[LA3620]Manhattan Wiring

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试题描述

输入

输出

输入示例

输出示例

数据规模及约定

见“输入”

题解

我们把“连线”的过程改为“铺地砖”的过程，总共有 11 种地砖，每种地砖上的图案连接了两个不同的边界，或只触碰了一个边界，或没有图案，具体见下图：

其中，有障碍的格子只能铺 0 号砖，有数字 2 或 3 的格子只能铺 1 到 4 号砖，空地可以铺 0 或 5 到 10 号砖。

然后我们就可以轮廓线 dp 了，把状态表示成上一行的底部是否有线，这一行的底部是否有线，当前格子的左边是否有线，具体见下图：

带绿点的格子表示当前格子。那么上图的状态就是 (02000100)₃ 了（我习惯先读上面一行，再读下面一行，最后读竖直边上的数字），注意这里 2 连出的线与 3 连出的线进行了区分，因为不能让 2 和 3 连到一起。

转移的时候需要判断一些不合法情况：线头接到了没有线头和它相连的地方，不同类型线头接在了一起，或是有一个线头等你去接而你没有理它。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
	if(Head == Tail) {
		int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
		Tail = (Head = buffer) + l;
	}
	return *Head++;
}
int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxn 15
#define maxs 59060
#define maxb 11
#define oo 2147483647

struct Blo {
	bool L, U, R, D; int v;
	Blo() {}
	Blo(bool _l, bool _u, bool _r, bool _d, int _v): L(_l), U(_u), R(_r), D(_d), v(_v) {}
} bls[maxb];
int n, m, Map[maxn][maxn], f[maxn][maxn][maxs], tri[maxn];

void up(int& a, int b) {
	a = min(a, b);
	return ;
}

char str[maxn];
char* tri_(int x) {
	int l = 0;
	while(x) str[l++] = x % 3 + '0', x /= 3;
	while(l <= m) str[l++] = '0';
	str[l] = 0;
	return str;
}

int main() {
	bls[0] = Blo(0, 0, 0, 0, 0);
	bls[1] = Blo(1, 0, 0, 0, 1);
	bls[2] = Blo(0, 1, 0, 0, 1);
	bls[3] = Blo(0, 0, 1, 0, 1);
	bls[4] = Blo(0, 0, 0, 1, 1);
	bls[5] = Blo(1, 1, 0, 0, 2);
	bls[6] = Blo(1, 0, 1, 0, 2);
	bls[7] = Blo(1, 0, 0, 1, 2);
	bls[8] = Blo(0, 1, 1, 0, 2);
	bls[9] = Blo(0, 1, 0, 1, 2);
	bls[10] = Blo(0, 0, 1, 1, 2);
	tri[0] = 1;
	for(int i = 1; i < maxn; i++) tri[i] = tri[i-1] * 3;

	while(1) {
		n = read(); m = read();
		if(!n && !m) break;

		for(int i = 1; i <= n; i++)
			for(int j = 1; j <= m; j++) Map[i][j] = read();
		int all = tri[m+1] - 1;
		for(int i = 1; i <= n + 1; i++)
			for(int j = 1; j <= m; j++)
				for(int S = 0; S <= all; S++) f[i][j][S] = oo;
		f[1][1][0] = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			for(int j = 1; j <= m; j++)
				for(int S = 0; S <= all; S++) if(f[i][j][S] < oo) {
//					printf("%d %d %s: %d\n", i, j, tri_(S), f[i][j][S]);
					if(Map[i][j] == 1) {
						if(S % 3 || S / tri[m]) continue;
						if(j < m) up(f[i][j+1][S/3%tri[m-1]], f[i][j][S] + bls[0].v);
						else up(f[i+1][1][S/3%tri[m-1]], f[i][j][S] + bls[0].v);
					}
					if(Map[i][j] == 2) {
						for(int c = 1; c <= 4; c++) {
							if(S % 3 > 0 ^ bls[c].U > 0) continue;
							if(S % 3 && S % 3 != 1) continue;
							if(S / tri[m] > 0 ^ bls[c].L > 0) continue;
							if(S / tri[m] && S / tri[m] != 1) continue;
							if(j == m && bls[c].R) continue;
							int tS = S / 3 % tri[m-1] + (int)bls[c].D * tri[m-1] + (int)bls[c].R * tri[m];
							if(j < m) up(f[i][j+1][tS], f[i][j][S] + bls[c].v);
							else up(f[i+1][1][tS], f[i][j][S] + bls[c].v);
						}
					}
					if(Map[i][j] == 3) {
						for(int c = 1; c <= 4; c++) {
							if(S % 3 > 0 ^ bls[c].U > 0) continue;
							if(S % 3 && S % 3 != 2) continue;
							if(S / tri[m] > 0 ^ bls[c].L > 0) continue;
							if(S / tri[m] && S / tri[m] != 2) continue;
							if(j == m && bls[c].R) continue;
							int tS = S / 3 % tri[m-1] + (int)bls[c].D * 2 * tri[m-1] + (int)bls[c].R * 2 * tri[m];
							if(j < m) up(f[i][j+1][tS], f[i][j][S] + bls[c].v);
							else up(f[i+1][1][tS], f[i][j][S] + bls[c].v);
						}
					}
					if(!Map[i][j]) {
						for(int c = 0; c <= 10; c ? c++ : (c = 5)) {
							int tp = 0;
							if(S % 3 > 0 ^ bls[c].U > 0) continue;
							if(S % 3) tp = S % 3;
							if(S / tri[m] > 0 ^ bls[c].L > 0) continue;
							if(S / tri[m] && tp && S / tri[m] != tp) continue;
							if(S / tri[m]) tp = S / tri[m];
							if(j == m && bls[c].R) continue;
							if(tp) {
								int tS = S / 3 % tri[m-1] + (int)bls[c].D * tp * tri[m-1] + (int)bls[c].R * tp * tri[m];
								if(j < m) up(f[i][j+1][tS], f[i][j][S] + bls[c].v);
								else up(f[i+1][1][tS], f[i][j][S] + bls[c].v);
							}
							else for(tp = 1; tp <= 2; tp++) {
								int tS = S / 3 % tri[m-1] + (int)bls[c].D * tp * tri[m-1] + (int)bls[c].R * tp * tri[m];
								if(j < m) up(f[i][j+1][tS], f[i][j][S] + bls[c].v);
								else up(f[i+1][1][tS], f[i][j][S] + bls[c].v);
							}
						}
					}
				}

		printf("%d\n", f[n+1][1][0] < oo ? (f[n+1][1][0] >> 1) : 0);
	}

	return 0;
}

代码贼难写。。。QAQ