栈的应用1——超级计算器（中缀与后缀表达式）C语言

这里要学的程序主要用来实现一个功能——输入表达式输出结果，也就是一个计算器。效果如下：

这个程序主要有两个步骤：1、把中缀表达式转换为后缀表达式；2、计算后缀表达式的结果。

首先先明白几个问题：

1、为什么要转换为后缀表达式？因为后缀表达式容易实现计算机计算结果。（可以百度一下后缀表达式，又称逆波兰式）

2、怎么把中缀表达式转换为后缀表达式？

3、怎么用后缀表达式输出结果？

相信如果弄明白了上面几个问题，有C语言基础的同学就可以编出这个程序啦。而后面两个问题都要用到一个数据结构——栈。实际上数据结构只是一种思想，一种思维，是连接人脑与计算机的桥梁（纯属个人杜撰= =）

　　好，那么我们先学怎么把中缀表达式转换为后缀表达式。

　　为了简化问题，我们不妨设输入的数字都是一位整数，这样读入的时候只需要以字符的方式逐个读入即可，也就是说读入的必定是数字或者+-*/，读到回车视为结束；另外不妨直接将结果打印到屏幕上，也就是说结果不必存储（这样我们可以更多地关注算法本身，而非输入输出方式的细枝末节）

　　类似上面的图片，它的后缀表达式是  9 3 1 - 2 * + 5 2 / +  怎么得到的呢？下面开始讲这个转换的算法：

　　1、设置一个栈，栈底填一个"@"作为结束符（当然也可以用别的符号，至于为什么要用一会讲优先级的时候会说）；

　　2、开始逐个字符读入；

　　3、如果读入的是数字，直接打印printf("%c ",c)；（数字后面打印一个空格作为间隔符，要不然没法看了931-。。。不解释）

　　4、如果读入的是"("直接进栈；

　　5、如果读入的是")"，说明前面肯定读入过一个"("找到这个左括号，把两者之间的符号逐个弹栈（这里要说明的是，括号不必打印，因为后缀表达式没有括号）；

　　6、如果不是上面的几种情况，那必定是+-*/中的一个啦，这样来说就容易多了。本来这里应该说优先级的问题，可是我还是想先说说栈。讲到这里，实际上大家应该也看出来了，栈实际上就是一个进栈和出栈的问题，这里也是一样，对于表达式这里我们可以发现，这个栈是用来存储符号的，()+-*/，所以我们只需要明白什么时候符号可以进栈，什么时候符号可以出栈就可以啦~上面已经讲了两个了，左括号的时候直接可以进栈，右括号的时候把两者之间的出栈打印。而对于+-*/，只需要记住一个法则，对于读入的这个符号，只有它比栈顶符号的优先级高的时候才可以进栈（优先级相同也不能进栈），而它不能进栈，就只能让栈顶的出栈啦~所以不断出栈，知道这个符号可以进栈，这个新读入的符号就算处理完成啦。（优先级函数可以参照后面的程序代码）

OK，按照上面的算法，扫描完一遍读入的中缀表达式，就可以在屏幕上输出后缀表达式啦。下面附上自制代码（C语言，带注释）：

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #define newp (stype *)malloc(sizeof(stype))  //定义一个申请栈地址的宏
 typedef struct _stack{
  char dat;
     struct _stack *next;
 } stype;  //建立栈类型
 int tance(char x)  //探测优先级
 {
  if(x=='+'||x=='-') return ;
  else if (x=='*'||x=='/') return ;
  else if (x=='@'||x=='('||x==')')  return -;
 }
 int main()
 {
  stype *s,*top;  //栈指针和栈顶指针
  char c;
  s=newp;
  s->dat='@';
  s->next=NULL;
  top=s;
  c=getchar();  //此后为读取中缀表达式的部分，用字符一个一个的读，直到读到回车
  while(c!='\n')
  {
   if (c>=''&&c<='')  //如果读入数字，直接打印
   {
    printf("%c ",c);
   }
   else if (c=='(')  //如果是左括号，直接进栈
   {
    s=newp;
    s->dat=c;
    s->next=top;
    top=s;
   }
   else if (c==')')  //如果是右括号，匹配左括号，把两者之间的栈内符号全部弹出
   {
    while (top->dat!='(')
    {
     s=top;
     printf("%c ",top->dat);
     top=top->next;
     free(s);
    }
    s=top;
    top=top->next;
    free(s);
   }
   else  //否则肯定是+-*/了
   {
    int a=tance(c);
    int b=tance(top->dat);  //比较该符号和栈顶符号的优先级
    if (a>b)  //如果大于直接压进去
    {
     s=newp;
     s->dat=c;
     s->next=top;
     top=s;
    }
    else  //否则就把栈顶的符号一直弹出，直到弹到可以压进去，然后压进去（也就是说等于也不能压进去）
    {
     while (a<=b)
     {
      s=top;
         printf("%c ",top->dat);
         top=top->next;
         free(s);
         b=tance(top->dat);
     }
     s=newp;
     s->dat=c;
     s->next=top;
     top=s;
    }
   }
   c=getchar();  //读取下一个字符
  }
  while (top->dat!='@')  //读完和还不算完，还要把栈内剩余的所有符号挨个弹出
  {
   s=top;
   printf("%c ",top->dat);
   top=top->next;
   free(s);
  }
  return ;  //后缀表达式输出完毕
 }

