LOJ 数列分块入门系列

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=50010;

const int maxt=250;

int n,t,cnt;

int a[maxn],tag[maxt],L[maxt],R[maxt],pos[maxn];

inline void add(int ql,int qr,int k)

{

	if(pos[ql]==pos[qr])

	{

		for(int i=ql;i<=qr;i++)a[i]+=k;

		return;

	}

	for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)a[i]+=k;

	for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)a[i]+=k;

	if(pos[ql]+1<=pos[qr]-1)for(int i=pos[ql]+1;i<=pos[qr]-1;i++)tag[i]+=k;

}

int main()

{

	scanf("%d",&n);

	t=sqrt(n);cnt=n/t;

	if(n%t)cnt++;

	for(int i=1;i<=cnt;i++)L[i]=(i-1)*t+1,R[i]=min(i*t,n);

	for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/t+1;

	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		int op,x,y,k;

		scanf("%d%d%d%d",&op,&x,&y,&k);

		if(!op)add(x,y,k);

		else printf("%d\n",a[y]+tag[pos[y]]);

	}

	return 0;

}

2.区间加+查询区间小于某个数的数的个数

与这题类似。

code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=50010;

const int maxt=250;

int n,t,cnt;

int a[maxn],b[maxn],L[maxt],R[maxt],pos[maxn],tag[maxt];

inline void add(int ql,int qr,int k)

{

	if(pos[ql]==pos[qr])

	{

		for(int i=ql;i<=qr;i++)a[i]+=k;

		for(int i=L[pos[ql]];i<=R[pos[qr]];i++)b[i]=a[i];

		sort(b+L[pos[ql]],b+R[pos[qr]]+1);

		return;

	}

	for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)a[i]+=k;

	for(int i=L[pos[ql]];i<=R[pos[ql]];i++)b[i]=a[i];

	sort(b+L[pos[ql]],b+R[pos[ql]]+1);

	for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)a[i]+=k;

	for(int i=L[pos[qr]];i<=R[pos[qr]];i++)b[i]=a[i];

	sort(b+L[pos[qr]],b+R[pos[qr]]+1);

	if(pos[ql]+1<=pos[qr]-1)for(int i=pos[ql]+1;i<=pos[qr]-1;i++)tag[i]+=k;

}

inline int query(int ql,int qr,int k)

{

	int res=0;

	if(pos[ql]==pos[qr])

	{

		for(int i=ql;i<=qr;i++)if(a[i]+tag[pos[ql]]<k)res++;

		return res;

	}

	for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)if(a[i]+tag[pos[ql]]<k)res++;

	for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)if(a[i]+tag[pos[qr]]<k)res++;

	if(pos[ql]+1<=pos[qr]-1)

		for(int i=pos[ql]+1;i<=pos[qr]-1;i++)

		{

			int l=L[i],r=R[i],ans=0;

			while(l<=r)

			{

				int mid=(l+r)>>1;

				if(b[mid]+tag[i]<k)l=mid+1,ans=mid-L[i]+1;

				else r=mid-1;

			}

			res+=ans;

		}

	return res;

}

int main()

{

	scanf("%d",&n);

	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];

	t=sqrt(n);cnt=n/t;

	if(n%t)cnt++;

	for(int i=1;i<=cnt;i++)L[i]=(i-1)*t+1,R[i]=min(i*t,n);

	for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/t+1;

	for(int i=1;i<=cnt;i++)sort(b+L[i],b+R[i]+1);

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		int op,l,r,k;scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&k);

		if(!op)add(l,r,k);

		else printf("%d\n",query(l,r,k*k));

	}

	return 0;

}

3.区间加+区间查前驱

每个块内放个multiset，查询时lower_bound

code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=100010;

const int maxt=350;

int n,t,cnt;

int a[maxn],L[maxt],R[maxt],pos[maxn],tag[maxt];

multiset<int>s[maxt];

inline void add(int ql,int qr,int k)

{

	if(pos[ql]==pos[qr])

