Light OJ 1060 - nth Permutation(组合数)

题目大意：

给你一个字符串，问这个字符串按照特定顺序排列之后，第n个字符串是哪个？

题目分析：

首先我们要会求解总个数。也就是共有len个字符，每个字符有ki个，那么总组合方式是多少种？

总组合方式就是： （len!）/（ki ！）， 把每个ki的阶乘都除一边，最后算出的结果就是答案了。

那么问题就剩下解决第n个字符串的的问题了。

下面我们先了解一下排序计数：

排序计数

• 如1，2，3，4的全排列，共有4！种，求第10个的排列是（从1计起）？
• 先试首位是1，后234有3！=6种<10,说明首位1偏小，问题转换成求2开头的第（10-6=4）个排列，而3！=6 >= 4，说明首位恰是2。
• 第二位先试1（1没用过），后面2！=2个<4,1偏小，换成3（2用过了）为第二位，待求序号也再减去2！，剩下2了。而此时2!>=2，说明第二位恰好是3。
• 第三位先试1，但后面1！<2，因此改用4。末位则是1了。
• 这样得出，第10个排列是2-3-4-1。

然后求解方法和上面阶乘的方法大同小异。

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 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = 1e9+;
 const int MAXN = ;
 int vis[];
 char str[];
 LL Fact[], n;

 void DFS(int pos,LL num)
 {
     if(pos == )
     {
         printf("\n");
         return ;
     }

     for(int i=; i<; i++)
     {
         if(vis[i] == ) continue;

         LL temp = Fact[pos-]*vis[i];

         for(int j=; j<; j++)
             temp /= Fact[vis[j]];
         if(num > temp)
             num -= temp;
         else
         {
             vis[i] --;
             printf("%c", 'a'+i);
             break;
         }

     }
     DFS(pos-, num);
 }

 int main()
 {
     int T, cas = ;
     Fact[] = ;
     for(int i=; i<=; i++)
     Fact[i] = Fact[i-] * i;
     scanf("%d", &T);

     while(T --)
     {
         scanf("%s %lld",str, &n);

         memset(vis, , sizeof(vis));
         int len = strlen(str);
         for(int i=; str[i]; i++)
             vis[str[i] - 'a'] ++;
         LL ans = Fact[len];

         printf("Case %d: ", cas ++);
         for(int i=; i<; i++)
             ans /= Fact[vis[i]];

         if(ans < n)
             puts("Impossible");
         else
             DFS(len, n);
     }
     return ;
 }