codevs 1743 反转卡片 rope or splay

【codevs1743】反转卡片

题目描述 Description

【dzy493941464|yywyzdzr原创】

小A将N张卡片整齐地排成一排，其中每张卡片上写了1~N的一个整数，每张卡片上的数各不相同。

比如下图是N=5的一种情况：3 4 2 1 5

接下来你需要按小A的要求反转卡片，使得左数第一张卡片上的数字是1。操作方法：令左数第一张卡片上的数是K，如果K=1则停止操作，否则将左数第1~K张卡片反转。

第一次(K=3)反转后得到：2 4 3 1 5

第二次(K=2)反转后得到：4 2 3 1 5

第三次(K=4)反转后得到：1 3 2 4 5

可见反转3次后，左数第一张卡片上的数变成了1，操作停止。

你的任务是，对于一种排列情况，计算要反转的次数。你可以假设小A不会让你操作超过100000次。

输入描述 Input Description

第1行一个整数N；

第2行N个整数，为1~N的一个全排列。

输出描述 Output Description

仅1行，输出一个整数表示要操作的次数。

如果经过有限次操作仍无法满足要求，输出-1。

样例输入 Sample Input

5

3 4 2 1 5

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

0<N≤300,000。

题解：两种方法，rope，十分简单的，c++#include<ext/rope>可持久化平衡树，。

　　　splay，区间旋转在其实就想到了splay吧，每次lg，常数大一些。

　　　

　　　红色代表虚点，黑色代表实点，先翻转成这个样子，然后对于根的右子树的左子树的根打上旋转标记

　　　即可。

　　　旋转标记

　　　

代码注释了不少

rope代码

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<ext/rope>
 #include<ext/hash_map>

 #define N 300007
 using namespace std;
 using namespace __gnu_cxx;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if (ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,ans;
 int a[N];
 rope<int>s1,s2,t1,t2;

 void spin(int x)
 {
     t1=s1.substr(,x);
     t2=s2.substr(n-x,x);//后者是长度
     s1=t2+s1.substr(x,n-x);
     s2=s2.substr(,n-x)+t1;
 }
 int main()
 {
     n=read();
     for (int i=;i<=n;i++)a[i]=read();
     for (int i=;i<=n;i++)s1.push_back(a[i]);
     for (int i=;i<=n;i++)s2.push_back(a[n-i+]);
     while(s1[]!=)
     {
         spin(s1[]);
         ans++;
         if (ans>)
         {
             printf("-1\n");
             return ;
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
 }

splay代码

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>

 #define N 300007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,ans,rt;
 int a[N];
 int c[N][],fa[N],siz[N],val[N];
 bool rev[N];

 void update(int k)
 {
     int l=c[k][],r=c[k][];
     siz[k]=siz[l]+siz[r]+;
 }
 void rotate(int x,int &k)
 {
     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
     if (c[y][]==x)l=;else l=;r=l^;
     if (y==k) k=x;
     else
     {
         if (c[z][]==y) c[z][]=x;
         else c[z][]=x;
     }
     fa[x]=z,fa[y]=x,fa[c[x][r]]=y;
     c[y][l]=c[x][r],c[x][r]=y;
     update(y),update(x);
 }
 void splay(int x,int &p)
 {
     while(x!=p)
     {
         int y=fa[x],z=fa[y];
         if (y!=p)
         {
             if (c[y][]==x^c[z][]==y) rotate(x,p);
             else rotate(y,p);
         }
         rotate(x,p);
     }
 }
 void pushdown(int k)
 {
     int l=c[k][],r=c[k][];
     rev[k]^=,rev[l]^=,rev[r]^=;
     swap(c[k][],c[k][]);
 }
 void build(int l,int r,int p)
 {
     if (l>r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     if (mid<p) c[p][]=mid;
     else c[p][]=mid;
     siz[mid]=,val[mid]=a[mid],fa[mid]=p;
     if (l==r) return;
     build(l,mid-,mid),build(mid+,r,mid);
     update(mid);
 }
 int find(int p,int rk)//寻找第rk的位置。
 {
     if (rev[p]) pushdown(p);
     int l=c[p][],r=c[p][];
     if (siz[l]+==rk) return p;
     else if (siz[l]>=rk) return find(l,rk);
     else return find(r,rk-siz[l]-);
 }
 void spin(int l,int r)
 {
     int x=find(rt,l),y=find(rt,r+);//因为加了两个虚节点，所以翻转的时候方便，1为虚节点，将2----当前位置+1这一段旋转出来。
     splay(x,rt),splay(y,c[x][]);//这样根的右子树的左子树就是所求区间。
     int z=c[y][];
     rev[z]^=;//在这个节点上打上标记，可以想一下，现在树是什么样子的。
 }
 int main()
 {
     n=read();
     for (int i=;i<=n;i++) a[i+]=read();
     build(,n+,),rt=(+n+)>>;//0只是虚的点，没有用的，1和n+2是哨兵，一线段树的形式建立splay先。
     while(val[find(rt,)]!=)//第二个是第一个数
     {
         ans++;
         spin(,val[find(rt,)]);
         if (ans>)
         {
             printf("-1\n");
             return ;
         }
     }//操作直到第一个是1。
     printf("%d\n",ans);
 }

　　　发现手写splay快，常数大但是比c++的大部分的stl还是快的，stl没有开O3，O2

　　　是很慢的，而且可持久化平衡树更强大，就需要更大的代价。