	{

		for(int i=ql;i<=qr;i++)s[pos[ql]].erase(s[pos[ql]].find(a[i]));

		for(int i=ql;i<=qr;i++)a[i]+=k;

		for(int i=ql;i<=qr;i++)s[pos[ql]].insert(a[i]);

		return;

	}

	for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)s[pos[ql]].erase(s[pos[ql]].find(a[i]));

	for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)a[i]+=k;

	for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)s[pos[ql]].insert(a[i]);

	for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)s[pos[qr]].erase(s[pos[qr]].find(a[i]));

	for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)a[i]+=k;

	for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)s[pos[qr]].insert(a[i]);

	if(pos[ql]+1<=pos[qr]-1)for(int i=pos[ql]+1;i<=pos[qr]-1;i++)tag[i]+=k;

}

inline int query(int ql,int qr,int k)

{

	int res=-1;

	if(pos[ql]==pos[qr])

	{

		for(int i=ql;i<=qr;i++)if(a[i]+tag[pos[ql]]<k)res=max(res,a[i]+tag[pos[ql]]);

		return res;

	}

	for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)if(a[i]+tag[pos[ql]]<k)res=max(res,a[i]+tag[pos[ql]]);

	for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)if(a[i]+tag[pos[qr]]<k)res=max(res,a[i]+tag[pos[qr]]);

	if(pos[ql]+1<=pos[qr]-1)

		for(int i=pos[ql]+1;i<=pos[qr]-1;i++)

		{

			set<int>::iterator it=s[i].lower_bound(k-tag[i]);

			if(it==s[i].begin())continue;

			it--;

			res=max(res,*it+tag[i]);

		}

	return res;

}

int main()

{

	scanf("%d",&n);

	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

	t=sqrt(n),cnt=n/t;

	if(n%t)cnt++;

	for(int i=1;i<=cnt;i++)L[i]=(i-1)*t+1,R[i]=min(i*t,n);

	for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/t+1;

	for(int i=1;i<=n;i++)s[pos[i]].insert(a[i]);

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		int op,l,r,k;scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&k);

		if(!op)add(l,r,k);

		else printf("%d\n",query(l,r,k));

	}

	return 0;

}

4.区间加+区间和

类似线段树对块打标记。

code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

const int maxn=50010;

const int maxt=250;

int n,t,cnt;

int a[maxn],L[maxt],R[maxt],pos[maxn],sum[maxt],tag[maxt];

inline void add(int ql,int qr,int k)

{

	if(pos[ql]==pos[qr])

	{

		for(int i=ql;i<=qr;i++)a[i]+=k;

		sum[pos[ql]]+=(qr-ql+1)*k;

		return;

	}

	for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)a[i]+=k;

	sum[pos[ql]]+=(R[pos[ql]]-ql+1)*k;

	for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)a[i]+=k;

	sum[pos[qr]]+=(qr-L[pos[qr]]+1)*k;

	if(pos[ql]+1<=pos[qr]-1)for(int i=pos[ql]+1;i<=pos[qr]-1;i++)tag[i]+=k;

}

inline int query(int ql,int qr,int mod)

{

	int res=0;

	if(pos[ql]==pos[qr])

	{

		for(int i=ql;i<=qr;i++)res=(res+(a[i]+tag[pos[ql]])%mod)%mod;

		return res;

	}

	for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)res=(res+(a[i]+tag[pos[ql]])%mod)%mod;

	for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)res=(res+(a[i]+tag[pos[qr]])%mod)%mod;

	if(pos[ql]+1<=pos[qr]-1)

		for(int i=pos[ql]+1;i<=pos[qr]-1;i++)res=(res+(sum[i]+(R[i]-L[i]+1)*tag[i]%mod)%mod)%mod;

	return res;

}

signed main()

{

	scanf("%lld",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);

    t=sqrt(n),cnt=n/t;

    if(n%t)cnt++;

    for(int i=1;i<=cnt;i++)L[i]=(i-1)*t+1,R[i]=min(i*t,n);

    for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/t+1;

    for(int i=1;i<=n;i++)sum[pos[i]]+=a[i];

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

    	int op,l,r,k;scanf("%lld%lld%lld%lld",&op,&l,&r,&k);

    	if(!op)add(l,r,k);

    	else printf("%lld\n",query(l,r,k+1));

	}

	return 0;

}

5.区间开根+区间和

记录最大值，发现最大值小于等于1就不修改。

code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=50010;

const int maxt=250;

int n,t,cnt;

int a[maxn],L[maxt],R[maxt],pos[maxn],sum[maxt],maxx[maxt];

inline void change(int ql,int qr)

{

	if(pos[ql]==pos[qr])

	{

		if(maxx[pos[ql]]<=1)return;

		for(int i=ql;i<=qr;i++)sum[pos[ql]]-=a[i],a[i]=sqrt(a[i]),sum[pos[ql]]+=a[i];

		maxx[pos[ql]]=0;

		for(int i=L[pos[ql]];i<=R[pos[ql]];i++)maxx[pos[ql]]=max(maxx[pos[ql]],a[i]);

		return;

	}

	if(maxx[pos[ql]]>1)for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)sum[pos[ql]]-=a[i],a[i]=sqrt(a[i]),sum[pos[ql]]+=a[i];

	if(maxx[pos[qr]]>1)for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)sum[pos[qr]]-=a[i],a[i]=sqrt(a[i]),sum[pos[qr]]+=a[i];

	if(pos[ql]+1>pos[qr]-1)return;

	for(int i=pos[ql]+1;i<=pos[qr]-1;i++)

	{

		if(maxx[i]<=1)continue;

		sum[i]=maxx[i]=0;

		for(int j=L[i];j<=R[i];j++)a[j]=sqrt(a[j]),sum[i]+=a[j];

		for(int j=L[i];j<=R[i];j++)maxx[i]=max(maxx[i],a[j]);

	}

}

inline int query(int ql,int qr)

{

    int res=0;

    if(pos[ql]==pos[qr])

    {

        for(int i=ql;i<=qr;i++)res+=a[i];

        return res;

    }

    for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)res+=a[i];

    for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)res+=a[i];

    if(pos[ql]+1<=pos[qr]-1)

        for(int i=pos[ql]+1;i<=pos[qr]-1;i++)res+=sum[i];

    return res;

}

int main()

{

	scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

    t=sqrt(n),cnt=n/t;

    if(n%t)cnt++;

    for(int i=1;i<=cnt;i++)L[i]=(i-1)*t+1,R[i]=min(i*t,n);

    for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/t+1;

	for(int i=1;i<=n;i++)sum[pos[i]]+=a[i],maxx[pos[i]]=max(maxx[pos[i]],a[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

    	int op,l,r,k;scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&k);

    	if(!op)change(l,r);

    	else printf("%d\n",query(l,r));

	}

	return 0;

}

6.插入一个数+查第k个数

插入次数达到块长就重构，查询暴力跳。

code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=200010;

const int maxt=500;

int n,t,cnt,tot,num;

int a[maxn],c[maxn];

vector<int>ve[maxt];

inline void rebuild()

{

	num=tot=0;

	for(int i=1;i<=cnt;i++)

	{

		for(unsigned int j=0;j<ve[i].size();j++)a[++tot]=ve[i][j];

		ve[i].clear();

	}

	t=sqrt(tot);cnt=tot/t;

	if(tot%t)cnt++;

	for(int i=1;i<=tot;i++)ve[(i-1)/t+1].push_back(a[i]);

}

inline int find(int x)

{

	int now=1;

	while(x>ve[now].size())x-=ve[now].size(),now++;

	return ve[now][x-1];

}

inline void insert(int x,int k)

{

	num++;

	int now=1;

	while(x>ve[now].size())x-=ve[now].size(),now++;

	ve[now].insert(ve[now].begin()+x-1,k);

	if(num==t)rebuild();

}

int main()

{

	scanf("%d",&n);

	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

	t=sqrt(n);cnt=n/t;

	if(n%t)cnt++;

	for(int i=1;i<=n;i++)ve[(i-1)/t+1].push_back(a[i]);

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		int op,l,r,k;scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&k);

		if(!op)insert(l,r);

		else printf("%d\n",find(r));

	}

	return 0;

}

7.区间乘+区间加+单点查

像线段树2那样维护标记即可

code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=100010;

const int maxt=350;

const int mod=10007;

int n,t,cnt;

int a[maxn],pos[maxn],L[maxt],R[maxt],tag1[maxt],tag2[maxt];

inline void down(int x)

{

	for(int i=L[x];i<=R[x];i++)a[i]=(a[i]*tag2[x]%mod+tag1[x])%mod;

	tag1[x]=0,tag2[x]=1;

}

inline void add(int ql,int qr,int k)

{

	if(pos[ql]==pos[qr])

	{

		down(pos[ql]);

		for(int i=ql;i<=qr;i++)a[i]=(a[i]+k)%mod;

		return;

	}

	down(pos[ql]);

	for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)a[i]=(a[i]+k)%mod;

	down(pos[qr]);

	for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)a[i]=(a[i]+k)%mod;

	if(pos[ql]+1<=pos[qr]-1)for(int i=pos[ql]+1;i<=pos[qr]-1;i++)tag1[i]=(tag1[i]+k)%mod;

}

inline void mul(int ql,int qr,int k)

{

	if(pos[ql]==pos[qr])

	{

		down(pos[ql]);

		for(int i=ql;i<=qr;i++)a[i]=a[i]*k%mod;

		return;

	}

	down(pos[ql]);

	for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)a[i]=a[i]*k%mod;

	down(pos[qr]);

	for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)a[i]=a[i]*k%mod;

	if(pos[ql]+1<=pos[qr]-1)

		for(int i=pos[ql]+1;i<=pos[qr]-1;i++)

			tag1[i]=tag1[i]*k%mod,tag2[i]=tag2[i]*k%mod;

}

int main()

{

	scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

    t=sqrt(n),cnt=n/t;

    if(n%t)cnt++;

    for(int i=1;i<=cnt;i++)L[i]=(i-1)*t+1,R[i]=min(i*t,n);

    for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/t+1;

    for(int i=1;i<=cnt;i++)tag2[i]=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

    	int op,l,r,k;scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&k);

    	if(!op)add(l,r,k);

    	if(op==1)mul(l,r,k);

    	if(op==2)printf("%d\n",(a[r]*tag2[pos[r]]%mod+tag1[pos[r]])%mod);

	}

	return 0;

}

8.每次查询一个区间等于某个值的数的个数并将区间赋值为这个值

显然有势能，维护每个块是否被覆盖和覆盖的颜色，每次重构两个散块

code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=100010;

const int maxt=350;

int n,t,cnt;

int a[maxn],pos[maxn],L[maxt],R[maxt],col[maxt];

inline void down(int x)

{

	if(col[x]==-1)return;

	for(int i=L[x];i<=R[x];i++)a[i]=col[x];

}

inline void reset(int x,int k)

{

	col[x]=k;

	for(int i=L[x];i<=R[x];i++)if(a[i]!=k)col[x]=-1;

}

inline int query(int ql,int qr,int k)

{

	int res=0;

	if(pos[ql]==pos[qr])

	{

		if(~col[pos[ql]])return (col[pos[ql]]==k)?qr-ql+1:0;

		for(int i=ql;i<=qr;i++)res+=(a[i]==k);

		return res;

	}

	if(~col[pos[ql]])res+=(col[pos[ql]]==k)?R[pos[ql]]-ql+1:0;

	else for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)res+=(a[i]==k);

	if(~col[pos[qr]])res+=(col[pos[qr]]==k)?qr-L[pos[qr]]+1:0;

	else for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)res+=(a[i]==k);

	if(pos[ql]+1<=pos[qr]-1)

		for(int i=pos[ql]+1;i<=pos[qr]-1;i++)

		{

			if(~col[i]){res+=(col[i]==k)?R[i]-L[i]+1:0;continue;}

			for(int j=L[i];j<=R[i];j++)res+=(a[j]==k);

