ZROI 暑期高端峰会 A班 Day1 序列数据结构

FBI Warning：本文包含大量人类的本质之一

CF643G

维护一个序列，可以区间赋值，求区间中出现超过 $p\%$ 的数。

允许输出不对的数，允许重复输出，但是所有对的数都一定要输出。而且个数不能超过 $\lfloor\frac{100}{p}\rfloor$。

$n\le 1.5\times 10^5,p\ge 20$。

假设就求超过 $20\%$ 的数。

假如区间长度是 $k$，那么找出区间第 $\frac{i}{6}k(1\le i\le 5)$ 大。直接输出即可。

证明？想象把所有数排序后，称第 $\frac{i}{6}k$ 的位置是关键位置。那么如果一个数至少出现了 $20\%$，就会出现在至少一个关键位置。

所以输出所有关键位置的数就不会遗漏了。

然而有区间赋值操作……挂了……

考虑另一种做法。怎么线性求呢？

如果是要求至少 $50\%$ 的，每次两个数打架，擂主被打倒了就换擂主。

$20\%$ 同理。维护 $5$ 个擂主，每次一个新数和每个擂主都打架。注意的是如果新数和擂主一样，生命值 $+=4$。

放到线段树上，每个节点维护 $5$ 个擂主，pushup 时更新一下即可。

HDU6087

给两个序列 $a,b$，初始 $a,b$ 一样，支持区间求和，

for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=a[i-k]

for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i]

这三种操作。

$n,q\le 10^5$，内存限制 64M

明显是区间复制操作。

注意的是复制 $m$ 次区间不能暴力做，可以类似快速幂的方式。

对于返回操作，复制个节点即可。

时间复杂度 $O(q\log^2n)$。

可以过一段时间就重构整棵树，同时垃圾回收，空间就不会炸了。

CF453E

长度为 $n$ 的序列 $s$，每过一个时刻 $s_i+=v_i,s_i=\min(s_i,m_i)$。

$q$ 次操作，每次询问区间 $s$ 的和，同时把 $s$ 都置为 $0$。

$n,q\le 10^5$

先考虑每次操作都是全局的情况。（中间会有时刻没有操作，别想了！）

按 $\lceil\frac{(m_i-s_i)}{v_i}\rceil$ 排序，也就是能量回复满的时间。每次询问二分一下即可。

对于任意区间呢？

发现序列会被分成若干段，每一段内的最后一次清零时间一样。每次操作就是多一个段，删掉完全被覆盖的段，边界段断开。段数的总个数是线性的。

回答询问时，因为段数线性，可以大暴力枚举覆盖的每一段，对每一段分别求。除了初始的一整段稍微注意一下，剩下的其实就是询问区间小于某个数的 $\lceil\frac{m_i}{v_i}\rceil$ 的 $v_i$ 的和，和大于某个数的 $\lceil\frac{m_i}{v_i}\rceil$ 的 $m_i$ 的和。主席树维护即可。

CF1172F

Ouuan 场 Div1 F 题。

题面太长，不写了。

没听懂，不写了。还是看 ouuan 的题解去。（所以就是咕了）

CF1178G

掉分好场 G 题。

给两个序列 $a,b$，$b$ 中都是非负整数。

两种操作：区间给 $a$ 加一个正数，求区间 $|a|\times b$ 最大值。

$n,q\le 2\times 10^5$。

$a$ 会慢慢变大，总有一个时刻会从负变正。

把序列分块，对于零散块暴力，对于整块，（咕了，以后再说）

HDU 6337

以前讲过。好像是变成括号序列然后怎么搞的。

咕了。

ICPC2018 Beijing E

维护一个数组 $a[0\dots 2^k-1]$：

对于 $l\le i\le r$ 令 $a_i'=a_{i\oplus x}$
对于 $l\le i\le r$ 令 $a_{i\oplus x}'=a_i$
对于 $l\le i\le r$ 令 $a_i'=a_i\oplus x$
对于 $l\le i\le r$ 求所有二进制中 1 的个数是奇数个的数的下标的异或和

假装 $k\le 18$ 吧。

发现此时建线段树跟 01 Trie 很像。

对于区间 $[l,r]$ 会拆成一些区间。

对于操作 $1$ 就相当于每个区间的子树变成了别的一棵长得一样的子树。可以可持久化 01 Trie。

对于操作 $2$ 差不多。

对于操作 $3$ 打个标记。

对于操作 $4$ 记录一下子树奇数偶数的异或和就好了。

CF297E

这个图太**了，不写题面了。

对于两条线段，如果相交了连蓝边，否则连红边。那么要求的就是同色三角形个数。

可以变成求异色三角形个数。最后用总个数减。

可以变成求异色角个数。因为一个异色三角形会有两个异色角。

枚举顶点，分别计算一下蓝边数和红边数，乘起来就好了。

二维数点问题，可以瞎搞。

CF997E

原来不用析合树……

如果固定了一个区间，且 $x,x+1$ 都在 $[l,r]$ 中，给 $x,x+1$ 连一条边。点数-边数就是 $[l,r]$ 中的连续段个数。

（欸？不对吧？？？）

（于是开始思考……）

（于是掉线了）

咕了。

CF1034D

$n$ 个区间 $[l_i,r_i]$，定义 $f(l,r)$ 表示第 $l$ 个区间到第 $r$ 个区间的并的长度。求前 $k$ 大的 $f$ 的和。

$n\le 3\times 10^5,k\le 10^9$。

二分第 $k$ 大的 $f$ 的值，

（草又掉线了）

咕了。

CF896E

在做分块题前记得看看谁是出题人！

对每个块，每种权值维护链表。

修改时，如果 $2x\ge len$（$len$ 是权值范围，一开始看成 $10^5$），暴力做。如果 $2x\le len$，变成把 $<x$ 的都 $+x$，再打个 $-x$ 的标记。然后更新块内权值范围。由于用链表，可以 $O(1)$ 合并。

询问时，调用链表的长度即可。

时间复杂度：可以在 $O(x)$ 时间内把一个块的权值范围减小 $x$，所以如果把权值范围和 $q$ 都看作和 $n$ 同阶，复杂度是 $O(n\sqrt{n})$。

牛客4F

太长了，自己看去……

（就没上过线）

咕了。

CF1148H

升分好场 H 题。（草给我们 3600 难度的题几个意思……）

对一个初始时空的序列，支持 push_back，和询问多少个区间满足 $\mathrm{mex}$ 为一个给定的数，强制在线。

看着难度就知道不可做。

咕了。