c++ 二分答案

c++ 二分答案

问题

使得x^x达到或超过n位数字的最小正整数x是多少？n<=2000000000

分析

对与这种较难求解的问题，我们很难想出较好的解决策略。但是，我们至少知道答案一定在1与2000000000之间，能否转换二分查找的思想，对答案进行二分查找呢？当然是可以的，但在二分查找中有比较，在二分答案中，我们也需要有比较，我们用检查函数来实现。如果检查出的是一个合法的解，那么我们尝试找更优的解，如果检查出的是不合法的解，我们尝试找合法的解，这就是二分答案的思想。在这题中，我们设计的检查函数就是x^x的数位是否超过n位，合法返回真，不合法返回假。再二分求解即可。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int o;
bool check(int k)//查看这个数的位数
{
	long long p = k;
	return p * log10(1.0*k) + 1 >= o;//判断数位的公式
}
int medium()
{
	int l = 0;//确保范围在 l 和 r 之间
	int r = 2000000000;
	while (l + 1 < r)//确保不越界(l < r)
	{
		int mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid))//如果这个解满足要求
		{
			r = mid;//缩小范围
		}
		else//如果这个解不满足要求
		{
			l = mid;//继续在右半部分寻找解
		}
	}
	if (check(l))//如果解合法
	{
		return l;
	}
	else//不合法
	{
		return r;
	}
}
int main()
{
	cin >> o;
	cout << medium() << endl;
	return 0;
}

二分答案的思路总结：

step1： 在答案可能的范围内[L,R]二分查找答案，

step2： 检查当前答案是否满足题目的条件要求

step3： 根据判断结果更新查找区间，继续判断答案，达到最优值

备注:

公式推导: