[NOIP2001] 提高组 洛谷P1027 Car的旅行路线

题目描述

又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场，分别位于一个 矩形的四个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti，任意两个不同城市的机场之间均有航线， 所有航线单位里程的价格均为t。

图例（从上而下）

机场 高速铁路

飞机航线

　 注意：图中并没有

标出所有的铁路与航线。

那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。

找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数n(0<=n<=10)，表示有n组测试数据。

每组的第一行有四个正整数s，t，A，B。

S(0<S<=100)表示城市的个数，t表示飞机单位里程的价格，A，B分别为城市A，B的序号，(1<=A，B<=S)。

接下来有S行，其中第I行均有7个正整数xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，这当中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标，T I为第I个城市高速铁路单位里程的价格。

输出格式：

共有n行，每行一个数据对应测试数据。 保留一位小数

输入输出样例

输入样例#1：

1
3 10 1 3
1 1 1 3 3 1 30
2 5 7 4 5 2 1
8 6 8 8 11 6 3

输出样例#1：

47.5

最短路。

对于每个城市，根据已知的三个点坐标算出第四个点坐标，然后在同一城市的点之间两两连边（高铁），在不同城市的点之间两两连边（飞机），跑最短路即可。如何算第四个点的坐标？

首先由于四个点构成矩形，已知的三个点必构成直角三角形。通过比较三条边的长度可以找到直角顶点。具体看代码。

 /*by SilverN*/
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 double dist(int x1,int y1,int x2,int y2){
     return sqrt( (double)(x1-x2)*(x1-x2)+(double)(y1-y2)*(y1-y2) );
 }
 struct node{//点集
     int x,y;
 }a[mxn],p[];
 int ncnt=;
 int pdd(){//找直角边顶点
     double d12=dist(p[].x,p[].y,p[].x,p[].y);
     double d23=dist(p[].x,p[].y,p[].x,p[].y);
     double d13=dist(p[].x,p[].y,p[].x,p[].y);
     if(d12>d23 && d12>d13)return ;
     if(d23>d12 && d23>d13)return ;
     if(d13>d23 && d13>d12)return ;
 }
 void pos4(int tp){//算第四个点坐标
     switch(tp){//根据直角顶点讨论。其实如果先把直角顶点swap到p[1]位置，代码可以更精简
         case :{
             p[].x=p[].x+p[].x-p[].x;
             p[].y=p[].y+p[].y-p[].y;
             break;
         }
         case :{
             p[].x=p[].x+p[].x-p[].x;
             p[].y=p[].y+p[].y-p[].y;
             break;
         }
         case :{
             p[].x=p[].x+p[].x-p[].x;
             p[].y=p[].y+p[].y-p[].y;
             break;
         }
     }
     return;
 }
 struct edge{
     int v,nxt;
     double dis;
 }e[mxn];
 int hd[mxn],mct=;
 void add_edge(int u,int v,double dis){
     e[++mct].v=v;e[mct].dis=dis;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;
     return;
 }

 int N;
 int n,w,A,B;

 queue<int>q;
 double dis[mxn];
 bool inq[mxn];
 void SPFA(int s){//最短路
     for(int i=;i<=ncnt;i++)dis[i]=;
     dis[s]=;inq[s]=;
     q.push(s);
     int i,j;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();inq[u]=;
         for(i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
             int v=e[i].v;
             if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis){
                 dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
                 if(!inq[v]){
                     inq[v]=;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
     }
     return;
 }
 int main(){
     int i,j;
     N=read();
     while(N--){
         memset(a,,sizeof a);
         memset(e,,sizeof e);
         memset(hd,,sizeof hd);
         mct=ncnt=;
         //
         n=read();
         w=read();A=read();B=read();
         int X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3,tt;
         for(i=;i<=n;++i){
             p[].x=read();p[].y=read();
             p[].x=read();p[].y=read();
             p[].x=read();p[].y=read();
             tt=read();
             pos4(pdd());
             for(j=;j<=;j++)
              for(int k=;k<=;k++){
                  if(k!=j)add_edge(ncnt+j,ncnt+k,dist(p[j].x,p[j].y,p[k].x,p[k].y)*tt);
             }
             for(j=;j<=;j++){
                 for(int k=;k<=ncnt;k++){
                     double dd=dist(p[j].x,p[j].y,a[k].x,a[k].y)*w;
                     add_edge(ncnt+j,k,dd);
                     add_edge(k,ncnt+j,dd);
                 }
             }
             for(j=;j<=;j++){a[++ncnt]=p[j];}
         }
         double ans=;
             int st=(A-)*;
         for(i=;i<=;i++){
             SPFA(st+i);
                 int ed=(B-)*;
             for(j=;j<=;j++){
 //                printf("%d  to %d  dis:%.1f\n",st+i,ed+j,dis[ed+j]);
                 ans=min(ans,dis[ed+j]);
             }
         }
         printf("%.1f\n",ans);
     }
     return ;
 }