UVa Sculpture(离散化 floodfill)

题意：

给定n个立方体的一个顶点坐标和3边长度，  问这些立方体组成的雕塑的表面积和体积，   坐标都是整数，n最大为50，  最大为500， 边长最大也是500。

分析：

继UVa221后又一道离散化

首先先深入理解一下离散化： （转自 http://www.cnblogs.com/jerryRey/p/4599388.html）

先来看一个问题：给你以下的网格，你需要多少空间去存储红点区间的信息呢？

只需要图上所示的1，2，3，4个点就足够表示红点所在区间了，为什么不是一个区间的第一个红点和最后一个红点呢？（如果这样记录的话则必须加一区间点，记录区间内部信息，因为端点可能是两个区间的交集而区间内可能只被操作了一次）这样做的好处是空白区域的长度也能轻易计算出来。

因此离散化的核心在于以点代表区间。

对于本题， 如果直接建一个1000*1000*1000的数组进行floodfill ， 方法是可行的， 但是从数据上看可能会爆内存+超时， 因为这里数据规模已经到了1e9.

所以我们需要离散化出我们要用的坐标， 对于50个立方体来说， 我们每一个维度（xyz）最大会有50*2 = 100个不同的坐标， 那么我们就可以把这些坐标的区间段记录下来， 这些区间段的性质都是一样的（要么没有东西， 要么是立方体）， 所以我们就可以把一个区间离散化为一个点， 然后将这些点填入一个100*100*100的数组做floodfill （数据规模1e6)。

因为本题还有有很多细节的地方， 所以我没有独立编程去实现， 贴一个对刘汝佳代码注释过的代码。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn =  + ;
 const int maxc =  + ;

 //原来的数据
 int n, x0[maxn], x1[maxn], y0[maxn], y1[maxn], z0[maxn], z1[maxn];

 //离散化 （将每个线段离散为一个点）
 int nx, ny, nz;
 int xs[maxn*], ys[maxn*], zs[maxn*];

 //六个方向 如果是xz面看的话 就是 右左前后上下
 const int dx[] = {,-,,,,};
 const int dy[] = {,,,-,,};
 const int dz[] = {,,,,,-};

 //离散化数组，每一个点都是代表原来的一个线段（不一定是原来的矩形， 可能是矩形的一部分）， 在这个坐标内floodfill
 int color[maxn*][maxn*][maxn*];

 //
 struct cube{
     int x, y, z; //只要有xyz这个点 ， 就能在color数组内对应空气或者实体
     cube(int x = , int y = , int z = ): x(x) , y(y) , z(z){}
     bool valid() const{
         //每个点的左闭右开区间代表一个线段， 而且最后一个点就是范围极限（它不代表一个线段）， 所以范围应该是[0, 最后一个点的前一个]
         //下标从0开始 一直到 nx - 1 个点
         return x >=  && x < nx -  &&  y >=  && y < ny- && z>= && z < nz -;
     }

     bool solid() const{
         //判断这个点代表的是空气还是实体
         return color[x][y][z] == ;
     }

     bool getvis() const{
         //判断是否被访问过
         return color[x][y][z] == ;
     }

     void setvis() const{
         color[x][y][z] = ;
     }
     //访问他的邻居 访问要先判断是否 valid
     cube neighbor(int dir) const{
         return cube(x+dx[dir], y+dy[dir], z+dz[dir]);
     }
     int volume() const{
         //要计算这个color点的体积， 要重新找回这个color点原始的数据
         return (xs[x+] - xs[x]) * (ys[y+] -ys[y]) * (zs[z+]-zs[z]);
     }
     int area(int dir) const{//计算表面积
         //想象一下 如果遍历过程中向上碰到solid， 那么说明这肯定是一个 xy型的面， 所以可以加上x*y
         if(dx[dir] != ) return (ys[y+] - ys[y]) * (zs[z+]-zs[z]);
         else if(dy[dir] != ) return (xs[x+] - xs[x]) * (zs[z+] - zs[z]);
         return (xs[x+] - xs[x]) * (ys[y+] - ys[y]);
     }
 };

 void discretize(int* x, int& n){
     sort(x,x+n); //默认升序
     n = unique(x,x+n) - x; // 这样就可以求出有多少个不同的元素
 }
 int ID(int* x, int n, int x0){//使原来矩形的数据对应离散化数组的下标
     return lower_bound(x, x+n, x0) - x; //返回一个等于x0的下标
 }

 void floodfill(int&v , int& s){
     v = ;
     s = ;
     cube c;
     c.setvis();
     queue<cube> q;//碰到空气就入队， 碰到solid计算表面积
     q.push(c);
     while(!q.empty()){
         cube c = q.front(); q.pop();
         v += c.volume(); //出队空气的体积
         for(int i = ; i < ; i++){
             cube c2 = c.neighbor(i);
             if(!c2.valid()) continue;
             if(c2.solid()) s += c.area(i);
             else if(!c2.getvis()){
                 c2.setvis();
                 q.push(c2);
             }
         }
     }
     v = maxc*maxc*maxc - v;
 }

 int main(){
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--){
         nx = ny = nz = ;
         xs[] = ys[] = zs[] = ;//给定下界 让空气可以严格包围矩形
         xs[] = ys[] = zs[] = maxc; // 同上

         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i < n ;i++){
             scanf("%d %d %d %d %d %d", &x0[i], &y0[i], &z0[i], &x1[i], &y1[i], &z1[i]);
             x1[i] += x0[i], y1[i] += y0[i], z1[i] += z0[i];

             xs[nx++] = x0[i], xs[nx++] = x1[i];
             ys[ny++] = y0[i], ys[ny++] = y1[i];
             zs[nz++] = z0[i], zs[nz++] = z1[i];
         }
         discretize(xs,nx);//离散化， 传入一个数组坐标和一个应用变量， 去重输出有多少段
         discretize(ys,ny);
         discretize(zs,nz);
         memset(color, , sizeof(color));//初始化color 准备用坐标填入
         for(int i = ; i < n; i++){
             int X1 = ID(xs,nx,x0[i]), X2 = ID(xs,nx,x1[i]);
             int Y1 = ID(ys,ny,y0[i]), Y2 = ID(ys,ny,y1[i]);
             int Z1 = ID(zs,nz,z0[i]), Z2 = ID(zs,nz,z1[i]);
             //左开右闭区间代表线段
             for(int X = X1; X < X2; X++){
                 for(int Y = Y1; Y < Y2; Y++){
                     for(int Z = Z1; Z < Z2; Z++){
                         color[X][Y][Z] = ;
                     }
                 }
             }
         }
         int v, s;
         floodfill(v, s);
         printf("%d %d\n",s,v);
     }
 }