		}

	return res;

}

inline void change(int ql,int qr,int k)

{

	if(pos[ql]==pos[qr])

	{

		down(pos[ql]);

		for(int i=ql;i<=qr;i++)a[i]=k;

		reset(pos[ql],k);

		return;

	}

	down(pos[ql]);

	for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)a[i]=k;

	reset(pos[ql],k);

	down(pos[qr]);

	for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)a[i]=k;

	reset(pos[qr],k);

	if(pos[ql]+1<=pos[qr]-1)for(int i=pos[ql]+1;i<=pos[qr]-1;i++)col[i]=k;

}

int main()

{

	scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

    t=sqrt(n),cnt=n/t;

    if(n%t)cnt++;

    for(int i=1;i<=cnt;i++)L[i]=(i-1)*t+1,R[i]=min(i*t,n);

    for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/t+1;

	for(int i=1;i<=cnt;i++)col[i]=-1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

    	int l,r,k;scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);

    	printf("%d\n",query(l,r,k));

    	change(l,r,k);

	}

	return 0;

}

9.区间最小众数

与这题相同。

code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=100010;

const int maxt=10100;

const int inf=1e9;

int n,t,cnt,num;

int a[maxn],b[maxn],c[maxn],L[maxt],R[maxt],pos[maxn];

int ans[maxt][maxt];

vector<int>ve[maxn];

inline int read()

{

	char c=getchar();int res=0,f=1;

	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}

	while(c>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();

	return res*f;

}

inline void pre_work()

{

	sort(b+1,b+n+1);num=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);b[0]=inf;

	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+num+1,a[i])-b;

	for(int i=1;i<=n;i++)ve[a[i]].push_back(i);

	for(int i=1;i<=cnt;i++)

	{

		int maxx=0,res=0;

		for(int j=L[i];j<=n;j++)

		{

			c[a[j]]++;

			if(c[a[j]]>maxx||(c[a[j]]==maxx&&b[a[j]]<b[res]))res=a[j],maxx=c[a[j]];

			if(j%t==0||j==n)ans[i][pos[j]]=res;

		}

		for(int j=L[i];j<=n;j++)c[a[j]]--;

	}

}

inline int calc(int ql,int qr,int k)

{

	return upper_bound(ve[k].begin(),ve[k].end(),qr)-lower_bound(ve[k].begin(),ve[k].end(),ql);

}

inline int query(int ql,int qr)

{

	int maxx=0,res=0;

	if(pos[ql]==pos[qr])

	{

		for(int i=ql;i<=qr;i++)

		{

			int tmp=calc(ql,qr,a[i]);

			if(tmp>maxx||(tmp==maxx&&b[a[i]]<b[res]))maxx=tmp,res=a[i];

		}

		return res;

	}

	for(int i=ql;i<=R[pos[ql]];i++)

	{

		int tmp=calc(ql,qr,a[i]);

		if(tmp>maxx||(tmp==maxx&&b[a[i]]<b[res]))maxx=tmp,res=a[i];

	}

	for(int i=L[pos[qr]];i<=qr;i++)

	{

		int tmp=calc(ql,qr,a[i]);

		if(tmp>maxx||(tmp==maxx&&b[a[i]]<b[res]))maxx=tmp,res=a[i];

	}

	int p1=pos[ql]+1,p2=pos[qr]-1;

	if(p1<=p2)

	{

		int tmp=calc(ql,qr,ans[p1][p2]);

		if(tmp>maxx||(tmp==maxx&&b[ans[p1][p2]]<b[res]))maxx=tmp,res=ans[p1][p2];

	}

	return res;

}

int main()

{

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=b[i]=read();

	t=30;cnt=n/t;

	if(n%t)cnt++;

	for(int i=1;i<=cnt;i++)L[i]=(i-1)*t+1,R[i]=min(i*t,n);

	for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/t+1;

	pre_work();

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		int l=read(),r=read();

		printf("%d\n",b[query(l,r)]);

	}

	return 0;

}

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