【BZOJ 3110】 [Zjoi2013]K大数查询（整体二分）

【题目】

Description

有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c
如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

Input

第一行N，M
接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c

Output

输出每个询问的结果

Sample Input

2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3

Sample Output

1
2
1

HINT

【样例说明】

第一个操作 后位置 1 的数只有 1 ， 位置 2 的数也只有 1 。 第二个操作 后位置 1

的数有 1 、 2 ，位置 2 的数也有 1 、 2 。 第三次询问 位置 1 到位置 1 第 2 大的数 是

1 。 第四次询问 位置 1 到位置 1 第 1 大的数是 2 。 第五次询问 位置 1 到位置 2 第 3

大的数是 1 。‍

N,M<=50000,N,M<=50000

a<=b<=N

1操作中abs(c)<=N

2操作中c<=Maxlongint

 

 

【分析】

　　这个，区间修改，树套树感觉还是可以的，就是线段树套字母树？（大家写的都是套平衡树，我爱字母树），然后线段树上是区间修改，所以要打lazy标记。

　　但是我不打树套树！！自从上次爆空间之后【TAT 可能大神要说套平衡树啊不会爆..【我平衡树垃圾。。。

　　然后我试着用CDQ分治？【天哪怎么不行的说。。。。跟上一题怎么不一样TAT

　　然后就去搜题解——整体二分。。。

　　我觉得他跟CDQ分治还是很不一样的，CDQ分治是做[l,mid]对[mid+1,r]的答案，对什么三维偏序的独大，他是把时间维弄成一维，普通的单点修改题就可以看成n维偏序了。

　　但是，这题是区间修改，【好像不行，反正我想了很久没想到ORZ..区间跨mid怎么破。。

　　

　　正题-。-

用solve(l,r,S)表示现在处理S集合，S集合是操作集合按照时间排序，所有插入操作满足插入的球数值在l~r，所有询问操作满足其答案在区间l~r。 
每个询问操作需要保存一个cnt代表目前在其询问的对应区间内>r的有多少个。 
然后我们按顺序扫描操作。先记mid=(l+r)/2 
对于插入操作，如果其插入的球数值>mid那么我们将对应区间加1（用线段树维护区间内mid+1~r的球个数）。然后根据其数值让其进入l~mid或mid+1~r。 
对于询问操作，我们得到其区间内数值为mid+1~r的个数j，然后如果j+cnt<=k-1那么显然mid不可能是该询问的答案，将该询问进入l~mid并更新其的cnt否则进入mid+1~r。 
然后做到l=r的时候就可以解决所有进入此区间的询问。 

转自：http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/50732804

 

 

　　我觉得网上的题解都不怎么说人话的【我垃圾看了好久

　　二分的是答案！！！[l,mid][mid+1,r]是值来的，不是区间。

　　如果你插入的数<mid,那就分在做区间，否则是右区间。

　　然后，对于询问，他答案是多少，就分到那个区间【QQQ：鬼知道他答案多少a..知道答案是多少还用你算。。。

　　【AAA：Hhh，但你可以知道他是否大于mid啊，你把插入的数>=mid的操作做一下，就是标记那个区间加了一个大于mid的数，（树状数组维护），然后看看你的询问区间里面标记了多少个数大于mid了，如果有很多，那么就是右区间，如果不足够你询问的排名，就是左区间

　　【%&&%：哇好神奇！！！

　　注意哦，如果询问被分到了左区间，要剪掉答案在右区间的影响哦【虽然你的答案不在右区间，但是他们占排名，所以询问的排名要减掉他。。

　　【代码实现还是很神奇的啊【我还看了别人代码才打的。

　　看discuss说会爆int，要用unsigned int 我WA了很久，一生气，全LL就A了、.

　　其实题目说有负数，但是我知道数据没有，就偷懒没写啦Hhh

 

垃圾代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define INF 0xfffffff
 #define Maxn 50010
 #define LL long long

 struct work
 {
     LL l,r,c,p,ans;
 }t[Maxn];

 LL a[Maxn],a1[Maxn],a2[Maxn],ans[Maxn];
 LL n,m;

 LL c1[Maxn],c2[Maxn];
 void add(LL l,LL r,LL c)
 {
     // printf("add %d %d %d\n",l,r,c);
     for(LL i=l;i<=n;i+=i&(-i))
         c1[i]+=c,c2[i]+=l*c;
     r++;
     for(LL i=r;i<=n;i+=i&(-i))
         c1[i]-=c,c2[i]-=r*c;
 }

 LL query(LL l,LL r)
 {
     // printf("ask %d %d ",l,r);
     LL ans=;
     for(LL i=r;i>=;i-=i&(-i))
         ans+=c1[i]*(r+)-c2[i];
     l--;
     for(LL i=l;i>=;i-=i&(-i))
         ans-=c1[i]*(l+)-c2[i];
     // printf("%d\n",ans);
     return ans;
 }

 void solve(LL x,LL y,LL l,LL r)
 {
     if(l==r)
     {
         for(LL i=x;i<=y;i++) if(t[a[i]].p==) t[a[i]].ans=l;
         return;
     }
     LL mid=(l+r)>>;
     a1[]=;a2[]=;
     for(LL i=x;i<=y;i++)
     {
         if(t[a[i]].p==)
         {
             if(t[a[i]].c<=mid) a1[++a1[]]=a[i];
             else a2[++a2[]]=a[i],add(t[a[i]].l,t[a[i]].r,);
         }
         else
         {
             LL now=query(t[a[i]].l,t[a[i]].r);
             if(now>=t[a[i]].c) a2[++a2[]]=a[i];
             else a1[++a1[]]=a[i],t[a[i]].c-=now;
         }
     }
     for(LL i=x;i<=y;i++) if(t[a[i]].p==&&t[a[i]].c>mid) add(t[a[i]].l,t[a[i]].r,-);
     LL ll=a1[],rr=a2[];
     for(LL i=;i<=ll;i++) a[x+i-]=a1[i];
     for(LL i=;i<=rr;i++) a[x+ll+i-]=a2[i];
     solve(x,x+ll-,l,mid);
     solve(x+ll,x+ll+rr-,mid+,r);
 }

 void init()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for(LL i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%lld%lld%lld%lld",&t[i].p,&t[i].l,&t[i].r,&t[i].c);
     }
     memset(c1,,sizeof(c1));
     memset(c2,,sizeof(c2));
     for(LL i=;i<=m;i++) a[i]=i;
     solve(,m,,n);
 }

 int main()
 {
     init();
     for(LL i=;i<=m;i++) if(t[i].p==) printf("%lld\n",t[i].ans);
     return ;
 }

2016-11-09 13:46:58