好，如果你看懂了上面所有的内容，恭喜你，已经学会一半了。那么，现在我们就可以去掉那个只能输入一位数的大前提，只需要在输入的时候处理一下，就可以实现任意位数的数，甚至是小数（可以参照最后的程序代码）。

那么现在我们来完成第二步：已知后缀表达式输出结果。这个算法要比上面的转换简单多了，就是栈的基本操作，只不过这里的栈不是用来存储字符的，而是用来存储数字的。

我们不妨还是假设一位数吧。

1、如果读入的是数字，直接进栈；

2、如果是符号，必然是+-*/中的一个，直需要弹出栈顶的两个数，运算，然后再把结果进栈。直至扫描完整个后缀表达式，栈顶就是最终结果。

如果看懂了上面，我们可以发现，这个过程直接就可以在转换表达式的时候顺便完成，也就是，如果遇到数字，不打印到屏幕上，而是进栈到数字存储栈里；如果有出栈的符号，不用打印到屏幕上，而是弹出数字栈的两个栈顶元素，然后进栈。就OK啦。下面附上输入中缀表达式输出结果的代码（只是将上面的代码中打印的过程换成了其他操作而已）：

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>

 #define newp (stype *)malloc(sizeof(stype))  //定义一个申请栈地址的宏 

 typedef struct _stack{
     char dat;
     struct _stack *next;
 } stype;  //建立栈类型 

 int tance(char x)  //探测优先级
 {
     if(x=='+'||x=='-') return ;
     else if (x=='*'||x=='/') return ;
     else if (x=='@'||x=='('||x==')')  return -;
 }

 int main()
 {
     int rs=;
     stype *s,*top;  //栈指针和栈顶指针
     int calc[],i=;
     char c;
     s=newp;
     s->dat='@';
     s->next=NULL;
     top=s;
     c=getchar();  //此后为读取中缀表达式的部分，用字符一个一个的读，直到读到回车
     while(c!='\n')
     {
         if (c>=''&&c<='')  //如果读入数字，直接打印
         {
             i++;
             calc[i]=c-;
         }
         else if (c=='(')  //如果是左括号，直接进栈
         {
             s=newp;
             s->dat=c;
             s->next=top;
             top=s;
         }
         else if (c==')')  //如果是右括号，匹配左括号，把两者之间的栈内符号全部弹出
         {
             while (top->dat!='(')
             {
                 s=top;
                 if (top->dat=='+'){
                     calc[i-]=calc[i-]+calc[i];
                     i--;
                 }
                 else if (top->dat=='-'){
                     calc[i-]=calc[i-]-calc[i];
                     i--;
                 }
                 else if (top->dat=='*'){
                     calc[i-]=calc[i-]*calc[i];
                     i--;
                 }
                 else if (top->dat=='/'){
                     calc[i-]=calc[i-]/calc[i];
                     i--;
                 }

                 top=top->next;
                 free(s);
             }
             s=top;
             top=top->next;
             free(s);
         }
         else  //否则肯定是+-*/了
         {
             int a=tance(c);
             int b=tance(top->dat);  //比较该符号和栈顶符号的优先级
             if (a>b)  //如果大于直接压进去
             {
                 s=newp;
                 s->dat=c;
                 s->next=top;
                 top=s;
             }
             else  //否则就把栈顶的符号一直弹出，直到弹到可以压进去，然后压进去（也就是说等于也不能压进去）
             {
                 while (a<=b)
                 {
                     s=top;
                 if (top->dat=='+'){
                     calc[i-]=calc[i-]+calc[i];
                     i--;
                 }
                 else if (top->dat=='-'){
                     calc[i-]=calc[i-]-calc[i];
                     i--;
                 }
                 else if (top->dat=='*'){
                     calc[i-]=calc[i-]*calc[i];
                     i--;
                 }
                 else if (top->dat=='/'){
                     calc[i-]=calc[i-]/calc[i];
                     i--;
                 }
                     top=top->next;
                     free(s);
                     b=tance(top->dat);
                 }
                 s=newp;
                 s->dat=c;
                 s->next=top;
                 top=s;
             }
         }
         c=getchar();  //读取下一个字符
     }
     while (top->dat!='@')  //读完和还不算完，还要把栈内剩余的所有符号挨个弹出
     {
         s=top;
                 if (top->dat=='+'){
                     calc[i-]=calc[i-]+calc[i];
                     i--;
                 }
                 else if (top->dat=='-'){
                     calc[i-]=calc[i-]-calc[i];
                     i--;
                 }
                 else if (top->dat=='*'){
                     calc[i-]=calc[i-]*calc[i];
                     i--;
                 }
                 else if (top->dat=='/'){
                     calc[i-]=calc[i-]/calc[i];
                     i--;
                 }
         top=top->next;
         free(s);
     }

     printf("%d\n",calc[]);
     return ;
 }

OK，会了一位数的，其他的也就是小case啦，如果想看完整的多位数的代码，可以参看  栈的应用2——超级计算器（中缀与后缀表达式）C语言