Luogu P1195/P1892 口袋的天空/BOI团伙 【最小生成树/并查集】By cellur925

其实这俩题挺水的，团伙拿下了一血，但是感觉还是写一下博客比较好x。

一、团伙

题目描述

1920年的芝加哥，出现了一群强盗。如果两个强盗遇上了，那么他们要么是朋友，要么是敌人。而且有一点是肯定的，就是：

我朋友的朋友是我的朋友；

我敌人的敌人也是我的朋友。

两个强盗是同一团伙的条件是当且仅当他们是朋友。现在给你一些关于强盗们的信息，问你最多有多少个强盗团伙。

输入输出格式

输入格式：

输入文件gangs.in的第一行是一个整数N(2<=N<=1000)，表示强盗的个数（从1编号到N）。 第二行M(1<=M<=5000)，表示关于强盗的信息条数。 以下M行，每行可能是F p q或是E p q（1<=p q<=N），F表示p和q是朋友，E表示p和q是敌人。输入数据保证不会产生信息的矛盾。

输出格式：

输出文件gangs.out只有一行，表示最大可能的团伙数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6
4
E 1 4
F 3 5
F 4 6
E 1 2

输出样例#1： 复制

3

普普通通的并查集维护关系题，只是需要在“敌人的敌人也是朋友”上另加处理。
对于这层关系，我们可以另加一个数组next[]，输入敌人关系时，
我们记录一下，当再输入到当前敌人的敌人信息时，就可以进行合并了。

code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>

 using namespace std;

 int n,m,cnt;
 int f[],next[];

 int getf(int x)
 {
     if(x==f[x]) return x;
     else return getf(f[x]);
 }

 void merge(int x,int y)
 {
     int pp=getf(x);
     int qq=getf(y);
     if(pp!=qq) f[qq]=pp;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         char opt;
         int x=,y=;
         cin>>opt;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         if(opt=='F')
          merge(x,y);
         if(opt=='E')
         {
             if(next[x]) merge(y,next[x]);
             if(next[y]) merge(x,next[y]);
             next[y]=x,next[x]=y;
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(f[i]==i) cnt++;
     printf("%d",cnt);
     return ;
 }

 二、口袋的天空

我们看一看就知道这是生成树，但是与一般问题不同，这是在求k个生成树。
回顾Kruskal算法，我们可以相似地把这些边进行排序。不妨这样想：开始n个点都是独立的，他们可以近似看为n
个生成树。之后我们再一点点连边，减少生成树的数量直到k个就退出。

code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>

 using namespace std;
 typedef long long ll;

 int n,m,k,x,y,z,tot,cnt;
 ll ans;
 int fa[];
 struct node{
     int f,t,v;
 }edge[];

 bool cmp(node a,node b)
 {
     return a.v<b.v;
 }

 int getf(int x)
 {
     if(x==fa[x]) return x;
     else return getf(fa[x]);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);cnt=n;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         edge[++tot].f=x;edge[tot].t=y;edge[tot].v=z;
         edge[++tot].f=y;edge[tot].t=x;edge[tot].v=z;
     }
     sort(edge+,edge+tot+,cmp);
     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
     for(int i=;i<=tot;i++)
     {
         int pp=getf(edge[i].f);
         int qq=getf(edge[i].t);
         if(pp!=qq)
             fa[qq]=pp,cnt--,ans+=edge[i].v;
         if(cnt==k) break;
     }
 //    printf("%d~~~~\n",cnt);
     if(cnt<k) printf("No Answer");
     else printf("%lld",ans);
     return ;
 }