v=read(),c=read();
         insert(x,y,v,);
         edge[i].x=x; edge[i].y=y; edge[i].c=c;
     }
     solve1();
     for(int i=;i<=m;i++)  insert(edge[i].x,edge[i].y,k,edge[i].c);
     solve2();
     return ;
 }