python学习——练习题（3）

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题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
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import math

def answer1():
    """
    看到这个题目，我的第一思维就是循环查找，直接计算机思维暴力循环验证
    但不知道循环到哪里为止，所以暂时循环100000次，100000以后的就无法验证了
    判断一个整数是否是一个完全平方数，就先将其开平方，然后将开出来的结果转换为整数，
    最后将这个整数求平方看是否与原来的那个整数相等
    :return:
    """
    print("答案一", end=":")

    """
    本以为完了，一核对答案少了一个，原来忽略的负数，平方根不能为负数，所有负数只要循环到100就可以了
    """
    for i in range(0, 101):
        n = int(math.sqrt(100 - i))
        m = int(math.sqrt(100 + 168 - i))
        if n ** 2 == 100 - i and m ** 2 == 100 + 168 - i:
            print(-i, end=",")
    for i in range(0, 100000):
        n = int(math.sqrt(i + 100))
        m = int(math.sqrt(i + 100 + 168))
        if n ** 2 == i + 100 and m ** 2 == i + 100 + 168:
            print(i, end=",")

answer1()

def answer2():
    """
    查看参考答案，其解题分析是这样：
    假设该数为 x。
    1、则：x + 100 = n**2, x + 100 + 168 = m**2
    2、计算等式：m**2 - n**2 = (m + n)(m - n) = 168
    3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
    4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
    5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
    6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。
    7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
    看着解析，瞬间感觉回到了高中时代，从第3步开始，有点跳跃性思维了
    第3步好理解，第4步有个隐形条件，n、m都是整数，第5步i、j都不能为0又都是偶数
    :return:
    """
    print("\n答案二", end=":")
    for i in range(2, 85, 2):
        if 168 % i == 0:
            j = 168 // i
            if i > j:
                m = (i + j) // 2
                n = (i - j) // 2
                m = m ** 2 - 100 - 168
                n = n ** 2 - 100
                if n == m:
                    print(n, end=",")

answer2()

def answer3():
    """
    高手的答案,简单高效易懂:
    设该数为x：x + 100 = n**2, n**2 + 168 = m**2。
    设m=n+k（m,n,k均为自然数）：带入m**2-n**2-168，得k**2+2nk=168,解得n=84/k - k/2；。
    由于n,k均为自然数，则nk>=1，故1<=k**2<168，故1<=k<=12。

    answer1中判断完全平方数，也可以对其平方根进行取整，让后计较取整前后是否相等
    :return:
    """
    print("\n答案三", end=",")
    for i in range(1, 13):
        n = 84 / i - i / 2
        if int(n) == n:
            print(int(n) ** 2 - 100, end=",")

answer3()