ACM_N皇后问题

N皇后问题

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Problem Description:

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input:

共有若干行，每行一个正整数N≤12，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output:

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input:

1
8
5
0

Sample Output:

1
92
10
解题思路：N皇后问题即任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。求解这一问题涉及到试探+回溯算法，用递归就可以将思路清晰地展现出来。我们在试探的过程中，皇后的放置需要检查他的位置是否和已经放置好的皇后发生冲突，为此需要以及检查函数place()来检查当前要放置皇后的位置，是不是和其他已经放置的皇后发生冲突。假设有两个皇后被放置在（i，j）和（k，l）的位置上，明显，当且仅当|i-k|=|j-l| 时，两个皇后才在同一条对角线上。（1）先从首位开始检查，如果不能放置，接着检查该行第二个位置，依次检查下去，直到在该行找到一个可以放置一个皇后的地方，然后保存当前状态，转到下一行重复上述方法的检索。 （2）如果检查了该行所有的位置均不能放置一个皇后，说明上一行皇后放置的位置无法让所有的皇后找到自己合适的位置，因此就要回溯到上一行，重新检查该皇后位置后面的位置。
AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int queen[],cnt,n;    //存放各皇后所在的列号,cnt为解个数
 bool place(int row){     /* 检查横列和对角线上是否可以放置皇后 */
     for(int i=;i<row;++i){ //和已经摆放好的皇后进行比较
         if ((queen[i]==queen[row]) || (abs(queen[i]-queen[row])==abs(row-i)))
             return false;
     }
     return true;
 }
 void QueenSet(int row){/* 回溯尝试皇后位置,row为横坐标 */
     for(int col=;col<n;++col){ //首先将皇后放在第0列的位置，对于第一次来说是肯定成立的
         queen[row]=col;/* 将皇后摆到当前循环到的位置 */
         if(place(row)){//如果放置成功
             if(row==n-)++cnt;/* 如果全部摆好，则解的个数加1 */
             else QueenSet(row+);/* 否则继续摆放下一个皇后 */
         }//这里递归时已经将当前地址压进栈中
     }//所以当所在行的所有列不满足时，便会出栈，即回溯，返回到上一行的下一列
 }
 int main(){
     while(cin>>n && n){
         cnt=;//解的个数
         QueenSet();/* 从横坐标为0开始依次尝试 */
         cout<<cnt<<endl;
     }
     return ;
 }

而杭电hdu2553这题却需要先打表，不然会超时，题目给出的N最大为10。
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2553
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int queen[],num[],cnt,n,N;    //存放各皇后所在的列号,cnt为解个数,num数组记录每n个皇后的解
bool place(int row){     /* 检查横列和对角线上是否可以放置皇后 */
    for(int i=;i<row;++i){ //和已经摆放好的皇后进行比较
        if ((queen[i]==queen[row]) || (abs(queen[i]-queen[row])==abs(row-i)))
            return false;
    }
    return true;
}
void QueenSet(int row){/* 回溯尝试皇后位置,row为横坐标 */
    for(int col=;col<n;++col){ //首先将皇后放在第0列的位置，对于第一次来说是肯定成立的
        queen[row]=col;/* 将皇后摆到当前循环到的位置 */
        if(place(row)){//如果放置成功
            if(row==n-)++cnt;/* 如果全部摆好，则解的个数加1 */
            else QueenSet(row+);/* 否则继续摆放下一个皇后 */
        }
    }
}
int main(){
    for(n=;n<;++n){
        cnt=;//解的个数
        QueenSet();/* 从横坐标为0开始依次尝试 */
        num[n]=cnt;
    }
    while(cin>>N && N)
        cout<<num[N]<<endl;
    return ;
}