CF 462 C. A Twisty Movement 分段想 线段树 或 dp

题意

有一个只包含1和2的序列，试翻转一个区间，使得结果中非连续非递减数列最长。

思路

一、

作出1的前缀计数和为cnt1，2的后缀计数和为cnt2， 由于要找出【1，1，1】【2，2，2】【1，1，1】【2，2，2】的四段，设中间的分割点是p，k，q，可得到

ans=cnt1[p]+cnt2[p+1]−cnt2[k+1]+cnt1[q]−cnt1[k]+cnt2[q+1]ans=cnt1[p]+cnt2[p+1]−cnt2[k+1]+cnt1[q]−cnt1[k]+cnt2[q+1]

化简得到

ans=cnt1[p]+cnt2[p+1]+cnt1[q]+cnt2[q+1]−cnt1[k]−cnt2[k+1]ans=cnt1[p]+cnt2[p+1]+cnt1[q]+cnt2[q+1]−cnt1[k]−cnt2[k+1]

所以我们可以枚举k， 用线段树维护cnt1【i】 + cnt2【i+1】 的最大值，我这样的公式，需要线段树区间为【0，n】。

#include <algorithm>
#include  <iterator>
#include  <iostream>
#include   <cstring>
#include   <cstdlib>
#include   <iomanip>
#include    <bitset>
#include    <cctype>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <map>
#include       <set>
#include   <cassert>

/*

⊂_ヽ
　 ＼＼ Λ＿Λ  来了老弟
　　 ＼('ㅅ')
　　　 >　⌒ヽ
　　　/ 　 へ＼
　　 /　　/　＼＼
　　 ﾚ　ノ　　 ヽ_つ
　　/　/
　 /　/|
　(　(ヽ
　|　|、＼
　| 丿 ＼ ⌒)
　| |　　) /
'ノ )　　Lﾉ

*/

using namespace std;
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define pb push_back
#define pq priority_queue

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3;

//priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl '\n'

#define boost ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define rep(a, b, c) for(int a = (b); a <= (c); ++ a)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
#define min3(a,b,c) min(min(a,b), c);

const ll oo = 1ll<<;
const ll mos = 0x7FFFFFFF;  //
const ll nmos = 0x80000000;  //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //
const int mod = 1e9+;
const double esp = 1e-;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399;    //黄金分割点
const double tPHI=0.38196601;

template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=;int f=;char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>'') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}

inline void cmax(int &x,int y){if(x<y)x=y;}
inline void cmax(ll &x,ll y){if(x<y)x=y;}
inline void cmin(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
inline void cmin(ll &x,ll y){if(x>y)x=y;}

/*-----------------------showtime----------------------*/
            const int maxn = ;
            int a[maxn],cnt1[maxn],cnt2[maxn];
            int t[maxn<<];

            void build(int l,int r,int rt){
                if(l == r){
                    t[rt] = cnt1[l] + cnt2[l+];
                    return ;
                }
                int mid = (l + r) >> ;
                build(l, mid, rt<<);
                build(mid+,r,rt<<|);
                t[rt] = max(t[rt<<], t[rt<<|]);
            }
            int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
                if(l >= L && r <= R){
                    return t[rt];
                }
                int mx = ;
                int mid = (l + r) >> ;
                if(mid >= L) mx = max(mx, query(L, R, l, mid, rt<<));
                if(mid < R) mx = max(mx, query(L, R, mid+, r, rt<<|));
                return mx;
            }
int main(){
            int n;  scanf("%d", &n);
            rep(i, , n) scanf("%d", &a[i]);

            rep(i, , n){
                if(a[i] == ) cnt1[i] = cnt1[i-] + ;
                else cnt1[i] = cnt1[i-];
            }
            for(int i=n; i>=; i--) {
                if(a[i] == ) cnt2[i] = cnt2[i+] + ;
                else cnt2[i] = cnt2[i+];
            }

            build(, n, );
            int ans = ;
            for(int i=; i<=n; i++){
                int tmp = query(,i ,,n,) + query(i,n,,n,) - cnt1[i] - cnt2[i+];
                ans = max(ans, tmp);
            }
            cout<<ans<<endl;
            return ;
}

二、

这道题中分四段是关键，我们可以定义dp【i】【1】表示1～i个分一段的答案，dp【i】【2】表示分两段，dp【i】【3】表示分三段，dp【i】【4】表示分四段。

/*-----------------------showtime----------------------*/

            int dp[];
int main(){
            int n;  scanf("%d", &n);
            rep(i, , n) {
                int x;  scanf("%d", &x);
                dp[] = dp[] + (x == );
                dp[] = max(dp[], dp[] + (x==));
                dp[] = max(dp[], dp[] + (x==));
                dp[] = max(dp[], dp[] + (x==));
            }
            cout<<dp[]<<endl;

}