1. 为何状态压缩:

棋盘规模为n*m,且m≤10,如果用一个int表示一行上棋子的状态,足以表示m≤10所要求的范围。故想到用int s[num]。至于开多大的数组,可以自己用DFS搜索试试看;也可以遍历0~2^m-1,对每个数值的二进制表示进行检查;也可以用数学方法(?)

2. 如何构造状态:

当然,在此之前首先要想到用DP(?)。之后,才考虑去构造状态函数f(...)。

这里有一个链式的限制 :某行上的某个棋子的攻击范围是2。即,第r行的状态s[i],决定第r-1行只能取部分状态s[p];同时,第r行的状态s[i],第r-1行状态s[p],共同决定第r-2行只能取更少的状态s[q]。当然,最后对上面得到的候选s[i], s[p], s[q],还要用地形的限制去筛选一下即可。

简言之,第r行的威震第r-2行,因此在递推公式(左边=右边)中,必然同时出现r,和r-2两个行标;由于递推公式中行标是连续出现的,故在递推公式中必然同时出现r, r-1和r-2三个行标。由于在递推公式中左边包含一个f(...),右边包含另一个f(...),根据抽屉原理,r, r-1, r-2中至少有两个在同一个f(...)中,因此状态函数中必然至少包括相邻两行的行号作为两个维度。这就是为什么状态函数要涉及到两(相邻的)行,而不是一行。能想到的最简单形式如下:

dp[r][i][p]:第r行状态为s[i],第r-1行状态为s[p],此时从第0行~第r行棋子的最大数目为dp[r][i][p]

递推公式:

s[p]影响到s[q]的选取

----

|    |

dp[r][i][p]=max{dp[r-1][p][q]}+sum[j], 其中sum[j]是状态s[j]中1的个数

|   |                             |

----                             |

s[i]影响到s[p]的选取                 |

|                                 |

----------------------------

代码如下:

 #include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#define MAX(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
using namespace std;
int dp[][][]; //d[i][j][k]: “第i行状态是s[j],第i-1行状态是s[k]”的
int s[]; //一行的状态选择s[0], s[1], ... , s[k-1]
int n,m; //n行×m列
int k; //一行的所有状态数
int map[]; //'H''P'地图map[0]~map[n-1],地图每一行map[line]: 1001 表示HPPH
int sum[]; /*
很久就看推荐题目有这个了,一直没做,因为看了好几次没看懂,都说dp,这几天看了状态压缩后明白了,其实就是用
二进制来表示各个位置的状态然后进行枚举,把状态放进数组里就行,在这里用dp[i][j][k]表示第i行,当前j状态,
i-1行是k状态时候的最大炮数 dp[i][j][k]=MAX(dp[i][j][k],dp[i-1][k][p]+sum[j]) CAUTION:
1. 所有下标均从0开始
2. m<=10保证了可以用一个int存储一行的状态
*/ //状态s[x]是否造成行冲突
bool ok(int x)
{
if(x&(x<<))return false;
if(x&(x<<))return false;
return true;
} //状态s[x]下有多少个1
int getsum(int x)
{
int num=;
while(x>)
{
if(x&)num++;
x>>=;
}
return num;
} void find()
{
memset(s,,sizeof(s));
for(int i=;i<(<<m);i++) //i枚举所有m位的二进制数
{
if(ok(i))
{
s[k]=i;
sum[k++]=getsum(i);
} }
} int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
memset(dp,-,sizeof(dp)); int i;
for(i=;i<n;i++){
for(int j=;j<m;j++){
char tmp;
cin>>tmp;
if(tmp=='H')map[i]=map[i]|(<<j);//把第i行原始状态取反后放入map[i]
}
} k=;
find(); //1. 初始化第0行状态(只考虑有效状态,无效状态为-1)
for(i=;i<k;i++)
if(!(s[i]&map[])) //s[i]为1的位如果对应平原(0),则&运算后为0
dp[][i][]=sum[i]; //2. 计算第1~n-1行状态(碰到无效状态,continue)
for(int r=;r<n;r++)
{
for(int i=;i<k;i++)//枚举第r行的状态 s[i]
{
if(map[r]&s[i]) continue; //通过地形排除部分第r行的状态 for(int p=;p<k;p++) //枚举第r-1行状态 s[p]
{
if(s[i] & s[p]) continue; //r与r-1没有想接触的 for(int q=;q<k;q++) //枚举第r-2行状态s[q]
{
if(s[p] & s[q]) continue; //Sam:这行是我加的
if(s[i] & s[q]) continue; //r与r-2行没有接触的 if(dp[r-][p][q]==-) continue; //所有不可能的情形dp[i][j][k]都为-1(初始化的值)
dp[r][i][p]=MAX(dp[r][i][p],dp[r-][p][q]+sum[i]);
}
}
}
} int ans=;
for(i=;i<k;i++)
for(int j=;j<k;j++)
ans=MAX(ans,dp[n-][i][j]);
printf("%d\n",ans);
} system("pause");
return ;
}

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