最长回文子串(Longest Palindromic Substring)-DP问题

问题描述：

给定一个字符串S，找出它的最大的回文子串，你可以假设字符串的最大长度是1000，而且存在唯一的最长回文子串 。

思路分析：

动态规划的思路：dp[i][j] 表示的是 从i 到 j 的字串，是否是回文串。

则根据回文的规则我们可以知道：

如果s[i] == s[j] 那么是否是回文决定于 dp[i+1][ j - 1]

当 s[i] != s[j] 的时候， dp[i][j] 直接就是 false。

动态规划的进行是按照字符串的长度从1 到 n推进的。

DP算法实现：

 package com.ysw.test;

 import java.util.Scanner;

 /*
  * 问题描述：
  * 给定一个字符串S，找出它的最大的回文子串，你可以假设字符串的最大长度是1000，
  * 而且存在唯一的最长回文子串 。
  */
 public class LongestPalindrome {

     /**
      * @param args
      */
     public static void main(String[] args) {
         // 从键盘读入字符串
         String str = null;
         Scanner reader = new Scanner(System.in);
         str = reader.nextLine();
         System.out.println(getLongestPalindrome(str));
     }

     /**
      * 此方法返回s的最长回文串
      *
      * @param str
      * @return
      */
     private static String getLongestPalindrome(String str) {

         boolean dp[][];
         // 如果字符串的长度为0，则认为str的最长回文串为空字符串
         if (str.length() == 0) {
             return "";
         }
         // 字符串str长度为1.则字符串本身就是一个最长回文串
         if (str.length() == 1) {
             return str;
         }
         // dp[i][j],表示字符串str从str[i]到str[j]的子串为最长回文子串
         dp = new boolean[str.length()][str.length()];
         // 记录已经找到的最长回文子串的长度
         int maxLen = 1;
         // 记录最长回文子串的起点位置和终点位置
         int start = 0, end = 0;
         // 动态规划的进行是按照字符串的长度从1 到 n推进的，k表示正在判断的子串的长度
         // 用于和已知的子串的长度maxLen进行比较
         int k;
         // 找出str的所有子串的dp对应的boolean值,初始化过程
         for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
             for (int j = 0; j < str.length(); j++) {
                 // 当i==j的时候，只有一个字符的字符串
                 // 当i>j的时候认为是空串，dp[i][j]
                 if (i >= j) {
                     dp[i][j] = true;
                 } else {
                     dp[i][j] = false;
                 }
             }
         }

         // 我在这里犯了一个幼稚的错误，把i、j的定义放在了for循环中，在else{}中是访问不到的
         // 运行程序报java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: String index out of
         // range错误
         int i, j;
         for (k = 1; k < str.length(); k++) {
             for (i = 0; i + k < str.length(); i++) {

                 j = i + k;
                 if (str.charAt(i) != str.charAt(j)) {
                     dp[i][j] = false;
                 } else {
                     dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                     if (dp[i][j]) {
                         // 判断找到的子串的长度是否大于我们已知的最长子串的长度
                         if (k + 1 > maxLen) {
                             // 记录最长回文子串
                             maxLen = k + 1;
                             // 记录子串的起始位置，因为后面的函数subString(int beginIndex,int
                             // endIndex)函数要用到
                             start = i;
                             end = j;
                         }
                     }
                 }
             }
         }
         return str.substring(start, end + 1);
     }
 }

【注意】：函数subString返回一个新字符串，它是此字符串的一个子字符串。该子字符串从指定的 beginIndex 处开始，直到索引 endIndex - 1 处的字符。因此，该子字符串的长度为 endIndex-beginIndex。