（数论）51NOD 1136 欧拉函数

对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。

 

Input

输入一个数N。(2 <= N <= 10^9)

Output

输出Phi(n)。

Input示例

8

Output示例

4
解：简单说明一下基本情况，复杂情况可类推。若n=a^p*b^q(a,b为质数或1)，则phi(n)=n-n/a-n/b+n/(a*b)=n*(1-1/a-1/b+1/(a*b))=n*(1-1/a)*(1-1/b)=n*(a-1)*(b-1)/(a*b);
　　所以我们可以得到如下公式phi(n)=n*(a-1)*(b-1)*(c-1).../(a*b*c...)=(n/(a*b*c...))*(a-1)*(b-1)*(c-1)...(避免大数相乘爆int);

 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 #include <string.h>
 #define CLR(x) memset(x,0,sizeof x)

 int num[];

 void deco(int a)
 {
     int j = ;
     for (int i = ; i <= sqrt((double)a) && a != ; i++)
     {
         if ( == a%i)
         {
             num[j++] = i;
             do a /= i;
             while (a%i == );
         }
     }
     if (a != ) num[j++] = a;
     return ;
 }

 int main()
 {
     int n;
     while (scanf_s("%d", &n) != EOF)
     {
         int temp = , mult = ;
         CLR(num);
         deco(n);
         for (int i = ; num[i]; i++)
         {
             temp *= (num[i] - );
             mult *= num[i];
         }
         printf("%d\n", n / mult * temp);
     }
 }

改进一下，写成函数

 #include <stdio.h>

 int phi(int n)
 {
     int ans = n;
     for (int i = ; i * i <= n && n != ; i++)
     {
         if ( == n%i)
         {
             ans = ans / i * (i - );
             do n /= i;
             while (n % i == );
         }
     }
     if (n != ) ans = ans / n * (n - );
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int n;
     while (scanf_s("%d", &n) != EOF) printf("%d\n", phi(n));
     return ;
 }