leetcode 354. 俄罗斯套娃信封问题(二维排序有关)

题目描述

给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。
请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明:
不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/russian-doll-envelopes
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解题思路：

先对宽度 w 进行升序排序，如果遇到 w 相同的情况，则按照高度 h 降序排序。之后把所有的 h 作为一个数组，在这个数组上计算 LIS (最长递增子序列)的长度就是答案。

代码：

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

class Solution {

    /**
     * 先对宽度 w 进行升序排序，如果遇到 w 相同的情况，则按照高度 h 降序排序。
     * 之后把所有的 h 作为一个数组，在这个数组上计算 LIS (最长递增子序列)的长度就是答案。
     * @param envelopes
     * @return
     */
    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        int n = envelopes.length;
        // 按宽度升序排列，如果宽度一样，则按高度降序排列
        Arrays.sort(envelopes, new Comparator<int[]>() {
            public int compare(int[] a, int[] b) {
                return a[0] == b[0] ? b[1] - a[1] : a[0] - b[0];
            }
        });
        // 对高度数组寻找 LIS
        int[] height = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            height[i] = envelopes[i][1];

        return lengthOfLIS(height);
    }

    /**
     * 动态规划+二分查找 最长递增子序列
     * Dynamic programming + Dichotomy
     * @param nums
     * @return
     */
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];// dp[i] 的值代表 子序列的长度 为 i 时，此序列尾部元素的值。
        int max = 0;// 最长子序列的长度
        for (int num : nums) {
            int i = 0, j = max;
            while (i < j) {
                int m = (i + j) / 2;
                if (dp[m] < num)
                    i = m + 1;
                else
                    j = m;
            }
            dp[i] = num; // 二分法找到大于num的第一个值覆盖
            max = Math.max(max, i + 1);// 更新最大长度
        }
        return max;
    }
}